Читайте также:
|
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Понятие определителя
2.1. Что называют определителем второго порядка? Как он обозначается? Приведите схему для запоминания выражения для такого определителя.
2.2. Найдите определители:
а) 
; б) 
; в) 
.
2.3. Решите уравнения и неравенство:
а) 
; б) 
; в) 
.
2.4*. Докажите, что для равенства нулю определителя 2-го порядка необходимо и достаточно, чтобы его строки были пропорциональны, и что то же самое верно для столбцов.
2.5. Что называют определителем третьего порядка? Как он обозначается? Как называют диагонали определителя? Приведите правило Саррюса для нахождения определителя.
2.6. Найдите определители:
а) 
; б) 
; в)* 
;
г)* 
.
2.7. Решите уравнение и неравенство:
а) 
; б) 
.
2.8. Как обозначается определитель n–го порядка? Что представляют собой его слагаемые? Сколько слагаемых имеет такой определитель? Что можно сказать о знаках этих слагаемых?
Свойства определителей
2.9. Что происходит с определителем матрицы при ее транспонировании? Докажите соответствующее утверждение для определителей второго и третьего порядков. Приведите пример.
2.10. Чему равен определитель, если он содержит нулевую строку (столбец)? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.11. Как изменится определитель, если поменять местами две его строки (столбца)? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение для определителей второго порядка.
2.12. Чему равен определитель, содержащий две одинаковых строки (столбца)? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.13. Как можно преобразовать определитель, если элементы какой-либо строки (столбца) имеют общий множитель? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.14. Как, не раскрывая определителя, умножить его на число? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.15. Как можно представить определитель, если каждый элемент какой-либо строки (столбца) равен сумме двух слагаемых? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.16. Чему равен определитель, у которого какие-либо две строки (столбца) пропорциональны? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.17. Изменится ли определитель, если какую-нибудь строку (столбец) заменить ее суммой с другой строкой (столбцом), умноженной на любое число? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение.
2.18. Поясните термин «линейная комбинация». Приведите пример определителя третьего порядка, у которого какая-либо строка является линейной комбинацией двух других строк.
2.19. Чему равен определитель, если какая-либо его строка (столбец) равна линейной комбинации других строк (столбцов)? Приведите пример. Докажите соответствующее утверждение. Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно?
2.20. Как выражается определитель произведения квадратных матриц через определители матриц-множителей? Приведите пример.
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав