Связь радиана с другими единицами

Эталон угловых единиц физических величин. Краткая историческая справка. Условия хранения эталона угловых единиц - радиан.

До недавнего времени единицы плоского угла (радиан, равный углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу) и телесного угла (стерадиан, равный телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной размером с радиус этой сферы) были выделены в особую группу так называемых дополнительных единиц. С 1995 года они переведены в разряд производных единиц.

Радиан

Радиан - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Радиа́н (от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике. Радиан определяется как угловая величина дуги единичной длины на единичной окружности. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна R α.

Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.

Связь радиана с другими единицами

Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:

1 радиан = 1 / 2π \frac{1}{2\pi} оборотов = 180 / π \frac{180}{\pi} градусов = 200 / π \frac{200}{\pi} градов

Очевидно, 180° = π. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

α[рад] = (π / 180) × α[°]

α[°] = (180 / π) × α[рад]

где: α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах

1 рад = 57.295779513°

Дата добавления: 2015-07-07