Циклы с неизвестным числом повторений.

Циклический вычислительный процесс, число повторов которого наперед неизвестно, а условие завершения формируется внутри тела цикла, например, при достижении заданной точности, называется итеративным.

Бесконечно убывающим называется такой ряд, каждый последующий член которого меньше предыдущего по абсолютной величине. Еще бывают знакопостоянные (все члены одного знака), знакочередующиеся и знакопеременные ряды.

Пусть имеется ряд:

Данный ряд называется рядом Тейлора разложения функции , аналогичные ряды существуют для всех функций и именно таким образом вычисляются значения tg; log и т.д. Данный ряд является знакопостоянным.

Условия сходимости.

Сходящимся называется такой ряд, у которого и .

Если в приведенном ряде значение x будет велико, то в каждом последующем члене будут расти и числитель и знаменатель.

X=4; 1+4+ → ряд расходитсяи предела суммы не существует.

Для обеспечения результатов вводится условие сходимости, то есть на аргумент накладываются определенные ограничения. Данный ряд гарантированно сходится при выполнении условия |x|<0,5.

Пусть N - номер текущего члена ряда, v - значение текущего члена ряда, у - значение суммы текущего ряда, E - точность вычисления.

n=1 n=2 n=3 n=4

Функция множество аргументов которой, а следовательно и множество значений заданы не непрерывным интервалом, а в отдельных точках называется дискретная.

Как только значение текущего члена ряда станет меньше заданной точности всеми последующими составляющими можно пренебречь, так как их вклад в сумму будет меньше установленной точности.

Дан ряд

Условия сходимости |x|<1

E=0,001

Точное решение

План:

1. Ввод значения аргумента и проверка его усл. сходимости.
2. Начальные установки: точность, n=1 и т. д.
3. Начало итеративного процесса.
4. Вычисление значения текущего члена ряда.
5. Суммирование его с ранее накопленными членами.
6. Проверка достигнута ли заданная точность.
7. Переход к следующему члену ряда (n=n+1) и возврат к пункту 4.
8. Вывод результатов.

; Формула прямого вычисления n-ого члена ряда.

; Формула, в которой последующий член ряда вычисляется, опираясь на значения предыдущего, называется рекуррентная.

- абсолютная погрешность.

Лабораторная работа №4. Накопление суммы бесконечно-убывающего ряда.

Требования к работе.

1. Найти сумму рядов, при каком либо значении аргумента из заданного промежутка
2. Определить количество членов ряда, которые потребовалось просуммировать для достижения заданной точности.
3. Протабулировать функцию суммирующего ряда на интервале соответствующему заданию. Суммирование должно производиться до того члена, на котором была достигнута заданная точность функции 2.
4. Посчитать абсолютную погрешность на каждом шаге табулирования.

Дата добавления: 2015-07-08