Математическое описание зависимостей

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

“Ядерное топливо и обращение с радиоактивными отходами ”

для подготовки бакалавров специальности

«ТЕХНОЛОГИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ И ОБРАЩЕНИЯ С РАО»

Одесса ОНПУ 2014

Цель и средства Курсовой работы.

1.1. Средствами достижения цели при решении поставленной типовой задачи являются:

- технические средства - персональная ЭВМ;

- программное обеспечение общего назначения: операционная система WINDOWS и пакет Microsoft Office в составе MS WORD (текстовый редактор) и MS EXCEL (электронные таблицы);

- настоящие методические указания.

Задание для работы и рекомендации по ее выполнению.

2.1. Постановка задачи. В хранилище радиоактивных отходов, размеры которого составляют: длина - 10 метров, ширина - 6 метров, находятся два (три) радиоактивных источника. Выполнить расчет таблицы значений мощности поглощенной дозы для точек, расположенных в узлах условной сетки, полученной в результате разбиения помещения хранилища с шагом 0,5 метра по длине и ширине на высоте 1 метра от пола.

Варианты индивидуальных заданий, форма и материал источников, координаты их расположения в хранилище, активности заданы в таблице 1 и выбираются в соответствии с вариантом задания.

Вид источника определяет его геометрическую форму: точечный (Т) или линейный (Л). В соответствии с формой источника выбирается методика расчета мощности дозы описанная в разделе 3.

В расчетах используется константа – (Г) - КЕРМА-ПОСТОЯННАЯ изотопа, определяемая материалом источника (таблица 2).

Величина Г - керма-постоянная - характеризует мощность воздушной кермы от точечного источника активностью в 1Бк на расстоянии 1м в воздухе и имеет размерность, Гр м²/с Бк.

Керма (kerma - kinetic energy released in material) это отношение суммы первоначальных кинетических энергий всех ионизированных частиц в элементарном объеме к массе вещества в этом объеме.

Понятие кермы очень близко к понятию поглощенной дозы (отношение всей переданной энергии веществу в элементарном объеме к массе вещества в этом объеме).

Каждый из вариантов содержит точечный и линейный источники, которые лежат на полу.

Для упрощения расчетов считается, что линейный источник расположен параллельно одной из стен хранилища,

Варианты заданий к расчетно-графической работе Таблица 1

Характеристики источников

Вариант	Форма	Длина	Материал	Активность, Бк	Координаты, м
		Лин.ист.			x	y	z
	Т		K - 40	2,2
	Л	0,7	Cz -137	8,8
	Т Л	0,5	Na – 22 K - 40
	Т		Na - 24
	Л	0,6	Cz -137	8,5
	Т		K - 40
	Л	0,7	Na -24	1,5
	Т		Na - 24	2,2
	Л	0,8	Co - 60	2,5
	Т		Co - 60	1,4
	Л	0,9	Cz -137	8,8
	Т		Cz -137	4,7
	Л	1,0	Na - 22	2,7
	Т		Na - 22	2,3
	Л	1,1	Na - 24	1,3
	Т		Na - 24	2,4
	Л	1,2	K - 40
	Т		K - 40
	Л	1,3	Na - 24	1,7
	Т		Na - 24	1,8
	Л	1,4	Co -60	2,3
	Т		Co - 60	2,7
	Л	1,5	Cz - 137	6,6
	Т Л	1,6	Cz – 137 Na - 22	9,8
	Т Л	0,4	Na – 22 K - 40	2,1
	Т Л	1,7	Na – 24 Cz -137	2,7 8,5
	Т Л	1,8	K - 40 Na -24	1,6
	Т Л	1,9	Na - 24 Co - 60	2,9 2,6

КЕРМА-ПОСТОЯННЫЕ ИЗОТОПОВ - Г Таблица 2

Изотоп	(Гр м^2/с Бк) * 10^-18
Na-22	77,67
Na-24	118,8
K - 40	5,07
Co-60	84,63
I-131	14,1
Cz-137	21,24

Результатом расчета является таблица значений мощностей дозы для узловых точек хранилища с указанием их координат. Также требуется программно определить и вывести координаты помещения, где мощность дозы максимальна и координаты, где мощность дозы минимальна.

