Виконали

Доповідь

з дисципліни: “Моделювання системних характеристик в економіці”

на тему: “Аналіз структурних властивостей плану. Загальна постановка задачі”

Виконали

студенти групи ЕккМ-51

Браташ Мар’яна

Миронова Олена

Львів 2011

Оптимізаційні задачі планування формуються на базі вихідних множин об’єктів, технологій, виробничих способів функціонування, параметрів і умов формування плану. Ці вихідні множини можуть бути нескінченними або скінченними. Їх межі значною мірою визначаються станом і перспективами розвитку науково-технічного прогресу, обмеженнями, що їх диктує географічне середовище тощо.

Вихідні множини можуть бути поділені на пасивні та активні. До пасивних відносяться такі множини, які не змінюють своїх границь і структури при зміні системи обмежень і цільової функції. До пасивних слід віднести такі множини, які допускають зміни елементів, але ці зміни зводяться: до дезагрегування або агрегування елементів вихідної множини; до задання такої пасивної динаміки елементів вихідної множини, яка нейтральна по відношенню до цільової функції та обмежень задачі.

Активними вважаються такі реальні вихідні множини, які залежно від зміни обмежень або цілей, або системи об’єктивно зумовлених оцінок починають (з притаманною їм маневреністю) змінювати свої границі і структуру так, що як тільки якійсь вихідній множині елементів приписані деякі зовнішні умови (обмеження, цілі), воно оновиться іншим.

Строго кажучи, відомі двоїсті умови, як і умови відповідності локальних і глобальних оптимумів у вигляді рівності об’єктивно обумовлених оцінок, доведені для пасивних вихідних множин. Для активних множин існує зворотний зв’язок між об’єктивно зумовленими оцінками, одержуваними в результаті розв’язання задачі на пасивній вихідній множині, і компонентами вихідної множини.

Система оцінок, яка отримується на основі розв’язання двоїстої задачі, відображає результат взаємодії цільової функції і обмежень на ресурси. Доцільно у зв’язку з цим і динаміку зміни границь вихідної множини відобразити через вплив на них системи оцінок. Такий підхід буде одночасно і найбільш адекватним дійсності, оскільки в реальній економіці система цін виконує не тільки розподільчі (за ресурсами), а й стимулюючі функції. Під впливом системи цін з’являються нові технології, технічні засоби, організаційні рішення і т.д., тобто в результаті створюється якась спрямована активність. Напрямок цієї активності буде визначатися вектором оцінок. Що стосується швидкісних характеристик активності, тобто, наприклад, темпів технічного прогресу в тих чи інших напрямках, то вони залежать не тільки від вектора оцінок, а й в значній мірі визначаються маневреними властивостями в цій галузі (наявний науково-технічний потенціал і ряд інших обставин).

Таким чином, через уявлення про активні вихідних множини створюється можливість формування активного управління в оптимізаційних задачах планування, а система оцінок починає грати не тільки розподільчу, а й стимулюючу роль.

Розглянемо одну з можливих форм узагальненої постановки оптимізаційної задачі планування на активній вихідній множині.

Припустимо, що на пасивній вихідній множині сформована одноперіодна задача лінійного програмування

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

і відповідна їй двоїста задача

, (1.4)

, (1.5)

.

Тут - множина індексів об’єктів планування (технологій);

- множини індексів продуктів та ресурсів;

- коефіцієнти цільової функції;

- коефіцієнт випуску -го продукту;

- коефіцієнт витрат -го ресурсу;

- потреба в -му продукті;

- поставка -го ресурсу;

- інтенсивність використання технології;

- оцінка -го продукту (ресурсу).

Один з варіантів еквівалента цього завдання, сформований на активній множині, можна представити таким чином:

, (1.6)

, (1.7)

, (1.8)

,

де - вектор об’єктивно обумовлених оцінок. Тут вихідна множина технологій , витратні і вартісні коефіцієнти , , залежать від вектора двоїстих оцінок .

Таким чином, умова (1.6) виражає мінімум функціоналу, сформованого не на заданому наперед, а на шуканій множині технологій, яка, в свою чергу, залежить від виділених ресурсів, цільової функції, тобто в підсумку від системи двоїстих оцінок. Точно так само і умови (1.7) і (1.8) виражають відповідно баланси продукції і ресурсів, які формуються на шуканих вихідних множинах об’єктів планування.

Все це означає, що передбачається наявність такого генератора варіантів, формуючого вихідну множину об’єктів і технологій, який працює під впливом вектора двоїстих оцінок.

Характер впливу оцінок на вихідну множину об’єктів, способів, технологій і т.д. можна відображати на основі чотирьох різних підходів, залежно від мінливої ​​інформації.

I. Якщо динамічність вихідної активної множини невизначена, тобто не можна вказати ні напрямку, ні границь зміни і в цілому множини, то формування оцінок як локальних критеріїв надзвичайно важливе, але теоретично їх неможливо визначити, і залишається тільки використовувати методи проб і помилок, градієнтного пошуку, спрямованого навчання.

II. Динамічність вихідної множини може бути визначна, але невизначена: можна встановити інтервали змін елементів множини і її структури, що відбуваються під впливом об’єктивно обумовлених оцінок, але закони розподілу ймовірностей таких змін невідомі.

III. Динамічність вихідної множини може бути описана як імовірнісна категорія.

IV. Динамічність може бути описана детерміновано, тобто для фіксованої системи оцінок можна передбачити всі зміни, які відбудуться у вихідній множині в якості реакції на систему оцінок, і ці зміни будуть однозначними для кожного моменту часу.

