Расчет элементов конструкций

Раздел 2. Стальные конструкции

Задание. Исходные данные Табл. 1

Примечание: 1. Расчетная схема разрабатывается самостоятельно.

Табл. 2

№ вари анта	Материал (марка*)	Загружение	тип конструкции
N кН	М кНм	q^н кН/м
	сталь С245		-	-	главная балка междуэт. перекр.
	сталь С255	-		-	монорельс по ГОСТ 19425-74
	сталь С285	-	-	-	главная балка междуэт перекр
	сталь	-	-		балка перекрытия подвала
	сталь	-	-		балка балконной плиты
	сталь	-	-		перемычка
	сталь		-	-	сжатая стойка
	сталь		-	-	сжатая стойка
	ал-ний АД 3ITI		-	-	гибкая нить
	сталь		-	-	сжатая стойка
	сталь		-	-	сжатая стойка
	сталь		-	-	сжатая стойка
	сталь С255	-	-	-	сжатая стойка
	сталь С255	-	-	-	сжатая стойка
	сталь С245	-	-	-	перемычка
	сталь	-			второст. балка междуэт. перек
	сталь		-	-	верхний пояс фермы
	ал-ний				сжатая стойка витража
	сталь				монорельс по ГОСТ 19425-74
	сталь				монорельс по ГОСТ 19425-74
	сталь		-	-	подвеска
	сталь	-	-		балка балконной плиты
	сталь		-	-	раскос фермы
	сталь		-	-	нижний пояс фермы
	сталь		-	-	опорный раскос фермы
	сталь		-		прогон покрытия
	ал-ний		-	-	сжатая стойка импоста

* - При необходимости марка металла назначается самостоятельно.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

ИЗ СТАЛИ СНиП П-23-81 [2]

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N следует выполнять по формуле

.

Значение g_с принимается по [2, т. 6].

Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле

.

Гибкость элемента определяется по формуле:

λ_х ═ ℓ_р /r_х ═ μℓ/√J_х/А

где ℓ_р _ расчетная длина элемента;

r - радиус инерции сечения;

μ - коэффициент для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения принимается по [2, приложение 6, табл. 71,а]:

Численные значения j приведены в [2, приложение 6, табл. 72].

Гибкости элементов не должны превышать значений, приведенных в [2, табл. 19, 20].

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

5.12. Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

(28)

Значение касательных напряжений t в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять условию

(29)

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения t в формуле (29) следует умножать на коэффициент a, определяемый по формуле

a = a /(a – d), (30)

где a – шаг отверстий;

b – диаметр отверстия.

НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ СНиП 2.01.07-85*[5]

Раздел 10. ПРОГИБЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

……10.1. При расчете строительных конструкций по прогибам (выгибам) и перемещениям должно быть выполнено условие

(25)

где f — прогиб (выгиб) и перемещение элемента конструкции (или конструкции в целом), определяемые с учетом факторов, влияющих на их значения …………….

f_u — предельный прогиб (выгиб) и перемещение, устанавливаемые настоящими нормами. …………….

10.5. Коэффициент надежности по нагрузке для всех учитываемых нагрузок и коэффициент динамичности для нагрузок от погрузчиков, электрокаров, мостовых и подвесных кранов следует принимать равным единице.

Коэффициенты надежности по ответственности необходимо принимать в соответствии с обязательным приложением 7.

10.6. Для элементов конструкций зданий и сооружений, предельные прогибы и перемещения которых не оговорены настоящим и другими нормативными документами, вертикальные и горизонтальные прогибы и перемещения от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны превышать 1/150 пролета или 1/75 вылета консоли.

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОГИБЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

10.7. Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций и нагрузки, от которых следует определять прогибы, приведены в табл. 19. Требования к зазорам между смежными элементами приведены в п. 6 рекомендуемого приложения 6.

