Второй признак равенства треугольников.

Билет № 1

Первый признак равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольника по двум сторонам и углу между ними формулируется в виде:

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Запись на доске:

Дано: ΔABC, ΔA₁B₁C₁, AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, А= А₁.

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁

Доказательство. A= A₁ ═> ΔABC можно наложить на ΔА₁В₁С₁ так, что А→A₁ а АВ и АС наложатся на лучи А₁В₁ и А₁С₁.

АВ=A₁B₁, AC=A₁C₁ ═> АВ → A₁B₁ а АС → A₁C₁

В частности, В → В₁ С → С₁. Следовательно, ВС → В₁С₁.

Итак, ΔABC → ΔA₁B₁C₁ полностью, значит, ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Параллелограмм. Определение, свойства, признаки.

Определение. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Четырехугольник ABCD имеет стороны AB║DC, а сторона BC║AD. Следовательно ABCD –параллелограмм. АС и ВD – диагонали параллелограмма.

Свойства:

1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны (AB=DC, BC=AD, ÐA=ÐC, ÐB=ÐD).

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (BF=FD, AF=FC).

3) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180⁰ (ÐA+ÐВ= ÐС+ÐD=ÐВ+ÐC=ÐА+ÐD=180⁰)

Признаки:

1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он параллелограмм.

Запись на доске:

Свойства:

1) AB=DC, BC=AD, ÐA=ÐC, ÐB=ÐD. 2) BF=FD, AF=FC. 3) ÐA+ÐВ= ÐС+ÐD=ÐВ+ÐC=ÐА+ÐD=180⁰)

Признаки:

1) Если ABСD - четырёхуг., и AB║DC и AB=DC, то – ABСD парал-м.

2) Если ABСD - четырёхуг., и AB=DC, BC=AD, то – ABСD парал-м.

3) Если ABСD - четырёхуг., и BF=FD, AF=FC, то – ABСD парал-м..

Задача.

Билет № 2

Второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам формулируется в виде теоремы.

Теорема: Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

Запись на доске:

Дано: ΔABC, ΔA₁B₁C₁, AB=A₁B₁, А= А₁, ÐB=ÐB_1.

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁

Доказательство: Наложим ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы A → A₁, AB → A₁B₁, а вершины C и C₁ оказались по одну сторону со стороны A₁B₁.

ÐA=ÐA₁, ÐB=ÐB₁ ═>AC наложится на A₁C₁, а сторона BC – на B₁C₁.

C AC, C BC ═> C A₁C₁, C B₁C₁, ═> С→C₁.

Значит стороны AC → A₁C₁, BC → B₁C₁, ═> ΔABC → ΔA₁B₁C₁.

Значит, ∆ABC=∆A₁B₁C₁

Дата добавления: 2015-12-08