Решение линейных задач оптимального управления для экономических систем.

Оптимальное управление процессом фондообразования по критерию минимизации суммарного объема инвестирования

Исходная задача оптимального управления:

Перейдем к обобщенной задаче оптимального управления, которую приводим к универсальному виду:

Переобозначаем переменные:

Вводим дополнительную фазовую переменную, таким образом, чтобы функционал был равен конечному значению фазовой переменной.

Запишем функцию Гамильтона:

Запишем функцию , которая является частью функции Гамильтона, где управление присутствует в явном виде:

Найдем оптимальное управление:

Запишем каноническую систему дифференциальных уравнений:

Условие трансверсальности:

=0

Краевая задача:

	𝜓1(t)
			T
				t

I_max

t*

T

t

1) Рассмотрим отрезок временной оси

2) Рассмотрим временной период

Тогда значение фондов в конечный момент времени равно

Из полученного уравнения выразим t*:

Определим минимальное значение функционала:

Оптимальное управление процессом фондообразования по критерию максимизации основных фондов

Задача оптимального управления:

- ограничение на инвестиции

Переобозначаем переменные F и I:

Введем дополнительную фазовую переменную х₂ таким образом, чтобы функционал был равен конечному значению фазовой переменной.

Запишем обобщённую задачу оптимального управления:

Запишем функцию Гамильтона:

Запишем функцию , которая является частью функции Гамильтона, где управление присутствует в явном виде:

Найдем оптимальное управление:

Запишем каноническую систему дифференциальных уравнений:

Выражение для оптимального управления запишется следующим образом:

Построим график 𝜓₁(t), где точка t* является точкой переключения управления:

Дата добавления: 2015-12-08