Расчет первичных и вторичных параметров симметричных цепей кабелей связи

Активное сопротивление (Ом/км) симметричной кабельной цепи переменному току учитывает сопротивление постоянному току, а также увеличение сопротивления за счет поверхностного эффекта в проводниках симметричной цепи, эффекта близости и потерь на вихревые токи в соседних металлических элементах:

, (1)

где - сопротивление постоянному току одной жилы двухпроводной линии на 1 км, Ом/км;

χ – коэффициент укрутки проводников (1,01 ¸ 1,07);

F (kr), G (kr), H (kr) – специальные функции полученные с использованием видоизмененных функций Бесселя, определяются из табл. 5 по вычисленному значению величины (kr);

p – коэффициент, учитывающий тип скрутки (для парной скрутки p =1, для звездной p =5, для двойной парной p =2);

d – диаметр неизолированной жилы, мм;

a – расстояние между центрами жил, мм;

ρ – удельное электрическое сопротивление материала жилы, Ом´мм²/м (для меди – 0,0175, для алюминия – 0,0295, для стали – 0,138);

α_R – температурный коэффициент сопротивления, 1/^оС (для меди – 0,0039, для алюминия – 0,0037, для стали – 0,0046);

t – температура, ^оС;

R_m – сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах.

, (2)

где R _мт находится как табличные значения (табл.6) сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках и металлической оболочке, Ом/км;

f – частота, на которой ведется расчет, Гц.

Величина R _мт суммируется при наличии в конструкции кабеля смежных четверок и металлических оболочек.

Величина (kr) вычисляется по формулам:

а) для медного проводника

, (3)

б) для алюминиевого проводника

, (4)

в) для стального проводника

. (5)

Т а б л и ц а 5

kr	F (kr)	G (kr)	H (kr)	Q (kr)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 7,0	0,000326 0,00519 0,0258 0,0782 0,1756 0,318 0,492 0,678 0,862 1,042 1,743 2,799	(kr)^4/64 ^* 0,000975 0,01519 0,0691 0,1724 0,295 0,405 0,499 0,584 0,669 0,755 1,109 1,641	0,0417 0,042 0,053 0,092 0,169 0,263 0,348 0,416 0,466 0,503 0,530 0,596 0,643	0,9998 0,997 0,937 0,961 0,913 0,845 0,766 0,686 0,616 0,556 0,400 0,286
>10,0

· справедливо для значений (kr) от 0 до 0,49.

Т а б л и ц а 6

Сопротивление дополнительных потерь R _мт, Ом/км

Число четверок в кабеле	Потери в повивах смежных четверок	Потери от свинцовой оболочки	Потери от алюминиевой оболочки
							8,1
	7,5						5,2
1+6		7,5		1,5	5,5		0,6
1+6+12		7,5	7,5						0,4

Индуктивность L (Гн/км) симметричной кабельной цепи определяется суммой внешней L _вш и внутренней L _вт индуктивностей

, (6)

где m – относительная магнитная проницаемость материала проводника (для медных и алюминиевых проводников m=1, для стальных проводников m=130);

Q (kr) – вспомогательная функция, определяемая из табл.5;

r – радиус неизолированной жилы.

Емкость С (Ф/км) симметричного кабеля с учетом близости соседних пар и влияния наружной металлической оболочки определяется по формуле

, (7)

где ε_э – эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции (выбирается из табл. 7);

ψ – поправочный коэффициент, характеризующий близость металлических проводников, зависит от типа скрутки.

Для парной скрутки

, (8)

для звездной скрутки

, (9)

где d _п и d _з – расчетные диаметры скруток.

Расчетный диаметр парной скрутки

; (10)

расчетный диаметр звездной скрутки

. (11)

Т а б л и ц а 7

Зависимость ε_э и tgδ_э от типа кабеля и частоты

Тип изоляции		tgδэ×10^-4 при частоте, кГц
Кордельно-бумажная	1,3 – 1,4
Кордельно-стирофлексная	1,2 – 1,3
Полиэтиленовая (сплошная)	1,9 – 2,1
Пористо-полиэтиленовая	1,4 – 1,5
Баллонно-полиэтиленовая	1,2 – 1,3

Проводимость изоляции G (См/км) может быть вычислена по формуле

, (12)

где R_из – сопротивление изоляции кабеля (данная величина нормируется и равна: для кабеля типа МКС 1×4 – 10¹⁰ Ом/км; для четырех- и семичетверочных кабелей типов МКС, МКСС, а также кабелей типа МКСА – 1,2×10¹⁰ Ом/км; для кабелей типа ЗКП и ЗКПАШп – 2,0×10¹⁰ Ом/км;

tgδ_э – эквивалентная величина тангенса угла диэлектрических потерь (выбирается из табл. 7).

Волновое сопротивление (Ом) в общем случае определяется выражением

. (13)

В области высоких частот (при f >40 кГц) волновое сопротивление можно определить по формуле:

. (14)

Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии связи, уменьшается по величине и изменяется по фазе от начала к концу линии. Коэффициент затухания α и коэффициент фазы β в общем виде определяются по формуле расчета коэффициента распространения. Коэффициент распространения является комплексной величиной и может быть определен суммой действительной и мнимой ее частей:

. (15)

Вычисленный по формуле (15) коэффициент затухания имеет размерность Нп/км, а коэффициент фазы – рад/км.

В области высоких частот коэффициент затухания (дБ/км) можно определить по формуле:

, (16)

а коэффициент фазы

. (17)

Скорость распространения энергии (фазовая скорость) v _ф (км/с), определяется по формуле:

. (18)

Дата добавления: 2015-07-08