|
Читайте также: |
3. Теорема о необходимом и достаточном условии того, чтобы выражение
Δ = P(x, y)dx + Q(x, y)dy было бы полным дифференциалом.
Пусть функц. P(x,y)иQ(x,y) и их частные производные dp/dy и dp/dx непрерывны в некотор.облас.D,плоскости Оху,тогда для этого чтобы выраж. Δ = P(x, y)dx + Q(x, y)dy было полным диффр.необх. и достаточ.выполнения усл. dp/dy=dQ/dx
4. Доказательство необходимого условия того, что Δ = P(x, y)dx + Q(x, y)dy есть полный дифференциал. Пусть D полный диффр.то есть P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y).учитывая что dU(х,у)=dU/dx dx+dU/dy имеем Р(х.у)=dv/dx,Q(x,y)=dU/dy.Дифферец.Р(х.у)=dU/dx по Х,Q(x,y)=dU/dy-по У,равняется dp/dy=d^2U/dx*dy и dQ/dx=d^2U/dydx.
5. Доказательство достаточного условия того, что Δ = P(x, y)dx + Q(x, y)dy есть полный дифференциал. Пусть в обл.D выполняется усл.dp/dy=dQ/dx,что сущ.функц.И(х.у) в обл.D,что dИ(х.у)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy
6. Назначение интегрирующего множителя при решении уравнения вида:
P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0. путем умножения ур.на некотрую функцию t(x,y)
7. Какое должно выполняться условие, чтобы уравнение
t(x, y)P(x, y)dx + t(x, y)Q(x, y)dy = 0 было уравнением в полных дифференциалах? d/dy(t(x,y)P(x,y))=d/dx(t(x,y)Q(x,y)
8. Вид уравнения Лагранжа. y=x φ (у')+ ψ(у').
9. Алгоритм решения уравнения Лагранжа.
10. Вид уравнения Клеро. у = ху' + ψ(у').
11. Алгоритм решения уравнения Клеро у = ху' + ψ(у').
12. Какие дифференциальные уравнения называются дифференциальными уравнениями высших порядков?- Д.У. порядка выше первого
13. Общий вид дифференциального уравнения второго порядка. F(x,y, у', у//)=0
14. Общий вид дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно старшей производной. у//= f(x,y, у')
15. Что называется решением дифференциального уравнения второго порядка?
Наз.всякая функция у= φ(х) которая при подстановки в ур.его обращают в верное тождество
16. Что называется общим решением дифференциального уравнения второго порядка?
Наз.всякая функция у= φ(х,с1,с2) которая удовлетв. След.условием:1)функция φ яв.решением ДУ для каждого фикрированного с1,с2.2)каковы ни было начальные условия у(х=х0=у0), у'(х=х0=у0),с1=с1 с2=с2
17. Что называется частным решением дифференциального уравнения второго порядка? всякое решение у'= φ (х,с1,с2) получившееся из общего решения при конкретных значениях с1 и с2
18. Что называется общим интегралом решения дифференциального уравнения второго порядка? Ф(х,у,с1,с2)=0
19. Что называется частным интегралом решения дифференциального уравнения второго порядка? Ф(х,у,с1,с2)=0, где с там в вверху нолики
20. Как называется график всякого решения ДУ второго порядка? интегральной кривой
21. Что представляет собой графически общее решение дифференциального уравнения второго порядка? множество интегральных кривых
22. Что представляет собой графически частное решение дифференциального уравнения второго порядка? одна интегральная кривая,проходящая через точку (х0,у0) и имеущую на ней касательную,заданную коэффицентом, у'(х0)= у'
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 395 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним. | | | Неожиданный визит |