Теория работы

Работа № 5 Исследование основных алгоритмов восстановления фазы сигналов в интерферометрии фазового сдвига

Цель работы: изучить и освоить основные методы расшифровки интерферограмм методом пошагового фазового сдвига, произвести оценку погрешностей определения фазы.

Теория работы

При построении интерференционных систем в последние годы наиболее часто используются методы получения и расшифровки интерферограмм на основе пошагового сдвига. Это вызвано простотой задания отдельных значений фазового сдвига, несложными простыми алгоритмами и высокой точностью расшифровки. Кроме того, существующие схемы интерферометров достаточно точно модифицируются.

Метод пошагового сдвига основан на регистрации нескольких интерферограмм при изменении фазы опорной волны на известную величину. Фаза опорной волны модулируется по времени следующим образом:

. (5.1)

Существует два способа внесения фазового сдвига: дискретный и непрерывный. Дискретный сдвиг изменяет фазу светового пучка на некоторую величину, затем осуществляет ввод в компьютер установившегося значения интерференционной картины. При непрерывном сдвиге фаза меняется линейно по времени. Значения интенсивности считываются с помощью интегрирующего детектора, который усредняет значения по мере изменения фазы. Усреднение происходит за временной интервал, при котором фаза меняется на заданную величину. При этом должна поддерживаться точная синхронизация между временем интегрирования на детекторе и перемещением пьезоэлектрически сдвигаемого зеркала. Если изменение фазового сдвига имеет пилообразный вид, то формулы расшифровки совпадают с формулами дискретного пошагового фазового сдвига. При различных фазовых сдвигах интенсивность интерферограммы со сдвигом можно представить в виде

, (5.2)

где ( – число фазовых сдвигов) и .

Если фазовые сдвиги одинаковы в интервале от 0 до , т.е. , то фаза может быть определена как

. (5.3)

Алгоритмы, полученные при различных значениях , называются m -точечными или алгоритмами с m шагами. При трех произвольных сдвигах, решая тригонометрическую систему, состоящую из трех уравнений типа (5.2), имеем

. (5.4)

При , , выражение (5.4) примет вид

. (5.5)

Еще более простая формула получена для , , :

. (5.6)

При четырех фазовых сдвигах , , и получается такое же простое выражение

. (5.7)

Эта формула часто используется при компьютерной обработке интерферограмм, так как математические операции, необходимые для ее реализации, очень просты и могут быть реализованы с помощью основных команд процессора.

Можно разработать алгоритмы с достаточно большим числом шагов. В качестве примера приведем 15-точечный алгоритм, использующий вещественные числа в качестве коэффициентов:

. (5.8)

С помощью интерференционных методов фазовые значения можно вычислить только по модулю . Функция arctg определена в пределах от до . Можно показать, что знаки числителя и знаменателя в каждом из приведенных выше алгоритмов эквивалентны знакам синуса и косинуса от искомой фазы. Таким образом, анализируя знаки числителя и знаменателя, можно расширить область определения функции от 0 до .

Недостатком метода фазового сдвига является то, что ошибки при его внесении существенно сказываются на результатах измерения поля фаз. Как видно из выражения (5.3), погрешность измерения фазы зависит от погрешности заданного фазового сдвига и погрешности измерения интенсивности. Дж. Швиндер получил выражение для погрешности определения фазы от абсолютной ошибки при установке сдвига при условиях и :

, (5.9)

где и .

Задание

Необходимо написать на языке С++ программу для оценки фазы интерференционной картины методом пошагового фазового сдвига.

В отчете необходимо представить исходный текст программы и результаты восстановления фазы, оценить погрешность восстановления фазы, провести анализ полученных результатов и сделать выводы по проделанной работе. В качестве приложения к отчету необходимо представить электронную версию программы после предварительной демонстрации ее преподавателю.

Дата добавления: 0000-00-00