Механизм с рядовым соединением колес

В этом механизме все колеса вращаются в одной плоскости, и каждое промежуточное колесо образует зацепление с двумя соседними (рис. 2.2).

На схеме механизма цифрами обозначены номера колёс, а неподвижные оси затушёваны.

Согласно доказанному выше положению общее передаточное отношение данного механизма определяется равенством:

₁₄ = ₁₂ · ₂₃· ₃₄.

Записав передаточные отношения отдельных ступеней

₁₂ = – ₂/ ₁, ₂₃ = – ₃/ ₂ и ₃₄ = – ₄/ ₃

и подставив их в правую часть полученного ранее произведения, имеем

₁₄ = (– ₂/ ₁)·(– ₃/ ₂)·(– ₄/ ₃),

что после выполнения необходимых действий приводит к следующему результату

₁₄ = – ₄/ ₁.

Этот результат показывает, что в механизмах такого типа передаточное отношение зависит только от чисел зубьев ведущего и ведомого колёс. Промежуточные колёса, числа зубьев которых не влияют на передаточное отношение, называются паразитными. Они позволяют только передать движение на небольшое расстояние и изменить его знак. Для общего случая механизма с произвольным числом колёс при вычислении передаточного отношения можно руководствоваться следующим выражением ,

где k – число внешних зацеплений, т. к. только они влияют на знак результата.

Механизм со ступенчатым соединением колёс

В этом механизме колеса вращаются в параллельных плоскостях, и каждое промежуточное колесо вступает в зацепление с одним соседним колесом. На каждом промежуточном валу имеется по два колеса. На рисунке 2.3 показана схема

механизма, в котором на промежуточных валах вращаются колёса 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, на ведущем валу находится одно колесо 1, а на ведомом – также одно колесо 8. Найдём передаточное отношение от первого колеса к восьмому ₁₈. Для этого сначала запишем

₁₈ = ₁₂ · ₃₄ · ₅₆ · ₇₈.

Так как ₁₂ = – ₂/ ₁, ₃₄ = – ₄/ ₃, ₅₆ = ₆/ ₅ и ₇₈ = – ₈/ ₇, то, подставив в произведение передаточных отношений эти дроби, получим окончательно

.

Никаких сокращений здесь нет кроме возможных общих множителей после подстановки чисел зубьев. Общий знак минус появился из-за того, что в механизме нечётное число пар внешнего зацепления (три пары). По сравнению с предыдущей схемой здесь можно получить практически любое передаточное отношение. Для общего случая механизма запишем формулу передаточного отношения в следующем виде

,

где k – число пар колёс внешнего зацепления, а символы в числителе означают произведение чисел зубьев ведомых колёс каждой пары, в знаменателе – произведение чисел зубьев ведущих колёс каждой пары.

Такие механизмы более выгодны с точки зрения преобразования движения, чем механизмы с рядовым соединением колес, т.к. они позволяют получить любое передаточное отношение.

Кинематика механизмов планетарного типа

В отличие от рассмотренных схем существуют механизмы, у которых оси отдельных колес подвижны. Такие механизмы относятся к механизмам планетарного типа или эпициклическим. Эти механизмы по передаточному отношению выгодно отличаются от предыдущих, т. к. они могут обеспечить большое передаточное отношение при малом количестве колес (до 10 тысяч и более при четырех колесах).

---

Дата добавления: 2015-07-08