Таблица 19

Элементы конструкций	Предъявляемые требования	Вертикальные предельные прогибы fu	Нагрузки для определения вертикальных прогибов
1. Балки крановых путей под мостовые и подвесные краны, управляемые:
с пола, в том числе тельферы (тали)	Технологические	l /250	От одного крана
из кабины при группах режимов работы (по ГОСТ 25546—82):	Физиологические и технологические
1К-6К		l /400	То же
7К		l /500	«
8К		l /600	«
2. Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):
а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м:	Эстетико-психологические		Постоянные и временные длительные
l £ 1		l /120
l = 3		l /150
l = 6		l /200
l = 24 (12)		l /250
l ³ 36 (24)		l /300
б) покрытий и перекрытий при наличии перегородок под ними	Конструктивные	Принимаются в соответствии с п. 6 рекомендуемого приложения 6	Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами конструкций и перегородками, расположенными под элементами
в) покрытий и перекрытий при наличии на них элементов, подверженных растрескиванию (стяжек, полов, перегородок)	«	l /150	Действующие после выполнения перегородок, полов, стяжек
г) покрытий и перекрытий при наличии тельферов (талей), подвесных кранов, управляемых:
с пола	Технологические	l /300 или а /150 (меньшее из двух)	Временные с учетом нагрузки от одного крана или тельфера (тали) на одном пути
из кабины	Физиологические	l /400 или а /200 (меньшее из двух)	От одного крана или тельфера (тали) на одном пути
д) перекрытий, подверженных действию:	Физиологические и технологические
перемещаемых грузов, материалов, узлов и элементов оборудования и других подвижных нагрузок (в том числе при безрельсовом напольном транспорте)		l /350	0,7 полных нормативных значений временных нагрузок или нагрузки от одного погрузчика (более неблагоприятное из двух)
нагрузок от рельсового транспорта:
узкоколейного		l /400	От одного состава вагонов (или одной напольной машины) на одном пути
ширококолейного		l /500	То же
3. Элементы лестниц (марши, площадки, косоуры), балконов, лоджий	Эстетико-психологические	Те же, что в поз. 2, а
Физиологические	Определяются в соответствии с п. 10.10
4. Плиты перекрытий, лестничные марши и площадки, прогибу которых не препятствуют смежные элементы	«	0,7 мм	Сосредоточенная нагрузка 1 кН (100 кгс) в середине пролета
5. Перемычки и навесные стеновые панели над оконными и дверными проемами (ригели и прогоны остекления)	Конструктивные	l /200	Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами и оконным или дверным заполнением, расположенным под элементами
	Эстетико-психологические	Те же, что в поз. 2, а

Обозначения, принятые в табл. 19:

l — расчетный пролет элемента конструкции;

а — шаг балок или ферм, к которым крепятся подвесные крановые пути.

Примечания: 1. Для консоли вместо l следует принимать удвоенный ее вылет. ……………….

Расстояние (зазор) от верхней точки тележки мостового крана до нижней точки прогнутых несущих конструкций покрытий (или предметов, прикрепленных к ним) должно быть не менее 100 мм …………….

10.9. Прогибы элементов покрытий должны быть такими, чтобы, несмотря на их наличие, был обеспечен уклон кровли не менее 1/200 в одном из направлений (кроме случаев, оговоренных в других нормативных документах )………………

Пример 1. Подобрать сечение центрально сжатой стальной колонны из прокатного двутавра. Расчетная нагрузка F= 900 кН. Высота колонны Н — 8 м, концы в направлении главных плоскостей защемлены. Материал — сталь марки С235с расчетным сопротивлением R_у = 220 МПа [2, прил.1 табл. 51]. Условия работы — нормальные.

Решение. Сечение подбираем способом последовательных приближений.

Задаемся гибкостью колонны из условия, что она не должна превышать 150 [2, табл. 19 п.5]. Определяем внутреннее продольное сжимающее усилие, как равное внешней нагрузке, то есть N= F= 900 кН.

1-е приближение.