Перехід від одного підходу до іншого явно свідчить про зміну вихідних концепцій. Тому, якщо будь-які висновки щодо оцінок отримані із застосуванням одного підходу, то їх формальне перенесення на інші підходи може виявитися некоректним. Так оцінки, отримані для пасивних множин, неприпустимо використовувати як системи цін в умовах першого і другого підходів.

При реалізації даного підходу виділяються три укрупнених етапи:

1) вивчення поведінки плану як складної системи при можливих змінах вихідної множини параметрів і умов;

2) визначення основних напрямів і областей існування нових шляхів розвитку системи, обмеження різноманітності бажаних планів на активних множинах;

3) розробка методів і правил формування планів на активних множинах, істотною складовою яких повинна стати сукупність сил та економічних важелів, що стимулюють розвиток економічних систем в цілому.

Розглянемо математичну модель формування плану, записану у вигляді прямої (1.1) – (1.3) і двоїстої (1.4), (1.5) задач з невідомими в загальному випадку параметрами , , , , і змінними , . Нас буде цікавити поведінка плану як системи на активній множині параметрів. Аналіз змін множини і впливу цих змін на рішення оптимізаційних задач зручно вести на множині однорідних величин, що однозначно виражаються через вихідні параметри , , , , .

З цією метою введемо нові змінні , і коефіцієнти :

, (1.9)

, (1.10)

. (1.11)

Якщо – питомі витрати на одиницю інтенсивності, то – витрати на об’єкт (технологію). На відміну від інтенсивностей мають різну розмірність для різних , витрати безпосередньо порівнювані між собою і в той же час, як і раніше, виражають інтенсивності витрат. Величини можуть інтерпретуватися як сумарні оцінки заданої кількості необхідного -го продукту і відповідно заданої кількості доставленого -го ресурсу. Витратні коефіцієнти характеризують питомі випуски -го продукту на одиницю витрат -го способу в частках величини , а при – того ж для -го ресурсу, споживаного при -му способі. У цих змінних і параметрах пряма та двоїста задачі запишуться таким чином:

(12)

Нехай на заданій вихідній множині об’єктів, технологій, продуктів та ресурсів з заданими параметрами , розв’язана оптимізаційна задача лінійного програмування. Матриці вихідних параметрів буде відповідати оптимальний план , вектор об’єктивно обумовлених оцінок і значення цільової функції С. Ці величини пов’язані такими співвідношеннями:

, (1.13)

, (1.14)

, (1.15)

Способи, що не ввійшли в даний оптимальний план, мають нульову інтенсивність , і для них виконується нерівність

(1.16)

тобто ці способи мають негативну оцінку.

При традиційному підході з можливих способів виділяється набір оптимальних, а способи з нульовими інтенсивностями, яким відповідають умови, відкидаються. При формуванні плану на активних множинах, як ми побачимо, цього робити не можна, тому що ці способи у певних умовах можуть або витіснити деякі вихідні «оптимальні» способи, або знадобитися для реалізації необхідних змін у способах з високою оцінкою.

Тим більше потрібно враховувати і активно використовувати інгредієнти з нульовою оцінкою , тобто види продукції, для яких

і види ресурсів, для яких

При заданих обмеженнях в просторі оцінок існує область вихідних допустимих планів, обмежена поверхнею (рис. 1.1.). У лінійній постановці опуклий багатогранник, обмежений гіперплощинами

Рис. 1.1. Зміна області допустимих планів при активних впливах на вихідну множину

– гіперплощина функціоналу, що стосується області вихідних допустимих планів в оптимальній точці для пасивної вихідної множини; – гіперплощина функціоналу, що стосується області вихідних допустимих планів в оптимальній точці для активних множин.

Для пасивних множин параметрів границя визначена однозначно (або у вигляді заданої функції часу) і оптимальний план

відповідає точці дотику цієї границі з гіперплощиною

.

Відзначимо, до речі, що в нових змінних вид цільової функції не змінюється при зміні коефіцієнтів : як в змінних , так і в цільова функція при будь-яких представляє собою гіперплощину, перпендикулярну виразно орієнтованому вектору. У змінних – це вектор з позитивними одиничними координатами, в змінних – вектор з одиничними координатами при і при .

Для активних множин вихідна границя являє собою лише деякий можливий початковий стан системи. Розвиток плану на активних вихідних множинах неминуче має призвести до деформації границі області , причому в певній мірі цілеспрямованої. Так, прагнення до зростання ефективності виробництва за рахунок зниження витрат еквівалентно «тиску» на область в напрямку нормалі до гіперплощини . У результаті вихідна множина коефіцієнтів буде зазнавати певних змін. Наявність внутрішніх зв’язків і обмежень, що накладаються на можливі межі цих змін, призведе до певних протидій, обумовлених інерційними властивостями системи, а також до передачі деформації на інші ділянки меж , що не піддавалися спрямованому впливу. В результаті для кожного заданого горизонту планування буде існувати деяка «зона активності» , в межах якої може змінюватися межа області існування рішень (див. рис. 1.1.). Виявлення зазначеної зони та поведінки плану як складної системи в її межах потребує вивчення структурних властивостей плану, і зокрема вивчення взаємодії елементів активних множин.

Однак, спочатку необхідно розглянути більш загальне питання: у яких напрямках і на які з параметрів доцільно в першу чергу направляти активні дії з метою досягнення зростання ефективності планових рішень. Це дозволить в подальшому виділити з тою або іншою ступінню точності область «входів» системи, тобто множину елементів плану (технології, об’єктів, продуктів, ресурсів і т.д.), на які будуть спрямовані дії зовнішнього середовища.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:

1. Полякова О.Ю., Милов А.В. Моделирование системных характеристик экономики. – Х.,2004. – с. 176-183

Дата добавления: 2015-07-08