D/Cos r (n - nSin2r),умножим левую половину равенства на n\n

Δ= 2d/nCos r.(n² - n² Sin²r),из тригонометрии знаем, что , тогда, если то получим:

(21)

вспомним, что n · Sin r = Sin i, тогда , учтём изменение фазы отражённого луча на λ⁄2 и получим: (22)

Колеца Ньютона.Определения радиуса кривизны линзы

Интерференционные полосы равной толщины в тонкой пленке, т.е. темные или светлые полосы соответствующие постоянному значению толщины пленки (d), можно наблюдать в воздушной прослойке между соприкасающимися друг с другом плоской поверхностью пластинки и выпуклой сферической поверхностью линзы (см. рис.5).

При этом толщина воздушной прослойки постепенно увеличивается от центра линзы к ее краям. При нормальном (перпендикулярном поверхности) падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, которые получили название колец Ньютона.

Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой.

Так как, в отличии от выше приведённого примера, отражение световой волны происходит в точке В от раздела среды воздух-стекло, а не стекло-воздух, как на рис.4,то λ/2 добавляется к слагаемому L₁ и формула (19), в начальной её части приобретёт вид:

∆ = L₁- L₂ = (АВ + ВС + λ/2) - AD = 2d + λ /2

То есть, оптическая разность хода, в этом случае равна удвоенной толщине воздушного зазора (2d) (показатель преломления воздуха n = 1).

В итоге получим: ∆ = 2d + λ/2 (23)

Рис.5. Схема возникновения Рис.6. Учет деформации

колец Ньютона линзы

Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн: ∆ = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2, (24)

т.е. при толщине зазора d = m λ /2, (25) где m = 0,1,2,3... - номер кольца.

Радиус m-ного темного кольца (r_m) определяется из треугольника AОС (см.рис.5) r_m^{2 =} R² - (R - d,)² = 2Rd – d ², (26)

где R - радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т.е. d «R) можно записать: r_m ² = 2Rd. (27)

Из этой формулы видно, что радиус кривизны линзы можно найти, измерив радиус кольца Ньютона и величину воздушного зазора в месте возникновения кольца. Радиус колец Ньютона можно измерить, воспользовавшись микроскопом, имеющим измерительную шкалу. Чтобы не измерять величину зазора (кстати, не понятно, как это сделать экспериментально), можно воспользоваться интерференционным условием возникновения темных колец (24).

Тогда радиус кривизны линзы можно выразить через радиус кольца Ньютона, длину волны используемого света и номер измеряемого кольца: r_m² = Rmλ (28)

В реальном эксперименте в формулу (27) вместо толщины воздушного зазора (d) необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ). Учитывая, что условие возникновения темного кольца (24) определяется лишь толщиной зазора, получим следующую формулу, связывающую радиусы колец Ньютона с радиусом кривизны линзы: r_m² = Rmλ + 2Rδ (29)

Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D_m). В этом случае формула (29) будет иметь вид: D _m² = 4Rmλ + 8Rδ, (30)

Из (30) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона (D_m²) пропорционален порядковому номеру кольца (m). Если построить график зависимости D_m² = f(m), то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой (α) будет равен 4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости D_m² = f(m), найти

(31)

а затем рассчитать радиус кривизны линзы по формуле:

R=tgα/4λ (32)

Вследствие деформации в центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора. Измерив диаметр центрального темного пятна (кольца Ньютона, номер которого m = 0), можно найти величину деформации линзы по формуле: δ= D₀²/8R (33)

Дата добавления: 2015-12-08