Некоторые определения

Пример содержательной постановки задачи

Постановка задачи (пример 1.1)

Пусть выпускаются изделия типа

используются ресурсы типа

– мощность завода;

– единиц ресурса го типа завод использует на изготовление одного изделия го типа;

– затраты на приобретение единицы ресурса для изготовления изделия го типа;

– цена одного изделия го типа;

– (переменная) количество изделий го типа, выпускаемых заводом;

– общий объем используемых ресурсов.

Постановка задачи (пример 1.1, продолжение)

Постановка задачи (пример 1.1, продолжение)

Математическая модель (пример 1.1)

Содержательная постановка задачи (пример 1.2)

Постановка задачи (пример 1.2)

Содержательная постановка задачи (пример 1.3)

Постановка задачи (пример 1.3)

Целевая функция (функционал):

Некоторые определения

1. Пусть М = {a₁, a₂,..., а _m } – множество вещественных чисел R.

Подмножество М на­зывают ограниченным сверху, если все его элементы не пре­восходят некоторого с R, где величину «с» называют верхней границей для М.

2. Для каждого ограниченного сверху непу­стого множества M R имеется минимальная граница среди его верхних границ, которую называют супремумом множества М и обозначают sup M.

Если же множество M R не является ограниченным сверху, то пишут sup M=+ .

3. Множество М R называют ограниченным снизу, если все его элементы не меньше некоторого числа с R.

Для каждого ограниченного снизу непу­стого множества M R имеется наибольшая граница среди его нижних границ, которую называют инфимумом множества М (inf M). Если же множество M R не является ограниченным снизу, то пишут

inf M =- .

5. Система векторов x₁, x₂,…,x_r, r ≥2, называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных, и линейно независимой – в противном случае.

Пример. Векторы линейно зависимы.

Линейная комбинация: или

Векторы - линейно независимы:

6. Максимальное число линейно независимых векторов в n-мерном пространстве равно n.

7. Любая совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства образует базис n-мерного пространства.

8. Какова бы ни была прямоугольная матрица А:

,

максимальное число линейно независимых строк (т. е. со­ответствующих n-мерных векторов) совпадает с максималь­ным числом линейно независимых столбцов (т. е. соответ­ствующих m-мерных векторов). Это число называется ран­гом матрицы А.

Дата добавления: 2015-07-08