Синтез систем логического управления

Среди разновидностей систем управления важное место занимают системы логического управления (СЛУ). Характерным признаком этих систем является применение двоичных датчиков и исполнительных механизмов в виде источников входных и приемников выходных сигналов. При проектировании СЛУ широко используются микросхемы типа СИС и БИС, которые позволяют решать сложные функции и алгоритмы аппаратным (схемотехническим) путем. К числу таких микросхем относятся: арифметико-логические, расчетные и триггерные устройства, регистры, сумматоры, умножители, мультиплексоры, шифраторы, компараторы и др. Менее известны на практике проектирования мультиплексоры (MX), представляющие собой логическое устройство, которое содержит g- управляющих входов U₁, U₂,..., U_g; 2^g - информационных входов D0, D1, D2; стробирующий вход и выход. При подаче на управляющие входы комбинации двоичных сигналов и соответствующего сигнала на вход стробирования к выходу Y мультиплексора подключается тот информационный вход, порядковый номер которого отвечает весу двоичной комбинации управляющих сигналов. Построение логических схем на мультиплексорах проводится в виде структур, которые отличаются способами функционального распределения и разложения булевых функций (БФ). Наиболее часто на практике применяется разложение БФ по способу Шеннона:

,

где - остаточные функции разложения, которые получаются из функции путем подстановки констант 0 и 1 вместо сменных переменных множества . После проведения этой операции получим:

для имеем

для имеем

для _l имеем

Например, булева функция имеет вид

Для компактности записи заданной булевой функции используется десятичная форма записи с обозначением отдельных конъюнкций и представляет-ся в виде множества :

.

С учетом специфики работы мультиплексоров и конструктивных особенностей их реализации с числом управляющих входов g = 2,3,4 и информационных входов 2^g = 4,8,16 разложение заданной БФ можно осуществить по двум, трем или четырём переменным. Тогда при построении логической схемы на мультиплексорах переменные должны подключаться к управляющим входам, а остаточные функции (ОФ) разложения - к информационным входам соответ-ствующего MX. Если образованные в результате первого шага ОФ имеют нетривиальный вид, то процедура разложения каждой из них должна повторяться до момента тривиального вида, а именно:

0 (отсутствующая).

Остаточные функции разложения Q_t по последним двум , трем , четырем переменным с булевой функцией могут быть вычислены по формулам:

где t = 0,1,...,2 g-¹;

- целая часть от деления ;

- остаток от деления ;

- множество терминов БФ;

g - число переменных, на которые раскладывается БФ.

При построении логической схемы на MX, которые реализуют заданную БФ, возможны два случая:

a) n <= g;

б) n => g

В первом случае БФ реализуется схемой, состоящей из одного мультиплексора, в которой g переменных подключаются к управляющим входам MX, а на информационные входы подаются константы 0 или 1.

Во втором случае процесс построения логической схемы проводится по результатам разложения заданной БФ. Вследствие первого шага разложения исходной БФ по g переменным получаем совокупность ОФ, которая зависит только от n-g переменных. Следующие шаги разложения уменьшают каждый раз число переменных ОФ на g, вплоть до получения в процессе разложения ОФ тривиального вида. Таким образом, число шагов разложения БФ отвечает числу каскадов схемы на мультиплексорах с подключением на управляющие входы MX тех переменных, по которым осуществлялось разложение; на информационные входы MX последнего каскада подаются отдельные переменные или , а также сигналы логического 0 или логической 1, исходя из вида полученных ОФ:

Ǿ

Согласно приведенному выше алгоритму осуществим разложение заданной БФ по двум, трем и четырем переменным, сводя результаты расчетов в таблицы. Вариант разложения БФ по двум переменным приведен в табл. 4.1.

Таблица 4.1 – Результаты разложения БФ по двум переменным

Таким образом, на первом шаге разложения БФ получаем следующие ОФ:

Разложение БФ продолжим, так как не все ОФ имеют тривиальный вид.

На втором шаге рассматривается каждая из полученных на первом шаге разложения остаточных функций Q_t (табл. 4.2).

Таблица 4.2 – Результаты разложения остаточных функций Q_t

На втором шаге разложения БФ имеем следующую ОФ:

для Ǿ,

для Ǿ, Ǿ, Ǿ;

для Ǿ, Ǿ;

для Ǿ, Ǿ,

Так как ОФ, полученные на втором шаге разложения, являются тривиальными, проверим это практической реализацией построением двухкаскадной схемы на MX с g = 2. Схемная реализация БФ на MX типа К1533КП2 приведена на рис. 4.1. Вариант разложения БФ по трем переменным приведен в табл. 4.3.

Таблица 4.3 – Результаты разложения БФ по трем переменным

Рисунок 4.1 – Реализация заданной БФ на мульти-плексорах типа К1533КП2

Таким образом, после первого разложения по трем переменным получены следующие ОФ:

Ǿ,

Поскольку одну часть ОФ получили тривиальной (Q₀ - Q₁, Q₅ - Q₇), a другую (Q₄) - нетривиальной, что свидетельствует о нецелесообразности дальнейшего разложения БФ и ее схемной реализации (для окончательной реализации БФ при таком подходе нужно иметь восемь мультиплексоров).

Вариант разложения БФ по четырем переменным приведен в табл. 4.4.

Таблица 4.4 – Результаты разложения БФ по четырем переменным

Таким образом, после первого шага разложения БФ по четырем переменным получены следующие ОФ:

Q₀=Q₁=Q₂=Q₇=Q₉=Q₁₂=Q₁₃=Q₁₄=Ǿ, Q₃=Q₅=Q₆=Q₈=Q₁₀=Q₁₅= Ǿ,

Q₀=1.

Поскольку все ОФ тривиальные, разложение БФ заканчиваем и ее можно реализовать на одном MX при g=4. Схемная реализация заданной БФ на одном мультиплексоре типа К155КП1 приведена на рис. 4.2.

Для реализации на мультиплексорах лучше всего подходят БФ с числом переменных конъюнкций до 9.

Рисунок 4.2 – Реализация заданной БФ на мульти-плексоре типа К155КП1

Вопросы для самоконтроля

1. Поясните идею разложения булевых функций по методу Шеннона?

2. Поясните принцип разложения булевых функций по двум, трем или четырём переменным при построении логических схем на мультиплексорах.

3. Как осуществляется вычисление остаточных функций?

4. Приведите возможные случаи построения логических схем на мультиплексорах.

5. По каким правилам ведется схемная реализация заданной БФ?

6. Каким образом определяется число каскадов схемы?

Список литературы

1. Арсеньев Ю.Н., Журавлев В.М. Проектирование систем логического управления на микропроцессорных средствах. -М.: Высшая школа, 1991.

2. Закревский А.Д. Логический синтез каскадных схем. -М., 1981.

3. Юдицкий С.А., Тагаевская А.А., Ефремова Г.К. Проектирование дискретных систем автоматики. - М.: Высшая школа, 1980.

Дата добавления: 2015-07-08