Читайте также:
|
В большинстве случаев мы имеем дело с составными высказываниями.
Например: 2 простых высказывания «Дима – ученик 10 класса»
«Дима – шахматист»
Можно объединить в одно сложное высказывание:
«Дима – ученик 10 класса и шахматист»
Истинность такого высказывания зависит от истинности исходных элементарных высказываний.
В качестве логической связки мы использовали союз «и». В логике используются такие логические связки как «и», «или», «не».
№ 2. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»: Например:
| Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. | Все ученики изучают математику и литературу. |
1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.
2. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.
3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
4. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч. Слова в этом предложении начинаются на букву А.
5. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.
6. Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.
7. Х = 3, Х>2.
№ 3. Определите значение истинности следующих высказываний, укажите элементарные высказывания:
1. Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом.
2. Суффикс есть часть слова, и он стоит после корня.
3. Родственные слова имеют общую часть, и они сходны по смыслу.
4. Рыбу ловят сачком или ловят крючком, или мухой приманивают, иль червячком.
5. Буква «а» — первая буква в слове «аист» или «сова».
6. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
7. Данное число четно или число, больше его на единицу, четно.
8. Луна — планета или 2 + 3 = 5.
Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание «Тимур поедет летом на море», а через В — высказывание «Тимур летом отправится в горы». Тогда составное высказывание «Тимур летом побывает и на море, и в горах» можно кратко записать как «А и В».
Попробуем и мы кратко записать такие выражения
№4. Выделите из составного высказывания элементарные, назначьте им имена и запишите высказывание в краткой форме.
Например: «Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом»
A = «Приставка есть часть слова.»
B = «Приставка пишется раздельно со словом»
Кратко: A и B
1. Суффикс есть часть слова, и он стоит после корня.
2. Родственные слова имеют общую часть, и они сходны по смыслу.
3. Рыбу ловят сачком или ловят крючком, или мухой приманивают, иль червячком.
4. Буква «а» — первая буква в слове «аист» или «сова».
5. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
6. Данное число четно или число, больше его на единицу, четно.
7. Луна — планета или 2 + 3 = 5.
В результате выполнения операций над простыми высказываниями получается сложное высказывание, истинность которого зависит от истинности простых высказываний и от применяемой операции.
Например: Буква «а» — первая буква в слове «аист» или «сова». – истинное высказывание.
Замените операцию ИЛИ на И, и проверьте истинность полученного высказывания
Буква «а» — первая буква в слове «аист» и «сова». – ложное высказывание.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над высказываниями и имеет свое название и обозначение. Рассмотрим их подробнее.
Операция И. В логике эта операция называется конъюнкцией и обозначается & или /\. Высказывание A /\ B (А конъюнкция Б или А И Б) истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания A и B. Представим определение в виде специальной таблицы – таблицы истинности:
Высказывание может быть истинным или ложным. Т.е. принимать значения «Ложь» или «Истина». В логике принято обозначать логическую величину «Ложь» символом «0», а логическую величину «Истина» - символом «1».
| A | B | A /\ B |
Операция ИЛИ. Называется дизъюнкцией и обозначается \/. Высказывание A \/ B (А дизъюнкция Б или А ИЛИ Б) истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из высказываний А или B истинно.
Этой операции соответствует таблица истинности:
| A | B | A \/ B |
Найдите отличия.
Операция НЕ. Называется инверсией и обозначается чертой над высказыванием или знаком ┐. Высказывание 
истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.
Ей соответствует таблица истинности:
| A |
|
В чем отличие данной операции от двух предыдущих?
Кроме рассмотренных трех основных операций в логике используются еще две:
Импликация. Обозначается →. Высказывание A→B (А импликация Б, из А следует Б) ложно тогда и только тогда, когда А – истинно, а B – ложно.
Данная операция на обычном языке может выражаться словами «если …, то…», «из … следует …», «… влечет …».
Таблица истинности выглядит так:
| A | B | A→B |
Эквиваленция. Обозначается ↔. Высказывание A↔B (А эквиваленция Б, А равносильно Б) истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают.
Данная операция на обычном языке может выражаться словами «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «… равносильно …».
Ее таблица истинности такова:
| A | B | A↔B |
Высказывания A и В, образующие составное высказывание А↔В, могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: «три больше двух» (A), «пингвины живут в Антарктиде» (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания «три не больше двух» (
), «пингвины не живут в Антарктиде» (
). Образованные из высказываний А, В составные высказывания А↔В и 
истинны, а высказывания 
и 
ложны.
Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.
Импликацию можно выразить, через дизъюнкцию и отрицание:
А→В= &B.
Эквивалентно можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
А↔В = ( \/B)&(B\/A).
Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.
Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий:
Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 513 | Нарушение авторских прав