Работы можно сдавать досрочно в Ж-510.

Крайний срок сдачи: 14 мая 9.00 (перед началом лекции).

1. (40 баллов) Рассмотрите экономику с М предпринимателями, каждый из которых имеет свой (рисковый) проект и предлагает его в качестве потенциального объекта для инвестиций. Будем считать, что для финансирования каждого проекта требуется единица инвестиционных вложений. Пусть каждый проект может принести чистый доход в размере с вероятностью и чистый доход в размере с вероятностью , где принимает одно из двух значений: и и , . В экономике присутствуют предприниматели только двух типов: с низкодоходными проектами (т.е. с проектами, для которых вероятность потерь высока ) и с высокодоходными проектами, для которых вероятность потерь невелика (), причем . Доля предпринимателей каждого типа составляет и , соответственно. Каждый проект может финансироваться совместно, а именно предприниматель может профинансировать некую долю проекта за счет собственных средств, а оставшуюся часть финансировать за счет привлеченных средств инвестора (т.е. за счет продажи акций).

Пусть в экономике два нейтральных к риску инвестора, которые могут вложить свои сбережения (часть сбережений) в какие-либо из предлагаемых проектов или же в безрисковый актив с нулевой чистой доходностью. Сбережения каждого из инвесторов достаточны для финансирования всех имеющихся в экономике проектов. Все предприниматели в экономике - рискофобы с одинаковыми предпочтениями, представимыми EUF, причем , и одинаковым первоначальным богатством ().

Рассмотрим игру, где на первом шаге инвесторы одновременно независимо предлагают набор контрактов, причем ый контракт описывается парой , где через обозначена цена пакета из акций. Затем каждый предприниматель принимает решение, прибегать ли к софинансированию проекта или нет, и в случае положительного ответа выбирает наилучший из предложенных контрактов.

(1) Найдите равновесие в случае, когда инвесторам известен тип каждого проекта (т.е. известна вероятность потерь по каждому проекту).

(2) Рассмотрите случай асимметричной информации, когда предприниматели знают тип своего проекта, а инвесторам известно лишь, что определенная доля проектов характеризуется низкой вероятностью потерь , а оставшаяся доля соответствует проектам с большим риском: .

(а) Покажите, что в рассматриваемой модели не существует объединяющего равновесия в чистых стратегиях.

(б) Если разделяющее равновесие существует, то каковы его характеристики?

(в) В каких случаях разделяющее равновесие может не существовать?

2. (30 баллов) Рассмотрите экономику с двумя товарами, где первое благо является общественным, а второе - частным. Пусть в экономике М потребителей со строго монотонными, строго выпуклыми предпочтениями, представимыми дифференцируемыми функциями полезности. Агенты в равных долях владеют фирмой, технология которой обладает постоянной отдачей от масштаба и позволяет производить из единицы частного блага единицу общественного. Каждый потребитель владеет запасом частного блага в размере . Известно, что в экономике существует равновесие с добровольным финансированием общественного блага , причем . Правительство приняло решение о том, что некоторое количество рассматриваемого общественного блага должно производиться государством. Пусть государственное предприятие обладает точно такой же технологией производства, а для финансирования производства правительство введет паушальные налоги, величина которых может быть разной для разных потребителей, но совокупные налоговые поступления должны в точности покрывать издержки производства. Считайте, что каждое из рассматриваемые ниже равновесий существует и единственно.

(а) Приведите определение равновесия с комбинированным финансированием общественных благ посредством, как налогов, так и добровольных пожертвований.

(б) Пусть при переходе от добровольного финансирования общественного блага к комбинированному налоги, взимаемые с каждого участника не превосходят величину его добровольного взноса в первоначальном равновесии. Как изменится величина добровольного взноса каждого участника и объем производства общественного блага при переходе к комбинированному механизму?

(в) Пусть при переходе от добровольного финансирования общественного блага к комбинированному правительство обложило налогом некоторых потребителей, которые в первоначальном равновесии не делали добровольных пожертвований. Как изменится объем производства общественного блага?

3. (30 баллов) Рассмотрите предпринимателя-рискофоба, предпочтения которого представимы функцией ожидаемой полезности. Предприниматель обладает первоначальным богатством и, кроме того, получает прибыль от своего бизнеса. Его компания производит и продает продукцию на совершенно конкурентном рынке, но в силу внешних шоков цена единицы продукции является случайной величиной, принмимающей значения от до с матожиданием . Единственным фактором производства является труд, который агент покупает на рынке по цене за единицу. Объем произведенной продукции описывается функцией , где -количество труда. Известно, что , и . Предприниматель должен выбрать уровень занятости до того, как станет известна цена готовой продукции. Для исключения возможности банкротства предприниматель не имеет права нанять более, чем единиц труда.

(а) Покажите, что предприниматель выберет положительный уровень занятости тогда и только тогда, когда .

(б) Пусть выполнено условие из пункта (а) и, кроме того, предприниматель характеризуется убыванием абсолютной несклонности к риску. Как изменится величина его спроса на труд при повышении ставки оплаты труда ?

(в) Зафиксируем ставку заработной платы и обозначим достигнутую при этой ставке максимальную величину ожидаемой полезности через . Пусть - цена готовой продукции, при которой в условиях определенности данный предприниматель имел бы полезность, равную . Как соотносятся и ?

Дата добавления: 2015-10-28