Вынужденное излечение. Лазеры.

9.1. Спонтанное и вынужденное излучение.

До сих пор мы рассматривали два вида переходов электронов между энергетическими уровнями в атоме: спонтанные (самопроизвольные) переходы с более высокого уровня на более низкие уровни и происходящие под действием внешнего излучения (вынужденные) переходы с более низких уровней на более высокие (Рис. 9.1, а). Переходы первого вида приводят к спонтанному испусканию фотонов, переходы второго вида обусловливают поглощение излучения веществом.

А. Эйнштейн обратил внимание на то, что указанных видов переходов недостаточно для объяснения установления равновесия между излучением и веществом. В состоянии равновесия количество излученной телом энергии полностью компенсируется количеством поглощенной энергии, что, очевидно, означает, что число переходов с излучением фотонов должно быть равно числу переходов и их поглощением. Однако вероятность спонтанных переходов сверху вниз определяется только свойствами атомов и не зависит от интенсивности падающего излучения. В то время как вероятность поглощательных переходов снизу вверх зависит как от свойств атомов, так и от интенсивности падающего излучения. Чем больше фотонов падает на вещество, тем больше вероятность их поглощения атомами. Для возможности установления равновесия при произвольной интенсивности падающего излучения необходимо наличие испускательных переходов сверху вниз, вероятность которых зависела бы от интенсивности падающего излучения. Возникающее в результате таких переходов излучение называется индуцированным или вынужденным (Рис. 9.1, б).

Исходя из термодинамических соображений, Эйнштейн доказал, что вероятность вынужденных переходов, сопровождающихся поглощением света, равна вероятности вынужденных переходов, сопровождающихся испусканием света. Вынужденные переходы с одинаковой вероятностью происходят сверху вниз и снизу вверх.

Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами.

Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения вынуждающего излучения, то есть внешнего излучения, вызвавшего переход. То же самое относится и к частоте, фазе и поляризации вынужденного и вынуждающего излучения. То есть, вынужденное и вынуждающее излучение оказываются строго когерентными.

Пусть вероятность вынужденного перехода атома в единицу времени с уровня с энергией на уровень с энергией , а вероятность обратного перехода. Выше было указано, что при одинаковой интенсивности излучения . Вероятность вынужденных переходов пропорциональна плотности энергии вынуждающего переход электромагнитного поля, приходящейся на частоту

и . (9.1)

Коэффициенты пропорциональности в этих формулах называется коэффициентами Эйнштейна. Из равенства вероятностей вынужденных переходов снизу вверх и сверху вниз следует равенство коэффициентов Эйнштейна .

Основываясь на равновероятности вынужденных переходов, Эйнштейн дал простой вывод формулы Планка. Равновесие между веществом и излучением будет достигнуто при условии, что число атомов , совершающих переход из состояния в состояние , будет равно числу атомов , совершающих обратный переход. Если , то переходы могут быть только вынужденными, тогда как переходы могут быть как спонтанными, так и вынужденными

, . (9.2)

Условие равновесие означает, что

. (9.3)

Число переходов в единицу времени равно вероятности перехода, умноженной на количество атомов, способных этот переход осуществить

, (9.4)

, (9.5)

где и – число атомов в состояниях и .

Введем вероятность спонтанного перехода атома в единицу времени из состояния в состояние – . Тогда число атомов, совершающих спонтанный переход , определится выражением

. (9.6)

Подставим выражения (9.4), (9.5) и (9.6) в условие равновесия (9.3)

. (9.7)

Из этого равенства находим среднее число фотонов с частотой

. (9.8)

Равновесное распределение атомов по состояниям с различной энергией определяется законом Больцмана, согласно которому

. (9.9)

Подставив выражение (9.9) в (9.8), получаем

. (9.10)

Эта формула совпадает с формулой Планка при .

Лазеры.

Лазеры – это устройства, при прохождении через которые свет усиливается за счет вынужденного излучения.

Воздействующий на вещество свет частоты будет вызывать вынужденные переходы снизу вверх и сверху вниз между уровнями энергии в атоме. Переходы снизу вверх будут сопровождаться поглощением фотонов и, следовательно, приводить к ослаблению интенсивности света. Обратные переходы сверху вниз сопровождаются испусканием фотонов и приводят к усилению света. Результирующее изменение интенсивности светового пучка зависит от того, какой из двух процессов преобладает.

