Неравнопеременное криволинейное движение

1. Равномерное криволинейное движение – это движение с постоянной угловой скоростью. Соответственно, если угловая скорость не изменяется, то угловое ускорение будет равно нулю:

ω = const, ε = 0.

Уравнение, описывающее равномерное криволинейное движение имеет вид:

(1.10)

Отсюда: и .

2. Равнопеременное криволинейное движение – это движение с постоянным угловым ускорением. В этом случае угловая скорость изменяется, но равномерно, т.е. за каждую секунду на одну и ту же величину. Запишем признаки этого движения:

ω ≠ const, ε = const ( при этом ε ≠ 0).

Уравнения, описывающие это движение, имеют следующий вид:

(1.11),

(1.12).

3. Неравнопеременное криволинейное движение – это движение с переменным угловым ускорением. В случае этого движения и угловая скорость, и угловое ускорение изменяются произвольным образом. Т.е. признаки этого движения выглядят следующим образом:

ω ≠ const, ε ≠ const.

А уравнения, описывающие это движения, имеют следующий вид:

(1.13),

(1.14).

Как указывалось в §1.1, в формулах (1.13) и (1.14) применяется действие дифференцирования. Соответственно, посредством интегрирования получаем еще две формулы для расчета неравнопеременного криволинейного движения.

Из (1.13) имеем: Из (1.14) имеем:

(1.15) (1.16).

Нетрудно заметить, что все приведенные в §1.2 формулы легко получить из формул, приведенных в §1.1, если формально подставить вместо линейных величин угловые:

S→φ, υ→ω, a→ε.

Для сравнения сведем все имеющиеся формулы в таблицу 1.3:

Табл.1.3

Вид движения	Прямолинейное движение	Криволинейное движение
Формулы	Признаки	Формулы	Признаки
Равномерное		υ=const, a=0		ω = const, ε=0
Равно- переменное		υ ≠ const, a = const (a≠0)		ω ≠ const, ε = const (ε ≠ 0)
Неравно- переменное		υ ≠ const, a ≠ const		ω ≠ const, ε ≠ const

Итак, мы выяснили, что для описания криволинейного движения используется два вида величин: линейные и угловые. Осталось лишь установить математическую связь между ними. Имея в распоряжении все необходимые величины, это сделать несложно:

υ = ωr (1.17), a_n = ω²r (1.18), a_t = εr (1.20),

(1.19), (1.21).

Дата добавления: 2015-07-08