Выполнение работы.

Краткая теория.

I. Описание установки. В лабораториях механики используются измерительные установки, принципиальные схемы которых можно разделить на два типа[1]: 1) тело одновременно участвует в двух движениях – в поступательном центра масс и во вращательном отно-сительно свободной оси ОО¹ (рис.1); 2) одно тело участвует во враща-тельном движении относительно неподвижной оси АА¹, а второе[2], свя-занное нитью с первым, участвует в поступательном движении (рис. 2).

А¹

1 4

5

Н О¹ ω

3 β

2 А Н

ω 1 a 6

β v v a

О

Рис. 1 Рис.2

II. Кинематические характеристики равнопеременного движения.

Ориентации векторов основных кинематических характеристик указа-ны на рисунках 1, 2 и 3. Для нахождения модулей указанных векторов поднимем тело, участвующее в поступательном движении на высоту H. Для этого необходимо нить намотать на свободную ось (рис.1) или на шкив (рис.2). Предоставив систему самой себе, измерим время t, за которое центр масс (рис.1) или тело 2 (рис.2) пройдет расстояние H.

1) Из формулы H=at²/2 найдем ускорение поступательного движения центра масс (тела 2): (1)

2) Максимальная скорость центра масс (тела 2) в нижней точки траектории движения равна:

(2)

3) Модуль максимальной линейной скорости V_τ точек свободной оси (шкива или блока) совпадает со скоростью V центра масс (тела 2). Из связи линейной и угловой скоростей V_τ=ωR находим максимальную угловую скорость маховика (блока или крестовины):

, (3)

где R – радиус оси (шкива или блока).

4) Из связи тангенциального и углового

V_τ a_τ a _nускорений a_τ=βR, определимугловое

a ₀ ускорение маховика (блока или кресто-

вины):

(4)

Рис.3 5) Модуль максимального нормального

ускорения a_n (рис.3) точек свободной оси (шкива или блока) найдем из формулы

(5)

6) Из рисунка 3 следует, что модуль максимального полного ускорения а₀ точек свободной оси (шкива или блока) можно определить по теореме Пифагора:

. (6)

- 4 -

Выполнение работы.

1. Измерения.

1. Включить в сеть измерительную установку.

2. Наматывая нить на свободную ось или шкив, поднять тело, участвующее в поступательном движении, на максимальную высоту.

3. Нажатием кнопки “СБРОС” обнулить показания электронного секундомера.

4. Освободить тело нажатием кнопки “ПУСК” и измерить время прохождения телом высоты h.

5. Пункты 2-4 повторить 5 – 7 раз. Данные эксперимента занести в таблицу 1, находящуюся в приложении 1 (стр.7).

6. Измерить радиус свободной оси (шкива или блока) и высоту, пройденную телом. Измеренные величины принять за средние значения.

2. Обработка прямых измерений.

1. Из приложения 4 (стр. 9) записать приборные погрешности линейки ΔН_пр, штангенциркуля ΔR_пр и секундомера Δt_пр.

2. Выполнить статобработку прямых измерений времени и заполнить таблицу 1 (стр.7, приложение1).

3. Результаты прямых измерений представить в виде:

t = <t> ± Δt; H = <H> ± ΔH; R = <R> ± ΔR.

За доверительные интервалы ΔH и ΔR принять приборные погрешности.

4. Вычислить относительные погрешности:

ε_t=Δt/ <t>; ε_H= ΔH/ <H>; ε_R= ΔR/ <R>.

5. Результаты обработки прямых измерений занести в сводную таблицу 2. Таблица 2

	h(м)	R(м)	t(с)
Среднее значение
Отн. погрешность
Довер. интервал

- 5 -

Обработка косвенных измерений.

1. Для всех кинематических характеристик, рассмотренных в краткой теории, вычислить их средние значения, относительные погрешности и доверительные интервалы. Последовательность обработки косвенных измерений ускорения поступательного движения тела приведена в приложении 2 (стр.8). Обработка косвенных измерений остальных кинематических характеристик проводится аналогично.

2. Результаты обработки косвенных измерений занести в табл. 3.

Таблица 3.

	а (м/с^2)	v (м/с)	β (ε)(рад/с)	ω (рад/с)	an (м/с^2)	ao (м/с^2)
Среднее значение
Относ. погрешность
Доверит. интервал

3. Построить графики зависимостей:

a = a (t): v = v (t); β = β (t); ω = ω (t); a_n = a_n (t); a_o =a_o (t).

4. По проделанной работе сделать вывод.

Дата добавления: 2015-10-26