В случае термодинамического равновесия распределение атомов по различным энергетическим состояниям определяется законом Больцмана

, (9.11)

где – число атомов в состояниях с энергией соответственно.

Из формулы (9.11) видно, что если , то , то есть чем выше энергия уровня, тем меньше он населен. Количество атомов, находящихся на определенном уровне энергии, называется населенностью уровня. Число переходов между уровнями определяется населенностью исходного уровня. Следовательно, в системе атомов, находящихся в равновесном состоянии, поглощение падающей волны будет преобладать над излучением, так что падающая волна, проходя через вещество, ослабляется.

Для того, чтобы получить усиление падающей волны, нужно обратить населенность энергетических уровней, то есть сделать так, чтобы в состояниях с большей энергией, было бы большее число атомов, чем в состояниях, с меньшей энергией. В этом случае говорят, что данная совокупность атомов имеет инверсную населенность. Увеличение интенсивности волны при прохождении через инверсную среду обусловлено тем, что фотоны, испускаемые в актах вынужденного излучения неотличимы от фотонов образующих эту волну. Среда, в которой создается инверсная населенность атомов, называется активной средой.

Рассмотрим процесс создания инверсной населенности, который называется накачкой. Атомы активной среды должны иметь следующее энергетические уровни: основной уровень (1), возбужденный уровень (2) и метастабильный (3) (Рис.9.2). Метастабильным называется такой возбужденный уровень, переход из которого в основное состояние запрещен правилами отбора. Внешним источником излучения производится перевод электронов из состояния (1) в состояние (2). Если роль верхнего уровня играет широкая полоса поглощения, это позволяет использовать значительную часть спектра нелазерного источника накачки.

Время жизни возбужденного уровня (2) составляет . За это время электроны частично переходят в основное состояние (1), однако, большая их часть оказывается на метастабильном уровне (3). Это связано с тем, что вероятность перехода с одного уровня на другой, тем больше, чем меньше разность энергий между этими уровнями, то есть . Время жизни электрона на метастабильном уровне составляет , то есть на пять порядков величины больше времени жизни электрона на уровне 2 (эти времена соотносятся примерно как год и минута). Такая ситуация обеспечивает возможность накопления большого числа атомов на метастабильном уровне. Для достижения инверсной населенности нужно чтобы более 50% атомов находилось на метастабильном уровне. Спонтанный переход электрона из метастабильного состояния в основное приводит к появлению фотона, способного вызвать вынужденное излучение других атомов, находящихся в метастабильном состоянии. В результате образуется каскад фотонов, неотличимых от первоначального, то есть происходит генерация когерентного электромагнитного излучения.

Генерация излучения происходит в оптическом резонаторе – устройстве для обеспечения положительной обратной связи. Простейший оптический резонатор состоит из двух плоских зеркал, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (Рис. 9.3). Левое зеркало непрозрачно, правое – полупрозрачное, то есть излучение может выходить через него, при достижении некоторого порогового значения интенсивности. Те фотоны, которые первоначально были испущены перпендикулярно оси резонатора, вызывают лишь короткие дуги вынужденного излучения в этом направлении и быстро покидают резонатор. Фотоны, спонтанно испущенные вдоль оси резонатора, многократно отражаются от зеркал, вновь и вновь проходя через активное вещество, вызывают в нем акты вынужденного излучения. Происходит экспоненциальное нарастание интенсивности волны. Когда пучок становится достаточно интенсивным, часть его выходит через полупрозрачный торец кристалла. Из множества фотонов, спонтанно испущенных вдоль оси резонатора, преимущество получают те, длины волн которых удовлетворяют условию образования стоячих волн в резонаторе , где – расстояние между зеркалами. Это приводит к тому, что лазерное излучение оказывается строго монохроматическим.

Наиболее распространенной трехуровневой средой для лазера является рубин с небольшой примесью ионов хрома .

Излучение лазеров имеет следующие свойства:

1. Строгая монохроматичность

2. Высокая временная и пространственная когерентность.

3. Большая интенсивность

4. Узость пучка.

Эти уникальные свойства лазерного излучения находят широкое применение в науке и технике.

Дата добавления: 2015-10-23