Влияние размеров ящика

Энергии стационарных состояний зависят от параметра L — длины нашего одномерного ящика, причем эта зависимость имеет обратно-квадратичный характер, точно такой же, что и в классическом случае. Разница заключается в том, что в квантовой механике не требуется соблюдение адиабатичности процедуры изменения размера ящика. Это связано с тем, что скорости движения микроскопических частиц настолько велики, что любые перемещения макроскопических стенок будут автоматически удовлетворять условию адиабатичности.

При уменьшении размеров ящика все уровни одновременно будут повышаться, причем квадратичный характер их относительного расположения сохранится. При очень малых размерах ящика можно получить ситуацию, когда разумной энергией будет обладать всего одно состояние (основное) и мы будем наблюдать систему, внутренняя энергия которой не поддается изменению ни при каких внешних воздействиях. Именно такая ситуация наблюдается для атомных ядер и элементарных частиц.

При увеличении размеров ящика, напротив, все уровни одновременно будут снижаться, причем квадратичный характер зависимости также сохранится. При увеличении размеров до бесконечности расстояния между соседними уровнями уменьшатся до нуля и дискретность уровней исчезнет, Мы получим еще один классический предел — любое значение энергии станет допустимым.

Отсюда вытекает важное заключение:

любые процессы, приводящие к изменению размеров доступной для связанной частицы области пространства, неизбежно сопряжены и с изменением энергии частицы.

Частица, предоставленная сама себе, будет стремиться заполнить собой весь доступный ей объем. Напротив, любые ограничения в доступном объеме требуют затраты внешней работы, т.е. могут протекать только в принудительном порядке, но не самопроизвольно.

Ясно, что чем меньше размер ящика, тем труднее его изменить, тем менее податливой к внешним воздействиям является система. Так, например, малые размеры атомов обуславливают высокую жесткость атомных структур и построенных из них веществ. Именно поэтому мы не проваливаемся сквозь пол, и в окружающем нас мире полно всяких жестких предметов. Здесь полезно провести аналогию с газом, запертым в сосуде: газ оказывает давление на стенки и сопротивляется попыткам уменьшения доступного ему объема. Аналогично, единственная микрочастица, запертая в микроскопическом объеме пространства, оказывает давление на стенки и сопротивляется попыткам уменьшения доступного ей объема. Различие только в характере зависимости давления от размеров ящика. Предоставленный самому себе газ стремиться занять как можно больший объем пространства. Аналогично, электрон, предоставленный самому себе, стремиться двигаться таким образом, чтобы ему был доступен наибольший возможный объем пространства.

Так, например, геометрическая форма молекул обусловлена тем, что электроны стремятся занять собой максимальный объем пространства. Поэтому деформировать молекулу можно только насильно, совершая над ней работу. При снятии внешних воздействий молекула самопроизвольно возвращается к равновесной форме, выделяя назад энергию, затраченную на ее деформацию.

При объединении электронных оболочек двух атомов объем пространства, доступный электронам, увеличивается, и энергия молекулы меньше энергии двух отдельных атомов. Разница составляет энергию химической связи. При попытках разделения молекулы на отдельные атомы мы ограничиваем область пространства, доступную для электронов, и должны совершать работу, идущую на разрушение химического взаимодействия.

Из полученной нами картины вытекает еще один вывод. Изменить энергию частицы, запертой в потенциальной яме, можно двумя принципиально различными способами.

Во-первых, мы можем изменить размер ящика, перемещая стенки. Характерно то, что при таком способе энергия частицы изменяется непрерывно и ей может быть придано любое значение. При таком процессе частица все время находится в стационарном квантовом состоянии, с одним и тем же значением квантового числа n. Работа, которую мы затрачиваем на увеличение энергии частицы, полностью сохраняется в системе и может быть всегда извлечена из нее назад в том же самом виде работы (для этого нужно совершить обратное перемещение стенки). Заметим, что таким способом у системы можно отнять даже нулевую энергию. Для этого, правда, придется увеличивать размер потенциального ящика до бесконечности.

Во-вторых, посредством некоторых возмущений (например, облучения или чрезвычайно резкого удара), при которых происходит кратковременный сдвиг стенки и возвращение ее в прежнее положение, частицу можно перевести в другое квантовое состояние. Естественно, что ее энергия при этом увеличится скачкообразно, "квантовым" образом. Размеры ящика в этом случае остаются прежними, и расположение энергетических уровней не меняется. Энергию, поглощенную частицей в таком квантовом скачке, нельзя полностью извлечь из системы в виде работы, а можно только в виде излучения с неопределенным направлением (хаотического).

Дата добавления: 2015-12-08