Исследование случайного процесса.

Математические модели детерминированных сигналов являются известными функциями времени. Их использование позволяет успешно решать задачи, связанные с определением реакций конкретных систем на заданные входные сигналы. Случайные составляющие, всегда имеющие место в реальном сигнале, считаются при этом пренебрежимо малыми и не принимаются во внимание. Однако единственная точно определенная во времени функция не может служить математической моделью сигнала при передаче и преобразовании информации. Так как получение информации связано с устранением априорной неопределенности исходных состояний, однозначная функция времени только тогда будет нести информацию, когда она с определенной вероятностью выбрана из множества возможных функций. Поэтому в качестве моделей сигнала используется случайный процесс. Каждая выбранная детерминированная функция рассматривается как реализация этого случайного процесса.

Необходимость применения статистических методов исследования диктуется тем, что в большинстве случаев пренебрежение воздействием помехи в процессах передачи и преобразования информации недопустимо, так как воздействие помехи на полезный сигнал проявляется в непредсказуемых искажениях его формы. Математическая модель помехи представляется также в виде случайного процесса, характеризующегося параметрами, определенными на основе экспериментального исследования. Вероятностные свойства помехи, как правило, отличны от свойств полезного сигнала, что и лежит в основе методов их разделения.

Под случайным процессом подразумевают такую случайную функцию времени , значения которой в каждый момент времени случайны. Конкретный вид случайного процесса, зарегистрированный в определенном опыте, называется реализацией случайного процесса. Точно предсказать, какой будет реализация в очередном опыте, принципиально невозможно. Могут быть определены лишь статистические данные, характеризующие все множество возможных реализаций, называемое ансамблем. Ценность таких моделей сигналов в том, что появляется возможность судить о поведении информационной системы не по отношению к конкретной реализации, а по отношению ко всему ансамблю возможных реализаций.

Основными признаками, по которым классифицируются случайные процессы, являются: пространство состояний, временной параметр и статистические зависимости между случайными величинами в разные моменты времени .

Пространством состояний называется множество возможных значений случайной величины . Случайный процесс, у которого множество состояний составляет континуум, а изменения состояний возможны в любые моменты времени, называется непрерывным случайным процессом. Если же изменения состояний допускаются лишь в конкретном или счетном числе моментов времени, то говорят о непрерывной случайной последовательности.

Случайный процесс с конечным множеством состояний, которые могут изменяться в произвольные моменты времени, называется дискретным случайным процессом. Если же изменения состояний возможны только в конечном или счетном числе моментов времени, то говорят о дискретных случайных последовательностях.

В соответствии с определением случайный процесс может быть описан системой обычно зависимых случайных величин , взятых в различные моменты времени . При неограниченном увеличении числа такая система будет эквивалентна рассматриваемому случайному процессу .

Исчерпывающей характеристикой такой системы является -мерная плотность вероятности . Она позволяет вычислить вероятность реализации, значения которой в моменты времени будут находиться соответственно в интервалах . График вероятностной характеристики случайного процесса изображен на рисунке 2.1.

Дата добавления: 2015-07-08