Частотно-модулированный сигнал.

При частотной модуляции (ЧМ) амплитуда несущих колебаний постоянна, а частота меняется пропорционально напряжению сиг­нала сообщения. Рассматривая для простоты гармонический сигнал сообщения, мгновенное значение угловой частоты ЧМ сигнала можно записать в виде:

(5.3.1)

где ω₀ — частота несущих колебаний в отсутствие ЧМ, k — коэффициент пропорциональности.

Мгно­венное значение напряжения ЧМ равно:

(5.3.2)

Гармонический сигнал сообщения ЧМ можно записать в виде:

(5.3.3)

Для нахождения спектра ЧМ радиосигнала надо в (5.3.3) мно­жители cos (m_Ω sin Ωt) и sin (m₀ sin Ωt) разложить в ряд Фурье. Коэффициентами ряда будут при этом функции Бесселя 1-го рода 2-го порядка J_n, аргументом которых является индекс частот­ной модуляции:

(5.3.4)

Графики нескольких функций Бесселя 1-го рода приведены на рисунке 5.3.2. Подставив (5.3.4) в (5.3.3) и преобразовав члены с произведениями тригонометрических функций, получим, что спектр ЧМ сигнала при гармоническом сигнале сообщения содержит бесконечное число составляющих вида: cos и т. д. Амплитуды гармонических составляющих спектра определяются Рис.5.3.2 значениями функции Бесселя J_n. Важно отметить, что при больших значениях то амплиту­ды боковых частот могут превос­ходить амплитуду несущей, кото­рая при некоторых значениях ин­декса модуляции обращается в нуль в соответствии с ходом функ­ции. Следовательно, в ЧМ сигнале существенно боль­шая доля энергии сосредоточена в боковых частотах, т. е. частот­ная модуляция несущих колеба­ний энергетически более выгодна, чем амплитудная модуляция.

Рис. 1.10

Рисунок 5.3.2 иллюстрирует изменение спектра ЧМ колебаний по мере увеличения индекса частотной модуляции.

При малом индексе модуляции спектр ЧМ сигнала такой же, как спектр AM сигнала. Амплитуды боковых составляющих малы по сравнению с амплитудой несущей частоты. С увеличением m₀ спектр ЧМ сигнала расширяется. В то же время при каждом зна­чении участок спектра, заня­тый спектральными составляющи­ми относительно большой ампли­туды, ограничен. Принято считать, что спектр ЧМ сигнала достаточ­но точно воcпроизводится несущей частотой и числом боковых час­тот, равным 2 (m_Ω+1), занимаю­щих область спектра:

(5.3.5)

Фазовая модуляция (ФМ) во многом похожа на частотную. Как при ЧМ, так и при ФМ меняется мгновенная фаза радио­сигнала φ (t), поэтому ту и другую модуляции называют угловыми.

Дата добавления: 2015-07-08