Интегрирование простейших иррациональных функций

Вид интеграла	Метод интегрирования
R – рациональная функция, , - дробно-рациональные числа, т.е. , , …, .	Подстановка , где s – общий знаменатель дробей .
, R – рациональная функция, , , - дробно-рациональные числа, т.е. , , …, .	Подстановка , где s – общий знаменатель дробей .
1) , 2) , 3) .	1) или или ,   2) или или ,   3) или или .
	Метод выделения полного квадрата, линейная подстановка
	1) если : первая подстановка Эйлера – ; 2) если : вторая подстановка Эйлера – ; 3) если квадратный трехчлен имеет различные действительные корни х 1 и х 2, т.е. : третья подстановка Эйлера – или .
	Интеграл вычисляется с помощью вспомогательного соотношения , где - многочлен с неопределенными коэффициентами, постоянные , находятся дифференцированием вспомогательного соотношения с последующим применением метода сравнения коэффициентов при одинаковых степенях.
	Интеграл сводится к интегралу вида c помощью подстановки .
,	Подстановка
,	2-я подстановка Абеля
, , - многочлен степени	Разложить рациональную дробь на простейшие, свести к интегралам VIII и IX.
	1) если квадратные трехчлены и совпадают или отличаются множителем, то J представить в виде линейной комбинации интегралов и , для – подстановка , для – вторая подстановка Абеля ; а) подстановка , где µ и ν подбираются так, чтобы в квадратных трехчленах исчезли члены с t в первой степени. б) подстановка .

Дата добавления: 2015-07-08