Крок 1. Попарне порівняння між значеннями альтернатив кожного критерію.

Постановка задачі

Таблиця 1

Оцінки альтернатив по критеріям

		Max/ Min	Вагомість	Оцінки альтернатив по критеріям
Дельтабанк	Приватбанк	Сбербанк Росси	UniKredit	Аваль	Укргаз банк
А	Б	В	Г	Д	Е
	Відсоткова ставка	max
	Можливість поповнення	max		Так	Так	Ні	Ні	Так	Ні
	Мінімальний термін розміщення	min
	Мінімальна сума депозиту	min
	Надійність банку	max		Не надійний	Надійний	Сумнівний	Надійний	Надійний	Більш надійний, чим ні
	Умови нарахування відсотків	max		щомісячно	щоквартально	в кінці терміну	щомісячно	щоквартально	щоквартально
	Умови отримання відсотків	max		щомісячно	щоквартально	в кінці терміну	щомісячно	щоквартально	щоквартально

Перетворимо якісні критерії в кількісні відповідно шкали з практичного заняття №1. В результаті отримаємо наступну таблицю 2.

Таблиця 2

Кількісні оцінки альтернатив по критеріям

		Max/ Min	Оцінки альтернатив по критеріям
Дельтабанк	Приватбанк	Сбербанк Росси	UniKredit	Аваль	Укргаз банк
А	Б	В	Г	Д	Е
	Відсоткова ставка	max
	Можливість поповнення	max
	Мінімальний термін розміщення	min
	Мінімальна сума депозиту	min
	Надійність банку	max
	Умови нарахування відсотків	max
	Умови отримання відсотків	max

Визначимо тип функції переваги для кожного критерію. В PROMETHEE методі можуть бути використані наступні функції переваги.

Функції переваги для кожного критерію наведені в таблиці 3.

Додаткові параметри Таблиця 3

Критерій	Тип	Функція критерію	Параметри (Пороги)	Нормалізована вага критерію
С1		Квазі-критерій U-shape	Indifference (байдужість)	0,25974
С2		Звичайний критерій Usual Criterion	—	0,038961
С3		Лінійної переваги і областю небайдужості V-shape	Preference (перевага)	0,155844
С4		Критерій рівня Level Criterion	Indifference Preference	0,025974
С5		Лінійної переваги і областю байдужості V-shape	Indifference Preference	0,233766
С6		Критерій Гаусса Gaussian Criterion		0,103896
С7		Критерій Гаусса Gaussian Criterion		0,181818

Розв’язання

Перетворимо критерії мінімізації на критерії максимізації шляхом зміни знаку на "-" в тих критеріях, в яких цільова функція наближається до мінімуму, тобто (-min)=max (табл..4)

	Max/ Min	Оцінки альтернатив по критеріям
Дельтабанк	Приватбанк	Сбербанк Росси	UniKredit	Аваль	Укргаз банк
А	Б	В	Г	Д	Е
Відсоткова ставка	max
Можливість поповнення	max
Мінімальний термін розміщення	max	-12	-6	-6	-6	-6	-3
Мінімальна сума депозиту	max	-1000	-1000	-2000	-1500	-1000	-500
Надійність банку	max
Умови нарахування відсотків	max
Умови отримання відсотків	max

Крок 1. Попарне порівняння між значеннями альтернатив кожного критерію.

Необхідно здійснити попарне порівняння значень між альтернативами в рамках кожного критерію. Наприклад, для критерію 1 Відсоткова ставка:

А = 22

Б = 16.

Попарне порівняння між альтернативами А та Б дорівнює 22 – 16 =6

Попарне порівняння між альтернативами Б та А дорівнює 16 – 22 = -6

Попарне порівняння альтернатив між собою дорівнює 0

Результати усіх попарних порівнянь наведені в таблицях 5-11.

