Читайте также:
|
|
Если известны параметры ЛДС, взаимосвязь между воздействием х(пТ) и реакцией у(пТ) - соотношение вход-выход - описывается разностным уравнением (РУ)
(4.12)
где bj, ak - коэффициенты уравнения (вещественные константы),
х(пТ), у(пТ) - воздействие и реакция (вещественные или комплексные сигналы),
j,k— значения издержек для воздействия и реакции,
N, М – константы,
Х((п - i)T), у((п - k)T) - воздействие и реакция, задержанные на j и k периодов дискретизации соответственно.
Для нормированного времени (T=1) разностное уравнение (4.12) принимает вид
(4.13)
Математическое описание соотношения вход-выход с помощью разностного уравнения (4.12) удовлетворяет условию физической реализуемости ЛДС, поскольку в данном случае соблюдается принцип причинности (см. п. 4.2.1).
Разностное уравнение (4.12) имеет прямую аналогию с линейным дифференциальным уравнением, описывающим соотношение вход-выход аналоговой линейной системы [15]
(4.14)
где bj, ak - коэффициенты уравнения (вещественные константы), определяющие структуру аналоговой линейной системы. Переход от дифференциальных уравнений к разностным обусловлен различием функций, описывающих входной и выходной сигналы аналоговых и дискретных линейных систем. Аналоговые сигналы описываются непрерывными, а дискретные - решетчатыми функциями времени, поэтому вычисление производных заменяется вычислением разделенных разностей [37].
Дифференциальное уравнение (4.14) решается с помощью одного из методов (алгоритмов) численного интегрирования. Выбор метода — достаточно сложная проблема, однако любой метод численного интегрирования является приближенным, то есть принципиально вносит погрешность. При неудач-
но выбранном методе погрешность может оказаться нарастающей, что приведет к непредсказуемому результату.
В то же время разностное уравнение (14.12) по существу уже представляет собой алгоритм вычисления реакции; оно решается методом прямой подстановки n = 0, 1,2,..., принципиально не вносящим погрешности.
Пример 4.2. Решить разностное уравнение
методом прямой подстановки при заданном воздействии
Требуется определить 5 отсчетов реакции.
Решение приведено в табл. 4.2.
Таблица 4.2. Вычисление реакции методом прямой подстановки
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 36 | Нарушение авторских прав