Формула бинома Ньютона

В Таблице 1 из раздела «Формулы сокращенного умножения» приведены формулы для натуральных степеней бинома

в случаях, когда

В настоящем разделе рассматривается общий случай этой формулы, т.е. случай произвольного натурального значения .

Материал настоящего раздела близко связан с материалом разделов «Формулы сокращенного умножения: степень суммы и степень разности», «Треугольник Паскаля» и «Комбинаторика: размещения и сочетания».

Утверждение. Для любого натурального числа и любых чисел и справедлива формула бинома Ньютона:

(1)

где

(2)

- числа сочетаний из элементов по элементов.

В формуле (1) слагаемые

называют членами разложения бинома Ньютона, а числа сочетаний - коэффициентами разложения или биномиальными коэффициентами.

Если в формуле (1) заменить на , то мы получим формулу для - ой степени разности:

Дата добавления: 2015-07-08