Указания по моделированию

Прогнозирование – дело крайне неоднозначное, поэтому, как правило, рассматривают возможные сценарии развития событий. Основными типами сценариев являются /4, 6/:

1) «как сейчас», т.е. с сохранением нынешних значений параметров;

2) «наиболее вероятный», или «средний»;

3) «благоприятный», или «высокий»;

4) «неблагоприятный», или «низкий».

Возможные сценарии изменения СКР и КПЖ достаточно полно можно охватить следующим набором моделей: «возрастание», «убывание», «всплеск», «провал», «переход», а также их сочетания. Ниже приведена математическая запись моделей с описанием параметров.

1) «Возрастание» (с плавным выходом на заданный уровень).

Y = (A – B) × EXP (– (t – 2000) / D) + B, где обозначены

A – начальный уровень, размерность – [единицы величины]; B – конечный уровень [ед.]; EXP – встроенная математическая функция Excel: показательная функция с основанием e = 2,71…; t – текущий момент времени [год]; 2000 – год начала моделирования роста; D – постоянная времени [лет]: D = (B – A) / C, где C – скорость изменения в 2000 году [ед./год]. Рост заканчивается через отрезок времени приблизительно равный 3×D лет. Для возрастания: A £ B и C > 0.

2) «Убывание» (с плавным выходом на заданный уровень).

Выражение и смысл параметров те же, с поправкой на то, что это не возрастание, а убывание. Для убывания: A ³ B и C < 0.

3) «Всплеск».

Y = A + (B – A) × EXP (– ((t – C)² / (2 × D²))), где

A – исходный уровень; B – уровень вершины; t – текущий момент времени; C – год максимума; D – постоянная времени. Отрезок времени от начала всплеска до его окончания приблизительно равен 6×D лет. Для всплеска: A < B. (При вводе в таблицы Excel приведённые скобки обязательны. Возведение в степень вводится так: например, D² соответствует «D^2».)

4) «Провал».

Выражение и смысл параметров те же, с поправкой на то, что это не всплеск, а провал. Для провала: A > B.

5) «Переход».

Для моделирования перехода можно формально использовать встроенную статистическую функцию Excel НОРМРАСП, задающую интегральную функцию нормального распределения, которая имеет вид плавной ступеньки от нулевого уровня к единичному.

Y = A + (B – A) × НОРМРАСП (t; C; D; ИСТИНА), где

A – исходный уровень; B – конечный уровень; НОРМРАСП – встроенная функция Excel с четырьмя аргументами; t – текущий момент времени; C – год перелома; D – постоянная времени; ИСТИНА – обязательный формальный аргумент функции НОРМРАСП. Отрезок времени от начала перехода до его окончания приблизительно равен 6×D лет.

На рис. 6 приведены кривые, соответствующие рассмотренным моделям, при следующих значениях параметров.

Возрастание: A = 2 ед.; B = 3,5 ед.; C = 0,1 ед./год; D = 15 лет.

Убывание: A = 2 ед.; B = 0,5 ед.; C = –0,1 ед./год; D = 15 лет.

Всплеск: A = 2 ед.; B = 4 ед.; C = 2020 год; D = 5 лет.

Провал: A = 2 ед.; B = 0,5 ед.; C = 2030 год; D = 10 лет.

Переход: A = 2 ед.; B = 4 ед.; C = 2030 год; D = 10 лет.

Дата добавления: 2015-10-24