Разработка маршрутов и графиков движения транспорта. Транспортные задачи.

Для разработки графиков и маршрутов движения транспорта решаются транспортные задачи. Несмотря на сложность использования математического аппарата в реальной деятельности, специалист по логистике должен владеть им, по­скольку умение решать математические задачи управления транспортом позволяет более системно и подробно понять принципы эффективного функционирования транспорта в рамках логистической системы.

Транспортная задача позволяет вычислить наиболее эффективный ва­риант распределения продукции из нескольких источников нескольким получателям, это могут быть распределительные склады и покупатели, собственные склады предприятия и его филиалы, оптовые склады, на кото­рых закупается продукция и развозится по филиалам организаций, ^{и т}- Д-

Рассмотрим пример типичной транспортной задачи.

Потребители	Потребитель 1>=У1	Потребитель 2 >=У2	Потребитель 3 >= УЗ
Поставщик 1 < =Z1	С1 XI	С2 Х2	СЗ х3
Поставщик 2 < =Z2	| С4 Х4	С5 Х5	С6 Х6

Экономическая ситуация, приводящая к транспортной задаче, состоит в следующем.

Имеются два пункта производства, складирования товара (поставщи­ки 1, 2) и три пункта потребления (потребители 1, 2, 3). Поставщики не могут предоставить более Zl, Z2 ед. товара; потребителям требуется не менее Yl, Y2, Y3 ед. При этом Yl + Y2 + Y3 < Zl + Z2.

Знаки неравенства могут поменять направление: поставщики предо­ставляют не менее (>) Zl, Z2, а потребители используют не более (<) Y1, Y2, Y3. Тогда Zl + Z2 < Yl + Y2 + Y3.

Обычно суммы Zl + Z2 и Yl + Y2 + Y3 близки друг к другу (сбаланси­рованная транспортная задача).

С1, С2,..., С6 — параметры, характеризующие ситуацию (стоимость до­ставки 1 ед. товара от данного поставщика данному потребителю, руб./ед.; расстояние доставки, км; доход от поставки единицы и т. п.).

Требуется определить, сколько товара следует отправить от данного поставщика данному потребителю XI, Х2,..., Х6, чтобы минимизировать общие транспортные издержки или максимизировать общий доход (целе­вую функцию L):

L = С1 х XI + С2 х Х2 + СЗ х ХЗ + С4 х Х4 + С5 х Х5 + С6 х Х6 =

= min (max).

Количество неизвестных задачи М = 3 х 2 = 6; число ограничений N = = 3 + 2 = 5:

R1 = 1 х XI + 1 х Х2 + 1 х ХЗ + 0 х Х4 + 0 х Х5 + 0 х Х6 < Z1; R2 = 0 х XI + 0 х Х2 + 0 х ХЗ + 1 х Х4 + 1 х Х5 + 1 х Х6 < Z2; R3 = 1 х XI + 0 х Х2 + 0 х ХЗ + 1 х Х4 + 0 х Х5 + 0 х Х6 > Y1; R4 = 0 х XI + 1 х Х2 + 0 х ХЗ + 0 х Х4 + 1 х Х5 + 0 х Х6 >Y2; R5 = 0 х XI + 0 х Х2 + 1 х ХЗ + 0 х Х4 + 0 х Х5 + 1 х Х6 > Y3.

Заполнение транспортной матрицы методом минимальной стои­мости по строке или столбцу.

Метод минимальной стоимости по строке основан на том, что мы распределяем продукцию от поставщика Z, не к любому из потребителей Y_jt а к тому, к которому стоимость перевозки минимальна. Если заявка потребителя полностью удовлетворена, то мы убираем его из расчетов и находим минимальную стоимость перевозки от оставшихся поставщиков Z,.

Метод минимальной стоимости по столбцу аналогичен предыдущему. Их отличие состоит в том, что при применении второго способа мы рас­пределяем продукцию от поставщиков Z, к потребителям Y_} по минималь­ной стоимости Cjj. Опорный план, составленный способами минимальных стоимостей, обычно более близок к оптимальному решению. Клетки таб­лицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их чис­ло должно равняться m + n - 1. Необходимо отметить также, что встреча-

ются такие ситуации, когда количество базисных клеток меньше, чем m + n-1. В этом случае распределительная задача называется вырожден­ной. И следует в одной из свободных клеток поставить количество перево­зок, равное нулю.

Составляя план по способам минимальных стоимостей, мы учитываем стоимости перевозок C_ip но все же не можем утверждать, что составлен­ный нами план является оптимальным.

Дата добавления: 2015-11-26