Алматы, 2015

1. Математикалық талдау

2. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері.Тізбек жинақтылығының Коши критериі.

3. Функция шегі.Функция шегінің бар болуының Коши критериі.

4. Үзіліссіз функциялар. Кесіндідегі үзіліссіз функциялардың қасиеті.

5. Функцияның үзіліс нүктелері және олардың классификациясы.

6. Дифференциалданатын функциялардың негізгі қасиеттері. Бір айнымалы функция үшін Тейлор формуласы.

7. Функцияның интегралдануының қажетті және жеткілікті шарттары. Анықталған интегралдың орта мәні туралы теоремалар.

8. Бірінші және екінші текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интегралдардың жинақтылығының жеткілікті шарттары.

9. Көп айнымалыдан тәуелді функция. Көп айнымалыдан тәуелді функцияның шегі. Көп айнымалыдан тәуелді функция үшін Тейлор формуласы.

10. Көп айнымалыдан тәуелді функцияның локалды экстремумы. Локалды экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары. Шартты экстремум.

11. Сандық қатарлар. Абсолют және шартты жинақты қатарлар. Қатар жинақтылығының жеткілікті шарттары.

12. Функционалдық тізбектер және қатарлар. Функционалдық тізбектер мен қатарлар бірқалыпты жинақтылығының жеткілікті белгілері.

13. Дәрежелік қатарлар және олардың жинақталу облысы.Дәрежелік қатарлар мүшелеп интегралдау және мушелеп диффференциалдау. Функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу.

14. Қос интегралдаудың негізгі қасиеттері. Қос интегралдауда және үш еселі интегралдауда айнымалыны ауыстыру.

15. Бірінші және екінші текті қисық сызықты интегралдар.

2. Алгебра және геометрия

1. Комплекс санның алгебралық түрі, қолданылатын амалдар мен қасиеттері. Жазықтықта кескіндеу және тригонометриялық түрі. Муавр формуласы. Комплекс саннан n-дәрежелі түбір табу формуласы.

2. Векторлық кеңістіктің аксиомалары. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі. Сызықтық тәуелділіктің қасиеттері.

3. Көпмүшеліктердің бөлінгіштік қасиеттері. Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең үлкен ортақ бөлгішті табудың Евклид алгоритмі.

4. Кері матрица. Матрицаның керілену критерийі.

5. Векторлардың векторлық және аралас көбейтінділері және олардың геометриялық мағынасы.

6. Жазықтықтағы түзудің теңдеулерінің түрлері. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық. Жазықтықтағы екі түзудің арасындағы бұрыш.

7. Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш.

8. Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері. Эллипс пен гиперболаның эксцентриситеттері мен директрисалары.

3. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

1. Комбинаторика элементтері. Жәшіктен шарлар таңдаудың әртүрлі схемалары.

2. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.

3. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.

4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.

5. Бернулли схемасы. Бернулли формулалары. Муавр –Лаплас теоремалары. Пуассон жуықтау формуласы.

6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен функциясы. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.

7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.

8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.

9. Орталық шектік теорема.

10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия

11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).

12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.

Дата добавления: 2015-07-08