Геометрия у древних людей

Доклад по геометрии

_________________________________

_________________________________

Шушаковой Анны Андреевны

«История возникновения геометрии»

Москва, 2004

Содержание:

Введение стр. 3

2. Геометрия у древних: Египет и Вавилон стр. 4

3. Греция – развитие геометрии как науки стр. 5

Введение

Геометрия – одна из самых древнейших наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - по-гречески земля, а «метрео» - мерить). Его можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы".

Древнейшие из доступных нам документов позволяют предположить, что существует непосредственная связь между истоками геометрии и требованиями повседневной жизни: изготовление и украшения предметов быта, строительство жилых зданий, амбаров и погребальных памятников, вычисление площадей полей и т.д.

Геометрия у древних: Египет и Вавилон.

Геродот также возводит истоки египетской геометрии к необходимости после каждого разлива Нила заново справедливо распределять поля между их владельцами, подтверждая тем самым материальность происхождения геометрии. Египетская геометрия была практичной. В ней не столько рассуждали, сколько устанавливали правила действий, удобные для приложений, но сами эти правила никогда не исследовались. Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямоугольных фигур, таких как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция.

При довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии.

Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Строительство пирамид – дело сложное и не простое даже в наше время высоких достижений, а ведь у них не было ни строительных кранов, ни домкратов. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. Одна сторона пирамиды всегда обращена точно на восток, другие – север, запад, юг. Но ведь построить правильную пирамиду совсем не так просто. Даже сейчас люди учатся этому только в средней школе. А египтяне умели строить пирамиды уже пять тысяч лет назад. Некоторые секреты египетских строителей не раскрыты до сих пор.

Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и дворцов – до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она хранится в Москве - в Музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина и называется московским папирусом. Другой математический папирус хранится в Лондоне. Написан он на 200-300 лет позднее Московского и писцом по имени Ахмес. В нем дается решение 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике, и некоторые довольно сложны даже для учеников старшеклассников. Задач по геометрии в нем почти нет. Но о том, что египтяне отлично для своего времени знали геометрию, рассказывают другие документы и их постройки. После каждого разлива Нила им приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы.

А площадь поля, как её измерить? Если участок земли квадратный или прямоугольный, то это дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок, - если только он ограничен прямыми линиями.

Посмотрите в учебник геометрии. В нем изучению треугольников отведено гораздо больше места, чем изучению любой другой прямолинейной фигуры. Причина этого заключается в том, что изучение других фигур основывается на знании свойств треугольников.

И египетские землемеры научились измерять площадь треугольника.

египетским математикам удалось решить и другую задачу. Они нашли

способ, хоть и приблизительно: вычислить площадь

круга по его поперечнику (диаметру).

Вавилоняне, как и жители Египта были земледельцами. Только им приходилось труднее, чем египтянам. Их государство находилось между двумя реками: Евфрат и Тигр, которые разливались очень бурно. Для защиты населения и земель от наводнений им приходилось строить дамбы, обносить поля и селения насыпями. А для строительства всяких больших сооружений нужны знания. Именно здесь, в Вавилоне было изобретено колесо, которое сыграло очень большую роль в истории Вавилона.

Не удивительно, что вавилонские ученые старательно изучали свойства окружности – колесного обода.

Прежде всего надо было научиться измерять длину окружности. Дело это не такое простое: ведь линейку с делениями к окружности приложить нельзя. Вот как приходилось поступать: Чертили окружность и два квадрата: один - так, чтобы его углы упирались в окружность изнутри, второй квадрат, побольше, вавилоняне рисовали так, чтобы окружность помещалась как раз в нем.

Получалось, что большой квадрат как бы надет на окружность и упирается в нее серединками своих сторон. Потом измеряли длину сторон большого и меньшего квадратов, - это легко сделать простой линейкой. Получившиеся числа они складывали и потом делили пополам. Считалось, что это и есть длина окружности. Конечно, это не очень точный способ, но чаще всего этого было достаточно.

Греция – развитие геометрии как науки.

Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрия, была известна древним грекам. Пожалуй, никто в истории человечества не сделал столько открытий в классической математике, сколько ученые Греции.

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был удивительный и умный народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя. Греки были отличными моряками, во всех направлениях бороздили Средиземное море. Они везли посуду и украшения из Вавилона, бронзовое оружие из Египта, шкуры зверей и хлеб с берегов Черного моря. И вместе с товарами привозили в Грецию знания. Но греки не просто учились у других народов. Они очень скоро обогнали своих учителей.

Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, правильное решение. Они даже изречение придумали «В споре рождается истина». И в науке греки стали поступать так же, как на народном собрании. Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе.

Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило – рассуждения ведут к другому, более сложному, потом – к третьему, четвертому. Из правил складывались законы, а из законов – наука. Греческие ученые не случайно так много занимались математикой. «Математика есть ключ ко всем наукам», - говорил один из них. Другой ученый – Платон, над дверью дома, в котором он занимался со своими учениками, велел сделать такую надпись: «не обучавшийся геометрии пусть не входит в эту дверь»

В надписи Платона не случайно говорится о геометрии, а не о математике вообще. Геометрию греки считали особенно важной наукой. Греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море или другого недоступного предмета. Для этого они использовали свойства прямоугольного треугольника с двумя одинаковыми сторонами – равнобедренного треугольника. У такого треугольника каждый из двух одинаковых углов равен 45 градусам – половине прямого угла.

Выходит, что если мысленно построить такой прямоугольный треугольник, то расстояние по берегу от вершины прямого угла, где вбит шест, до человека с угольником как раз равно расстоянию от шеста до корабля.

Немало имен греческих математиков встречаются в учебниках арифметики и геометрии.

Самым ранним греческим математиком является Фалес (VII-VI века до н.э.).

Ему приписывается несколько начальных теорем геометрии (о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам и другие). Он предсказал солнечное затмение, сделав предварительные расчеты. Греческий математик Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.

Примерно 2200 лет назад жил знаменитый греческий ученый геометр Евклид, имя которого сейчас знает весь мир.

Евклид написал книгу «Начала» (по-другому «Элементы») которую мы с вами назвали бы учебником геометрии. В нее вошла и вся геометрия того времени. Каждое свойство фигур Евклид доказывал, и делал это так замечательно, что наш нынешний школьный учебник геометрии больше чем половину материала берет прямо из Евклида.

Все книги Евклида основываются на аксиомах – утверждениях, не требующих доказательств. Например, аксиома о точке. Вот ее формулировка: “Точка есть то, что не имеет частей и не имеет величины”.

“Начала” Евклида, законченные около 325 года до н. э., оказали значительное влияние на развитие математики вплоть до 19 века. В его 13 книгах систематически изложены существенные разделы математики, являвшиеся итогом ее развития до Евклида. Труд был построен на основе аксиом, постулатов и определений. Пожалуй, самым главным и широко изучаемым постулатом является пятый (одиннадцатая аксиома). Вот его формулировка: “Если дана прямая и точка не лежащая на ней, то можно провести только одну прямую, проходящую через точку и не пересекающуюся с данной прямой”.

Для построения фигур Евклид пользовался только линейкой и циркулем – других инструментов он не допускал. Самым важным у Евклида были рассуждения, которыми он доказывал все то, что писал. Теперь у наших математиков есть много разных инструментов и приборов, которые помогают им работать. Однако и сейчас самое важное в математике – это рассуждение и доказательство.

Математик и механик Архимед (287 – 212 годы до н.э.) считался величайшим математиком всех времен. У него имеются начала многих идей математики, к которым европейские народы пришли на 2000 лет позднее.

Циркуль- (от лат. circulus - круг), чертежный инструмент для вычерчивания окружностей и переноса размеров на чертежи. Состоит из двух шарнирно соединенных стержней, один из которых опорный (с иглой на конце), другой - измерительный (также с иглой) либо чертежный (с грифелем или рейсфедераом).

Легенды Древней Греции утверждают, что циркуль изобрел Талос. Этот мастер приходился племянником знаменитому Дедалу, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления. Вероятно, унаследовав от дяди дар изобретательства, Талос соединил два одинаковых по длине стержня и смастерил устройство способное чертить идеальный круг.

Введение

Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.

Цель моей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;

изучить использование геометрических фигур животными.

Методы исследования:

изучение дополнительной литературы по данному вопросу

наблюдение в повседневной жизни.

Геометрия у древних людей

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Научная формулировка гласит, что геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия - древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки - "геометрии", что в переводе с греческого и означает - "землемерие".

Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат - символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником - пентагоном, правильный шестиугольник - гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг - знаком совершенства.

Дата добавления: 2015-10-30