Применение производной к исследованию функции.

Вариант 1.

1. Найдите область определения функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

2. Сколько корней имеет уравнение х ³+ х -6=0?

а) один; в) три;

б) два; г) корней нет.

3. Найдите промежутки возрастания функции 3 х - х ³.

а) в)

б) г)

4. Выберите функцию, возрастающую на всей числовой прямой:

а) y=cos x +sin x; в) y=cos x + x;

б) y= г) y=cos x + x ².

5. Какая из данных функций не имеет критических точек?

а) y= x ⁴+2 x ²+6; в) y=3 х +7 ;

б) y= х - г) такой нет.

6. Найдите значение функции y= x ³+ x ²- x +6 в точке максимума.

а) 7; в) 9;

б) такой точки нет; г) другой ответ.

7. Найдите наибольшее значение выражения 3 х ⁵-5 х ³+6 на отрезке .

а) 62; в) 61;

б) 4; г) другой ответ.

8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)= на отрезке :

а) 21; в) 16;

б) 33; г) не определено.

9. Найдите область значений функции y= x + .

а) в)

б) г) другой ответ.

10. Представьте 48 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и квадрата второго была наименьшей.

а) в)

б) г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Найдите область определения функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

2. Сколько корней имеет уравнение 3 х ³+ х =8?

а) один; в) три;

б) два; г) корней нет.

3. Найдите промежутки возрастания функции -1,5 х ²+ х ³.

а) в)

б) г)

4. Выберите функцию, возрастающую на всей числовой прямой:

а) y=cos3 x + x; в) y= x ³+ x;

б) y=tg x; г) y= x ³+ x ².

5. Какая из данных функций не имеет критических точек?

а) y= x ³+ x ²-2; в) y= х + ;

б) y= х + г) такой нет.

6. Найдите значение функции y=- x ³+ x ²+ x +6 в точке максимума.

а) 7; в) 2;

б) такой точки нет; г) другой ответ.

7. Найдите наибольшее значение выражения 2 х ³-9 х ²+12 х на отрезке .

а) 7; в) 9;

б) 0; г) другой ответ.

8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)= на отрезке :

а) -1; в) 1;

б) 0,5; г) не определено.

9. Найдите область значений функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

10. В основании прямоугольного параллелепипеда объемом 64 м³ лежит квадрат со стороной а. Определите а так, чтобы площадь поверхности параллелепипеда была наименьшей.

а) 4; в) 2;

б) 8; г) другой ответ.

Вариант 3.

1. Найдите область определения функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

2. Сколько корней имеет уравнение 3 х = ?

а) один; в) три;

б) два; г) корней нет.

3. Найдите промежутки возрастания функции х ³+ х ⁴.

а) в)

б) г)

4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой прямой:

а) y=sin3 x +4 x; в) y=cos x - x;

б) y=ctg x; г) y= x ³+sin x ².

5. Какая из данных функций не имеет критических точек?

а) y= x ³+ x ²-2; в) y= х - ;

б) y= х³ + г) такой нет.

6. Найдите значение функции y= в точке максимума.

а) 5; в) 14;

б) такой точки нет; г) другой ответ.

7. Найдите наименьшее значение выражения х ⁵- х ³+ х+ 2 на отрезке .

а) 2; в) 3;

б) 0; г) другой ответ.

8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)= на отрезке :

а) - ; в) 0;

б) ; г) другой ответ.

9. Найдите область значений функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

10. Представьте число 36 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и квадрата второго было наибольшей.

а) 24 и 12; в) 18 и 18;

б) 12 и 24; г) другой ответ.

Вариант 4.

1. Найдите область определения функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

2. Сколько корней имеет уравнение -3 х = ?

а) один; в) три;

б) два; г) корней нет.

3. Найдите промежутки возрастания функции .

а) в) ;

б) г)

4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой прямой:

а) y=cos5 x -8 x +23; в) y=cos x+ - x;

б) y=- x³-x²; г) y= x sin x.

5. Какая из данных функций не имеет критических точек?

а) y= ; в) y= ;

б) y= х⁵ - x; г) такой нет.

6. Найдите значение функции y= в точке минимума.

а) -2; в) 2;

б) такой точки нет; г) другой ответ.

7. Найдите наименьшее значение выражения х ³-6 х² -15 х+ 8 на отрезке .

а) -23; в) 16;

б) -92; г) другой ответ.

8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=- на отрезке :

а) -2,8; в) 2,3;

б) - ; г) другой ответ.

9. Найдите область значений функции y= .

а) в)

б) г) другой ответ.

10. Найдите наименьшее возможное значение периметра параллелограмма с острым углом 30⁰ и площадью 2 см².

а) 6 см; в) 8 см;

б) 4 см; г) другой ответ.

Дата добавления: 2015-07-08