Степенная функция с нечетным положительным показателем.

Министерство образования и науки ФГОУ Кубанский Государственный Университет

Реферат

По Математическому Анализу

Тема: «Элементарные графики и их свойства»

Выполнил студент ФТФ группа РТ Симонов К.А

Руководитель В.В.Кожевников

Краснодар 2015

Содержание

1. Элементарные функции и их свойства…………………………………………………………………………..3

1.1 Линейная функция………………………………………………………………………………………...…3

1.2. Степенная функция вида y = x ^a…………………………………………………………………………….4

1.2.1 Степенная функция при a>0…………………………………………………………………………..4

1.2.2 Степенная функция при a<0…………………………………………………………………………..7

1.2.3 Степенная функция при a=0…………………………………………………………………………..9

1.3 Показательные функции………………………………………………………………………………….….9

1.4 Логарифмические функции……………………………………………………………………………..….11

1.5 Тригонометрические функции, их свойства и графики……………………………………………….…13

1.5.1 Функция синус y = sin(x)………………………………………………………………………….….13

1.5.2 Функция синус y = cos(x)…………………………………………………………………………….14

1.5.3 Функция синус y = tg(x)………………………………………………………………………………14

1.5.4 Функция синус y = ctg(x)……………………………………………………………………………..15

1.6. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики……………………………………...16

1.6.1 Функция арккотангенс y = arcsin(x)……………………………………………………………..…..16

1.6.2 Функция арккотангенс y = arccos(x)…………………………………………………………….…..17

1.6.3 Функция арккотангенс y = arctg(x)…………………………………………………………….……18

1.6.4 Функция арккотангенс y = arcctg(x)………………………………………………………………...19

1.7 Гиперболические функции………………………………………………………………………………...19

1.7.1 График функции y=shx………………………………………………………………………….…....20

1.7.2 График функции y=chx………………………………………………………………………….……20

1.7.3 График функции y=thx…………………………………………………………………………..……21

1.7.4 График функции y=cthx………………………………………………………………………...….....22

2. Список литературы…………………………………………………………………………………………...…23

Элементарные функции их графики и свойства

Линейная функция

Линейная функция - это функция вида:

y = kx + b

здесь k и b являются действительными числами.

Свойства линейной функции

Линейная функция имеет следующие свойства:

1. y = kx + b – это ни чётная, ни нечётная функция;
2. Область определения функции y = kx + b – вся числовая прямая;
3. Множество значений линейной функции – вся числовая прямая;
4. Если k больше 0, то функция возрастает, а если k меньше 0, то линейная функция убывает.

Угловой коэффициент линейной функции

Коэффициент k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент определяет угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси абсцисс.

График линейной функции

График линейной функции есть прямая. График линейной функции

y = 2x + 1 (рис 1.)

Здесь угловой коэффициент больше нуля, угол прямой линии y = 2x + 1 с положительным направлением оси x – острый.

Угловой коэффициент отрицательный, т.е. y = -2x + 1 (рис 2.)

здесь угол прямой линии y = -2x + 1 с положительным направлением оси x – тупой.

Как изменяется график линейной функции в зависимости от числа b в формуле линейной функции y = kx + b? Если b увеличивать, график смещается вверх, если число b уменьшать, то график y = kx + b смещается вниз.

Рис 1. Рис 2.

1.2. Степенная функция вида y = x ^a

Степенная функция задается формулой вида .

Начнем со степенной функции с целым показателем a. В этом случае вид графиков степенных функций и свойства функций зависят от четности или нечетности показателя степени, а также от его знака. Поэтому сначала рассмотрим степенные функции при нечетных положительных значениях показателя a, далее - при четных положительных, далее - при нечетных отрицательных показателях степени, и, наконец, при четных отрицательных a.

1.2.1 Степенная функция при a>0

Степенная функция с нечетным положительным показателем.

Рассмотрим степенную функцию при нечетном положительном показателе степени, то есть, при а=1,3,5,….

График функции имеет вид:

Дата добавления: 2015-12-08