Краткие теоретические сведения

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В

СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТОТНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Теория автоматического управления»

Севастополь

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1 Цель работы 2

2 Краткие теоретические сведения 2

3 Описание технических средств выполнения работы 5

4 Порядок выполнения теоретических расчетов 5

5 Порядок выполнения экспериментальных исследований 5

6 Содержание отчета о выполнении лабораторной работы 6

7 Контрольные вопросы 6

Библиография 7

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Применение метода трапеций к исследованию переходных процессов в линейных системах автоматического управления (ЛСАУ).

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При решении различного рода задач управления всегда возникает необходимость исследования переходных процессов, протекающих в ЛСАУ.

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности САУ. Устойчивость системы управления означает лишь то, что в системе происходит затухание переходного процесса под влиянием управляющего или возмущающего внешнего воздействия. Время затухания процесса, максимальное отклонение регулируемой величины и число колебаний в системе при этом не определяются, однако эти величины являются очень важными показателями качества процессов регулирования.

Показатели качества процессов регулирования можно определить с помощью различных методов. К числу их в первую очередь следует отнести построение переходных процессов по заданным передаточным функциям замкнутых систем [1]. Существует несколько методов построения переходных процессов в САУ [1,2], однако все они имеют свои определенные достоинства и недостатки, а также границы применимости.

В данной лабораторной работе решается задача построения переходного процесса в ЛСАУ методом трапецеидальных частотных характеристик [1,2].

Метод приближенного построения кривой переходного процесса в ЛСАУ по заданной вещественной частотной характеристике (ВЧХ) Р( замкнутой системы был разработан В.В. Солодовниковым в 1948 году. Этот способ полезен тогда, когда расчет системы ведется с самого начала частотными методами. Он совершенно необходим, если известны уравнения не всех звеньев системы, а часть из них задается экспериментально снятыми частотными характеристиками.

Частотный метод построения переходных процессов заключается в графическом способе вычисления интеграла

, t>0.

Представим кривую P в виде суммы ряда типовых трапецеидальных кривых p ( (рис. 1):

P(w) ; (1)

тогда

, (2)

т.е.

. (3)

0

Рисунок 1 – Произвольная трапецеидальная частотная

характеристика

Будем считать, что функция определяется с помощью следующего выражения:

(4)

Функция и представляет собой трапецеидальную частотную характеристику. Подставив выражение (4) в формулу (2), получим

(5)

откуда после ряда несложных преобразований найдем

(6)

где

Si(.

Для составления таблиц функции x (t) В.В. Солодовников предложил использовать единичные трапецеидальные частотные характеристики, имеющие h =1, =1 и коэффициент c, изменяющийся в пределах от 0 до 1,0 (рис.2). Пользуясь этими характеристиками, переходную функцию в соответствии с формулой (6) можно представить в виде

, (7)

откуда видно, что функции h зависят только от одного параметра c, и их можно представить в виде таблиц. С помощью этих таблиц можно вычислять переходные процессы в системах регулирования с точностью 2-5%.

p

1

0 c 1 v[А1] [А2] [А3]

Рисунок 2 – Единичная трапецеидальная частотная

характеристика

Порядок построения переходного процесса по частотной характеристике замкнутой системы следующий:

1 Разбиваем ВЧХ на n трапеций. Определяем для каждой из трапеций .

2 Вычисляем для каждой из трапеций наклон

.

3 По вычисленному находим по таблице соответствующие значения -функций при

4 Полученные значения умножаем на высоты трапеций .

5 Откладывая по оси t значения t , а по оси ординат значения получим составляющие переходных процессов x (t) для каждой из трапеций.

6 Складывая ординаты этих кривых с учетом их знака, получим искомый переходный процесс x(t).

3 ОПИСАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Построение ВЧХ и переходного процесса с помощью обратного преобразования Лапласа производится с использованием ПЭВМ и предлагаемых преподавателем пакетов прикладных программ.

4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

В лабораторной работе исследуются замкнутые системы автоматического регулирования, заданные передаточной функцией вида

W(S)= (8)

Программа теоретических исследований:

а) Изучить метод трапеций.

б) Проанализировать устойчивость САУ с передаточной функцией (8).

Варианты исходных данных приведены в таблице 1.

в) По передаточной функции (8) получить выражение для построения ВЧХ замкнутой системы.

Пункты б и в теоретической части работы необходимо выполнить в форме предварительного отчета по лабораторной работе.

5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

а) Построить график ВЧХ.

б) Разбить построенную ВЧХ на требуемое число трапеций.

в) Построить переходный процесс в ЛСАУ методом трапеций.

г) Построить переходный процесс в ЛСАУ с помощью обратного преобразования Лапласа.

д) Сравнить переходные процессы, построенные методом трапеций и с помощью обратного преобразования Лапласа.

Графики ВЧХ и переходных процессов, построенные на экране монитора, распечатываются или зарисовываются и включаются в отчет по лабораторной работе.

6 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА О ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ

РАБОТЫ

Отчет должен содержать:

а) Аналитическое исследование системы.

б) Результаты проведенных экспериментальных исследований в виде таблиц значений и графиков.

в) Краткие выводы.

Отчет по лабораторной работе должен быть выполнен в соответствии с требованиями ДСТУ.

Таблица 1 – Значения коэффициентов передаточной функции

замкнутой системы

№ вар.	b2	b1	b0	a4	a3	a2	a1	a0
	0.0035	0.370	9.50	0.000010	0.00103	0.02715	1.1225	1.315
	0.0037	0.372	9.52	0.000020	0.00105	0.02720	1.1230	1.316
	0.0039	0.374	9.52	0.000012	0.00107	0.02725	1.1235	1.317
	0.0041	0.376	9.56	0.000014	0.00109	0.02730	1.1240	1.318
	0.0042	0.378	9.58	0.000016	0.00111	0.02735	1.1245	1.319
	0.0044	0.380	9.60	0.000018	0.00113	0.02740	1.1250	1.320
	0.0046	0.382	9.62	0.000020	0.00115	0.02745	1.1255	1.321
	0.0048	0.384	9.64	0.000022	0.00117	0.02750	1.1260	1.322
	0.0053	0.386	9.66	0.000024	0.00119	0.02755	1.1265	1.323
	0.0057	0.388	9.68	0.000026	0.00121	0.02760	1.1270	1.324
	0.0060	0.390	9.70	0.000028	0.00123	0.02765	1.1275	1.325

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Дать определение частотной передаточной функции.

2 Как исследовать устойчивость и качество с помощью переходных процессов?

3 Какие существуют методы построения переходных процессов в ЛСАУ?

4 Дать сравнительный анализ алгебраического, частотного и численного методов расчета переходных процессов.

5 Поясните идею метода построения переходных процессов на основе частотных характеристик.

6 В чем заключается содержание метода трапеций?

БИБЛИОГРАФИЯ

1 Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1972.

2 Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч.I. – М.: Энергия, 1966.

3 Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. – М.: Наука, 1978.

[А1]

[А2]

[А3]

Дата добавления: 2015-10-30