Таблиця 5

Результати попарних порівнянь критерію "Відсоткова ставка"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б	-6		-3
В	-3
Г	-16	-10	-13		-2	-9
Д	-14	-8	-11			-7
Е	-7	-1	-4

Таблиця 6

Результати попарних порівнянь критерію "Можливість поповнення"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б
В	-1	-1			-1
Г	-1	-1			-1
Д
Е	-1	-1			-1

Таблиця 7

Результати попарних порівнянь критерію "Мінімальний термін розміщення"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А		-6	-6	-6	-6	-9
Б						-3
В						-3
Г						-3
Д						-3
Е

Таблиця 8

Результати попарних порівнянь критерію "Мінімальна сума депозиту"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А						-500
Б						-500
В	-1000	-1000		-500	-1000	-1500
Г	-500	-500			-500	-1000
Д						-500
Е

Таблиця 9

Результати попарних порівнянь критерію "Надійність банку"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А		-9	-3	-9	-9	-5
Б
В		-6		-6	-6	-2
Г
Д
Е		-4		-4	-4

Таблиця 10

Результати попарних порівнянь критерію "Умови нарахування відсотків"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б	-4			-4
В	-6	-2		-6	-2	-2
Г
Д	-4			-4
Е	-4			-4

Таблиця 11

Результати попарних порівнянь критерію "Умови отримання відсотків"

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б	-7			-7
В	-9	-2		-9	-2	-2
Г
Д	-7			-7
Е	-7			-7

Крок 2. Дослідження значень функції переваги для критеріїв С1-С7 (на основі таблиці 3,4)

1. Критерій "Відсоткова ставка".

Для даного критерію застосована функція типу 2 − функція квазі-критерію (U-shape) з порогом байдужості .

Попарне порівняння між альтернативами А=22 та Б=16 дорівнює

22 – 16 =6 = Р(6)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=22 та В=19 дорівнює

22 – 19 = 3 < Р(3)=0

Попарне порівняння між альтернативами А=22 та Г=6 дорівнює

22 – 6 = 16 > Р(16)=1

Попарне порівняння між альтернативами А=22 та Д=8 дорівнює

22 – 8 = 14 > Р(14)=1

Попарне порівняння між альтернативами А=22 та Е=15 дорівнює

22 – 15 = 7 > Р(7)=1

Значення функції переваги для критерію "Відсоткова ставка" для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 12.

Таблиця 12

Значення функції переваги критерію "Відсоткова ставка" (функція U-shape)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б
В
Г
Д
Е

2. Критерій "Можливість поповнення".

Для даного критерію застосована функція типу 1 − функція звичайного критерію (Usual Criterion).

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Б=1 дорівнює

1 – 1 =0 = 0 Р(0)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та В=0 дорівнює

1 – 0 = 1 > 0 Р(1)=1

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Г=0 дорівнює

1 – 0 = 1 > 0 Р(1)=1

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Д=1 дорівнює

1 – 1 =0 = 0 Р(0)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Е=0 дорівнює

1 – 0 = 1 > 0 Р(1)=1

Значення функції переваги для критерію "Відсоткова ставка" для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 13.

Таблиця 13

Значення функції переваги критерію " Можливість поповнення " (функція Usual Criterion)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б
В
Г
Д
Е

3. Критерій "Мінімальний термін розміщення".

Для даного критерію застосована функція типу 3 − функція лінійної переваги і областю небайдужості (V-shape) з порогом переваги

Попарне порівняння між альтернативами А=-12 та Б=-6 дорівнює

−(12) – (−6) = −6 < 0 Р(-6)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=-12 та В=-6 дорівнює

−(12) – (−6) = −6 < 0 Р(-6)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=-12 та Г=-6 дорівнює

−(12) – (−6) = −6 < 0 Р(-6)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=-12 та Д=-6 дорівнює

−(12) – (−6) = −6 < 0 Р(-6)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=-12 та Е=-3 дорівнює

−(12) – (−3) = −9 < 0 Р(-9)=0.

Розглянемо також інші випадки.

Попарне порівняння між альтернативами Б=-6 та А=-12 дорівнює

−(6) – (−12) = 6 > Р(6)=1.

Попарне порівняння між альтернативами Е=-3 та Б=-6 дорівнює

−(−3) – (−6) = 3 <

Значення функції переваги для критерію " Мінімальний термін розміщення " для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 14.

Таблиця 14

Значення функції переваги критерію " Мінімальний термін розміщення" (функція Usual Criterion)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б
В
Г
Д
Е		0,75	0,75	0,75	0,75

4. Критерій "Мінімальна сума депозиту ".