Необходимо построить план хранилища в масштабе с изображением, находящихся в нем источников.

По результатам расчета таблицы построить графики изменения мощности дозы на высоте 1 метра от пола.

2.2. Алгоритм расчета и рекомендации к организации программы. Исходные данные, используемые в расчете удобно задать в виде электронной таблицы.

Для хранения численных значений мощности дозы в каждом узле сетки в таблице следует сформировать двумерный массив чисел размерностью

M x N, где M, N - количество вертикальных и горизонтальных линий в сетке. Предварительные значения M, N вычисляются по формулам

M = X / D + 1, N = Y / D + 1,

где X- длина одной из стен помещения, м,

Y - длина другой стены, м,

D- шаг условной сетки, накладываемой на план помещения, м. В данном задании - 0,5 метра.

На рис.1 представлен пример схемы алгоритма вычисления мощности дозы в каждом узле условной сетки.

Ниже рассмотрены основные зависимости для расчета мощности дозы гамма-излучения различных источников суммарной активностью А, равномерно распределенной по объему, поверхности или длине. При этом не учитывается самопоглощение и многократное рассеяние в источнике. В формулах точка расчета мощности дозы находится на высоте h от уровня пола хранилища. Xk, Yk - координаты точки условной сетки, в которой вычисляется мощность дозы.

Математическое описание зависимостей

3.1. Точечный источник (рис.2). Мощность поглощенной дозы от источника активности А (координаты Xa, Ya, Za) в точке К (координаты Xk, Yk, Zk) вычисляется по формуле , (3.1)

где r - расстояние от источника до точки К, м

А - активность источника, Бк

Г - керма-постоянная изотопа, Гр м²/с Бк (выбирается из табл.2).

Например, для ⁶⁰Со Г = 84,63 * 10¹⁸ Гр м²/с Бк.

Из рис. 2 видно, что и

Тогда , где Xa_, Ya - координаты источника;

h - выcота точки детектирования над центром источника излучения,

Xk, Yk - координаты проекции на пол точки детектирования.

Теперь мощность поглощенной дозы от А-го источника в точке К:

(3.2)

Изменяя координаты точки К, с помощью зависимости (3.2) можно вычислить таблицу значений мощности дозы во всех узлах условной сетки от точечного источника.

Рис.2. Геометрия задачи с точечным источником

3.2. Линейный источник (рис.3). В точке вычисления K мощность поглощенной дозы от элементарного участка источника dx определяется по формуле . Мощность дозы от линейного источника,

начинающегося в точке А определяется по формуле

, где (3.3)

b - длина источника, м;

А_L - линейная активность источника, Бк *м^-1 . Вычисляется по формуле .

r - расстояние от точки вычисления K до отдельной излучающей точки источника, м. Определяется из геометрии рисунка , если ось источника параллельна оси X. Аналогично, , если ось источника параллельна оси Y. Далее, рассмотрим обозначения

h - высота точки K относительно пола хранилища, м. Вычисляется по формуле .

Рис. 3. Геометрия задачи с линейным источником

Xk, Yk - координаты проекции на пол точки вычисления K, м;

Xa, Ya, Za - координаты начала линейного источника, м. Для линейного источника – это точка, которая ближе к началу координат.

Ниже приведены зависимости для двух возможных положений источника.

а) Ось источника параллельна оси X	б) Ось источника параллельна оси Y
,	,

3.4. Комбинация различных источников в хранилище. При наличии нескольких источников мощность поглощенной дозы в каждой конкретной точке хранилища определяется алгебраической суммой мощностей дозы от каждого источника.

Результаты расчета для каждого источника удобно сохранять в отдельных двумерных массивах размерностью M * N. Итоговая таблица содержит суммарные мощности доз от трех источников, полученные суммированием доз от отдельных источников. Подобное отдельное хранение результатов расчета ускоряет отладку программы и упрощает поиск ошибок.

Содержание пояснительной записки и рейтинговая система

Дата добавления: 2015-10-23