Бобщенная схема ЦОС

Процесс ЦОС включает три этапа:

- формирование последовательности чисел х(пТ) из аналогового сигнала x(t);

- преобразование последовательности х(пТ) по заданному алгоритму циф­ровым процессором обработки сигналов (в дальнейшем ЦПОС или вы­числитель) в новую, выходную числовую последовательность у(пТ);

- формирование результирующего аналогового сигнала у(t) из последова­тельности у(n T).

Обобщенная схема ЦОС, реализующая данные этапы (рис. 1.6), состоит из следующих элементов:

- аналоговый фильтр нижних частот (ФНЧ);

- аналого-цифровой преобразователь (АЦП);

- цифровой процессор обработки сигналов (ЦПОС);

- цифроаналоговый преобразователь (ЦАП);

- сглаживающий фильтр нижних частот (СФНЧ).

Рис. 1.6. Обобщенная схема цифровой обработки сигналов

На рис. 1.7. показан примерный вид временных диаграмм на входе и выходе основных элементов обобщенной схемы ЦОС.

Формирование последовательности чисел х(пТ) из аналогового сигнала x(t) осуществляется АЦТ и реализуется в два этапа:

- дискретизация по времени;

- квантование отсчетов по уровням.

Дискретизация по времени (коротко дискретизация) представляет собой процедуру взятия мгновенных значений (выборок или отсчетов) х(пТ) анало­гового сигнала x(t) через равные промежутки времени Т

Выбор частоты дискретизации определяется теоремой Котельникова, в соответствии с которой точное восстановление аналогового сигнала гарантирует­ся, если частота дискретизации f_д как минимум вдвое превышает верхнюю частоту спектра аналогового сигнала f_в

Реальные сигналы, как правило, не удовлетворяют условиям теоремы Котельникова, поэтому на входе АЦП ставится ФНЧ, огранивающий спектр аналогового сигнала.

Обычно энергия реальных сигналов существенно уменьшается с ростом час­тоты, поэтому искажения, вносимые ФНЧ, незначительны, и сигналы на его входе и выходе практически одинаковы (см. рис. 1.8)

Рис. 1.8. Временные и спектральные диаграммы на входе и выходе ФНЧ

Квантование отсчетов по уровням (коротко квантование) представляет со­бой процедуру представления дискретных отсчетов числами конечной раз­рядности. Для этого весь диапазон изменения величины отсчетов разбивается на конечное число дискретных уровней, называемых уровнями квантования. Затем и каждому отсчету по определенному правилу присваивается значение одного из ближайших уровней квантования. Уровни квантования кодируются двоичными числами, поэтому на выходе АЦП имеем последовательность двоичных чисел х_ц (пТ).

Цифровой сигнал x _ц (пТ) отличается от дискретного сигнала х(пТ):

где ε_кв (nT) называют ошибкой квантования.

С увеличением количества уровней квантования ошибка квантования умень­шается. Увеличивая разрядность представления отсчетов, можно сделать эту ошибку пренебрежимо малой, поэтому пока не будем делать различие между сигналами x_ц (nT) и x(nT). Подробно вопрос оценки ошибки квантования бу­дет рассмотрен в специальном разделе. Дискретный сигнал х(пТ) поступает в вычислитель (ЦПОС), который по за­данному алгоритму каждому входному отсчету х(пТ) ставит в однозначное соответствие выходной отсчет у(нТ).

Количество операций (умножений, сложений, пересылок и т. д.) для получе­ния одного отсчета у(пТ) может исчисляться тысячами. Однако какой бы сложности не был алгоритм обработки, максимальное время вычисления од­ного выходного отсчета должно быть меньше периода дискретизации Т. Это условие может быть выполнено, когда тактовая частота fт ЦПОС существен­но превышает частоту дискретизации f_д. В этом случае работа вычислителя происходит в реальном времени, т. е. в темпе поступления входных отсчетов.

Полученные выходные отсчеты у(пТ) подаются на цифро-аналоговый преоб­разователь (ЦАП), который формирует ступенчатый сигнал ў(t). С помощью сглаживающего ФНЧ сигнал ў(t) преобразуется в аналоговый сигнал y(f).

Математический аппарат описания сигналов и линейных систем

Обработке сигналов линейной системой ставится в соответствие математиче­ское описание:

- входного сигнала и

- линейной системы, включающее:

• ее характеристики и

• соотношение вход-выход.

Во временной области сигналы описываются функциями времени, а линейная система - своими формализованными характеристиками, среди которых основной, как правило, считается импульсная характеристика.

Соотношение вход-выход линейной системы с одним входом и одним выхо­дом во временной области описывается линейным уравнением, которое уста­навливает связь между входным и выходным сигналами — двумя функциями времени.

В зависимости от типа сигналов и линейных систем — аналоговые или дис­кретные — соответствующие функции времени будут

- непрерывными— f(t) или кусочно-непрерывными, либо

- решетчатыми — f(nT) —последовательностями отсчетов, где Т — период дискретизации, а п —номер отсчета, п = 0, 1,...

Помимо временной области, сигналы и линейные системы могут описывать­ся в областях других независимых переменных, при этом соответствующие функции времени преобразуются в функции другого аргумента, например в функции частоты. Подобные преобразования не следует путать с преобразованиями функций одной и той же независимой переменной, в частности с преобразованием входного сигнала в выходной. Смысл преобразования всегда ясен из контекста. Данная лекция содержит краткие сведения о математическом аппарате преобразования функций, традиционно используемом при описании аналоговых и дискретных сигналов и линейных систем в областях различных независи­мых переменных, коротко — в различных областях. Представляется целесообразным объединить информацию по данному вопросу в одной, вводной лекции и обращаться к ней по мере необходимости в процессе изложения материала. Это позволит показать:

- преемственность методов анализа аналоговых и дискретных сигналов и линейных систем;

- взаимосвязь однотипных преобразований непрерывных и решетчатых функций;

- взаимосвязь между различными преобразованиями.

2.1. Математическое описание аналоговых сигналов и линейных систем в р-области и в частотной области

Математическое описание аналоговых сигналов и линейных систем в p-области (на комплексной p-плоскости) и в частотной области основано соответствен­но на односторонних преобразованиях Лапласа и Фурье функции време­ни f(t), для которой выполняется условие

2.1.1. Преобразование Лаплαаса

Односторонним преобразованием Лапласа функции f(t) называется сле­дующая пара взаимно однозначных преобразований:

прямого(2.1)

и обратного(2.2)

где f(t) - оригинал - непрерывная или кусочно-непрерывная функция (вещественнаяили комплексная), удовлетворяющая условиям Дирихле: на любом конечном интервале в области задания непрерывна и имеет ограниченную вариацию — конечное число разрывов первого рода, минимум максимумов [45];

p— оператор Лапласа:

(2.3)

F(p) – р-изображение (р-образ) функции f(t) - результат преобразова­ния Лапласа;

С – любой замкнутый контур в области сходимости интеграла (2.2), охва­тывающий начало координат

р-плоскости и особые точки подынтегральной функции F(p)e^pt.

Преобразование Лапласа (2.1) существует для Re(p) = σ ≥ σ₀, если интеграл

(2.4)

сходится для σ = σ0. Наименьшее значение σ0 характеризует абсциссу схо­димости преобразования Лапласа[9].

Дата добавления: 2015-12-08