Поиск наименьшей поверхности

Поставим себе задачу отыскать среди геометрических фигур, имеющих одинаковый объем, такую, у которой самая маленькая поверхность. Пользуясь приведенными здесь простыми формулами, вы сможете легко подсчитать поверхности нескольких геометрических фигур.
Возьмите кусок пластилина или глины (глина должна быть достаточно размятой, без комков).
Вылепите сначала куб. Поскольку у куба все стороны равны, измерьте у него одно ребро. Затем подсчитайте величину его поверхности по формуле: S=6l, где S — поверхность куба в квадратных сантиметрах, l — квадрат длины его ребра в сантиметрах.
Полученный результат запишите. Затем из того же куска пластилина или глины вылепите цилиндр. Объем его будет точно такой же, какой был у куба (количество материала то же самое, только изменилась форма). Подсчитайте, чему равна поверхность цилиндра. Конечно, в эту величину должна входить величина боковой поверхности и площади обоих оснований. Для подсчетов измерьте радиус основания цилиндра и его высоту:
S=6,28 r (h+r), где:
S — поверхность цилиндра, выраженная в квадратных сантиметрах;
r — радиус основания в сантиметрах;
h — высота цилиндра в сантиметрах.
Запишите размер поверхности цилиндра и вылепите из того же самого куска пластилина или глины конус. Измерьте его образующую (длину его стороны) и радиус основания.
Поверхность конуса вы подсчитаете по формуле:
S =3,14 г (l +r), где:
r — радиус основания конуса;
l — образующая конуса.
Записав результат, превратите конус в шар. Раскатав его в ладонях, можно добиться того, что он будет совсем круглый.
Измерьте диаметр шара с помощью спицы или прямого кусочка толстой проволоки. Спицей или проволокой проткните шар так, чтобы она прошла через центр шара. Размер диаметра в сантиметрах разделите пополам, получите радиус шара.
Произведя вычисления по формуле S=12,56r2, получите поверхность шара.
Когда вы сравните полученный результат с предыдущими, вы увидите, что наименьшей поверхностью из всех вылепленных из одного и того же куска пластилина или глины фигур обладает шар.
Конечно, при изготовлении геометрических фигур нужно проявлять максимальную аккуратность, чтобы фигуры получались правильные.

Прежде чем познакомиться с тем, как ведет себя жидкость в состоянии невесомости и проделать опыты с микроракетами, проделаем несколько опытов с явлением поверхностного натяжения.
Как известно из физики, на поверхности любой жидкости действуют так называемые силы поверхностного натяжения. Напомним, что они возникают благодаря взаимному притяжению молекул, расположенных на поверхности, и молекул, находящихся в глубине жидкости. При этом создаются силы, которые стремятся уменьшить поверхность жидкости.
Наполните стакан до краев водой и продолжайте пипеткой осторожно по капле добавлять воду. Вы увидите, как поверхность воды в стакане начнет подниматься над краями и вздуется, как бы удерживаемая незримой пленкой. Вы добавляете воду, "пленка" не выдерживает напора, и вода течет по краю стакана.
Вы, наверное, наблюдали летом, как по поверхности открытых водоемов со стоячей водой, а иногда и просто луж бегают насекомые — водомерки. Поверхность воды под их ножками хотя и вдавливается, но никогда не прорывается.
Даже тяжелые по сравнению с водой предметы, такие, как иголка и лезвие безопасной бритвы, могут лежать на ее поверхности. Нужно только предварительно смазать их очень тонким слоем жира, чтобы вода не могла их смочить. Положите осторожно лезвие на поверхность воды, и оно будет плавать; будет видно, что водная поверхность слегка вдавилась под его тяжестью.
Чтобы проследить, как ведут себя силы поверхностного натяжения, если их в одном каком-то месте ослабить, проделаем такой опыт.
Припудрим поверхность воды в стакане зубным порошком, хорошо перетирая его пальцами. Получится ровная белая поверхность.

Дата добавления: 2015-11-26