Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном s.

Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально. Известно среднее квадратическое отклонение этого распределения -s. Требуется оценить математическое ожидание а по выборочной средней. Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью g. Выборочную среднюю будем рассматривать как случайную величину (она изменяется от выборки к выборке), выборочные значения признака- как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением s. Примем без доказательства, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами

.

Потребуем, чтобы выполнялось равенство

Заменив Х и s, получим

получим

Задача решена. Число t находят по таблице функции Лапласа Ф(х).

Пример1. СВХ распределена нормально и s =3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания по выборочным средним, если n = 36 и задана надежность g =0,95.

Из соотношения 2Ф(t)= 0,95, откуда Ф(t) = 0,475 по таблице найдем t: t =1,96. Точность оценки

Доверительный интервал

.

Дата добавления: 2015-07-08