Логические величины, операции, выражения. Логический оператор присваивания

Прямое отношение к программированию имеет дисциплина, которая называется математической логикой. Основу математичес­кой логики составляет алгебра логики, или исчисление высказыва­ний. Под высказыванием понимается любое утверждение, в отно­шении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, «Луна — спутник Земли» — истинно; «5 > 3» — истин­но; «Москва — столица Китая» — ложно; «1 = 0» — ложно. Истина или ложь являются логическими величинами. Логические значения приведенных выше высказываний однозначно определены; други­ми словами, их значения являются логическими константами.

Логическое значение неравенства х < 0, где х — переменная, является переменной величиной. В зависимости от значения х оно может быть либо истиной, либо ложью. В связи с этим возникает понятие логической переменной.

Основы формального аппарата математической логики создал в середине XIX в. английский математик Джордж Буль. В его честь исчисление высказываний называют булевой алгеброй, а логи­ческие величины — булевскими.

Одиночные высказывания могут быть объединены в составные логические формулы с помощью логических операций.

Имеются три основные логические операции: отрицание, конъ­юнкция (логическое умножение) и дизъюнкция (логическое сложе­ние).

Операция отрицания обозначается в математической логике значком -1 и читается как частица не. Это одноместная операция.

Например, -.(х = у) читается «не (х равно у)». В результате полу­чится истина, если х не равно у, и ложь, если х равно у. Отрицание изменяет значение логической величины на противоположное.

Операция конъюнкции обозначается значком & и читается как частица и. Это двухместная операция. Например, (х >0)&(х <1) читается «х больше 0 и х меньше 1». Данная логическая формула примет значение истина, если х е(0,1), и ложь — в противном случае. Следовательно, результат конъюнкции — истина, если ис­тинны оба операнда. Знак операции дизъюнкции v читается как частица или. Например, (х = 0) v (х = 1) читается «х равно 0 или х равно 1». Формула дает истину, если х — двоичная цифра (0 или 1). Следовательно, дизъюнкция дает в результате истину, если хотя бы один операнд — истина.

В Паскале логические значения обозначаются служебными сло­вами false (ложь) и true (истина), а идентификатор логическо­го типа — boolean.

Кроме величин (констант и переменных) типа boolean логи­ческие значения false, true принимают результаты операций отношения.

Операции отношения (рис. 18) осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними.

<знак отношения>::==(равно)|<>(не равно) ^(боль­ше) |<(меньше)|>=(больше или равно)|<=(меньше или равно).

Рис. 18

Примеры записи отношений: х< у; a + b>=c/d; abs(m-n)<=l. Примеры вычисления значений отношений:

Отношение	Результат
12 >= 12	true
56 > 10	true
11 <= 6	false

Логические операции выполняются над операндами булева типа. Имеются четыре логические операции: Not — отрицание; And — логическое умножение (конъюнкция); Or — логическое сложе­ние (дизъюнкция). Кроме этих трех обязательных операций в Тур­бо Паскале имеется еще операция — исключающее ИЛИ. Ее знак — служебное слово Хог. Это двухместная операция, которая в ре­зультате дает значение истина, если оба операнда имеют разные логические значения.

Операции перечислены в порядке убывания приоритетов. Ре­зультаты логических операций для различных значений операн­дов приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

А	В	Not Л	A And В	А От В	А Хог В
Т	Т	F	Т	Т	F
Т	F	F	F	Т	Т
F	F	Т	F	F	F
F	Т	Т	F	Т	Т

Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэто­му если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математи­ческому неравенству 1 < х < 50 соответствует следующее логичес­кое выражение:

(1<=Х) And (X<=50)

Логическое выражение есть логическая формула, записанная на языке программирования. Логическое выражение состоит из ло­гических операндов, связанных логическими операциями и круг­лыми скобками. Результатом вычисления логического выражения является булева величина (false или true). Логическими опе­рандами могут быть логические константы, переменные, функ­ции, операции отношения. Один отдельный логический операнд является простейшей формой логического выражения.

Примеры логических выражений (здесь d, b, с — логические переменные; х, у — вещественные переменные; к — целая пере­менная):

1) х<2*у; 2) true; 3) d;

4) odd(k); 5) not not d; 6) not (x>y/2);

7) d and (xoy)andb; 8) (c or d) and (x = y)ornotb.

В примере использована логическая функция odd (k). Это функция от целого аргумента k, которая принимает значение true, если значение к нечетное, и false, если к четное.

Логический оператор присваивания имеет структуру, представленную на рис. 19.

Примеры логических операторов присваивания:

1) d:=true;

2) b: = (x>y) and (k<>0);

3) c:=d or b and not (odd(k) and d).

Дата добавления: 2015-07-08