Для даного критерію застосована функція типу 4 − функція рівня критерію (Level Criterion) з порогом переваги та порогом байдужості .

Попарне порівняння між альтернативами А=−1000 та Б= − 1000 дорівнює

−(−1000) – (−1000) = 0 < Р(0)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=−1000 та В= −2000 дорівнює

−(−1000) – (−2000) = 1000

Попарне порівняння між альтернативами А=−1000 та Г= −1500 дорівнює

−(−1000) – (−1500) = 500 = Р(500)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=−1000 та Д= −1000 дорівнює

−(−1000) – (−1000) = 0 < Р(0)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=−1000 та Е= −500 дорівнює

−(−1000) – (−500) = −500 < Р(−500)=0.

Розглянемо також інший випадок.

Попарне порівняння між альтернативами Е =−500 та В= −2000 дорівнює

−(−500) – (−2000) = 1500 > Р(1500)=1.

Значення функції переваги для критерію "Мінімальна сума депозиту " для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 15.

Таблиця 15

Значення функції переваги критерію "Мінімальна сума депозиту " (функція Level Criterion)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А			0,5
Б			0,5
В
Г
Д			0,5
Е				0,5

5. Критерій "Надійність банку".

Для даного критерію застосована функція типу 5 − функція лінійної переваги і областю байдужості (V-shape with Indifference Criterion) з порогом переваги та порогом байдужості .

Попарне порівняння між альтернативами А= 1 та Б= 10 дорівнює

1 − 10 = −9 < Р(−9)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та В= 4 дорівнює

1 − 4 = −3 < Р(−3)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Г= 10 дорівнює

1 − 10 = −9 < Р(−9)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Д= 10 дорівнює

1 − 10 = −9 < Р(−9)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Е=6 дорівнює

1 – 6 = −5 < Р(−5)=0.

Розглянемо також інший випадки.

Попарне порівняння між альтернативами Б = 10 та А= 1 дорівнює

10 − 1 = 9 > Р(9)=1.

Попарне порівняння між альтернативами Б = 10 та В= 4 дорівнює

10 − 4 = 6

Значення функції переваги для критерію "Надійність банку" для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 16.

Таблиця 16

Значення функції переваги критерію "Надійність банку" (функція V-shape with Indifference Criterion)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А
Б			0,66667
В
Г			0,66667
Д			0,66667
Е	0,33333

6. Критерій "Умови нарахування відсотків".

Для даного критерію застосована функція типу 6 − функція критерію Гауса (Gaussian Criterion),

Попарне порівняння між альтернативами А= 10 та Б= 6 дорівнює

10 − 6 = 4 > 0

Попарне порівняння між альтернативами А=10 та В= 4 дорівнює

10 − 4 = 6 > 0

Попарне порівняння між альтернативами А=10 та Г= 10 дорівнює

10 − 10 = 0 Р(0)=0.

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Д= 6 дорівнює

10 − 6 = 4 > 0

Попарне порівняння між альтернативами А=1 та Е=6 дорівнює

4 > 0

Попарне порівняння між альтернативами Б = 6 та А= 10 дорівнює

6 − 10 = − 4 < 0 Р(−4)=0.

Значення функції переваги для критерію "Умови нарахування відсотків" для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 17.

Таблиця 17

Значення функції переваги критерію "Умови нарахування відсотків" (функція Gaussian Criterion)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А		0,8647	0,98889		0,86466	0,86466
Б			0,39347
В
Г		0,8647	0,98889		0,86466	0,86466
Д			0,39347
Е			0,39347

7. Критерій "Умови отримання відсотків".

Для даного критерію застосована функція типу 6 − функція критерію Гауса (Gaussian Criterion),

Значення функції переваги для критерію "Умови отримання відсотків" для усіх попарних порівнянь альтернатив наведені в таблиці 18.

Таблиця 18

Значення функції переваги критерію "Умови отримання відсотків" (функція Gaussian Criterion)

Альтернативи	А	Б	В	Г	Д	Е
А		0,99999			0,99999	0,99999
Б			0,62469
В
Г		0,99999			0,99999	0,99999
Д			0,62469
Е			0,62469

Дата добавления: 2015-12-08