Коэффициент условий работы g_с =1 [табл. 6, прим. п. 4]. Задаемся коэффициентом продольного изгиба j₀ = 0,5, которому, согласно [2, приложение 6, табл. 72], соответствует гибкость λ=111<150. Тогда требуемая площадь сечения

А≥ N/(j₀R_уg_с) = 900•10³/(0,5•220•10⁶•1) м² = 81,8•10^-4 м² = 81,8 см².

По сортаменту двутавров предварительно принимаем двутавр 45 с площадью поперечного сечения А = 84,7 см² > 81,8 см², i_min = i_У = 3,09 см. Коэффициент приведения μ при заданном способе закрепления концов стержня равен 0,5 [2, приложение 6, табл. 71,а]. Отсюда гибкость

λ = μ Н/i_min = 0,5•800/3,09 = 129 < 150.

Интерполированием по табл. [2, приложение 6, табл. 72] j₁ = 0,398.

Напряжения по формуле

Ϭ = N/(j₁ А)=90010³/(0,398•84,78•10^-4) Па = 267•10⁶ Па =

=267 МПа > R_у= 220 МПа, т. е. сечение стержня необходимо увеличить.

2-е приближение.

Для ускорения процесса подбора за новое значение коэффициента j принимаем среднее арифметическое первых двух:

j₂ = (j_о + j₁) /2 = (0,5 + 0,398)/2 = 0,449,

после чего повторяем расчетный цикл:

А> 900/(0,449•22010³) м² = 91,1•10^-4 м² = 91,1 см².

Принимаем двутавр 50 с площадью поперечного сечения А =100 см², i_У = 3,23 см. Тогда λ = μ Н/i_min = 0,5•800/3,23 = 124 < 150, j = 0,425;

Ϭ = N/(j₁ А)=90010³/(0,425•100•10^-4) Па = 212•10⁶ Па = 212 МПа < R_у= 220 МПа

Окончательно принимаем двутавр 50.

Пример 2. Подобрать сечение сжатого верхнего пояса стропильной фермы, составленное из двух уголков в виде тавра. Расчетная сжимающая продольная сила N = 575 кН, длина панели 3 м, толщина фасонки, к которой приварены уголки, t =12 мм. Материал конструкции —- сталь марки С245 с расчетным со­противлением R_у = 240 МПа [2, прил.1 табл. 51].

Решение. Определение приведенных длин. Выпучивание верхнего пояса при потере устойчивости в плоскости фермы произойдет между узлами фермы. Такое деформирование соответствует основному случаю продольного изгиба (μ = 1), поэтому приведенная длина пояса может быть принята равной геометрической длине его панели. Пренебрегая незначительным уклоном, имеем ℓ _х =d.

Приведенная длина в перпендикулярной плоскости, или, как принято говорить, из плоскости фермы, характеризуется расстоянием между узлами, закрепленными против смещения посредством специально устраиваемых связей. В данном случае на всех участках пояса, кроме двух средних панелей, ℓ _у = 2d.

Так как ℓ _у = 2d, для соблюдения равноустойчивости необходимо, чтобы радиусы инерции уголков, составляющих пояс, имели такое же соотношение. Этому условию в наибольшей степени отвечают неравнополочные уголки, поставленные большими полками из плоскости фермы

Сечение подбираем способом последовательных приближений.

Задаемся гибкостью из условия, что она не должна превышать 120 [2, табл. 19, п. 1б]. Коэффициент условий работы g_с =0,95[табл. 6, п. 6а].

Подбор сечения. Задаемся значением j₀ = 0,5, которому, согласно [2, приложение 6, табл. 72], соответствует гибкость λ=107<120. Тогда требуемая площадь сечения двух уголков

А≥ N/(j₀ R_уg_с) =575•10³/(0,5•2401•0⁶•0,95) м² = 50,4^-4м² = 50,4 см².

По сортаменту принимаем уголки 160 х 100х 10 мм с общей площадью

А = 2А₁ = 2 • 25,3 см² = 50,6 см² > 50,4 см². Радиус инерции i_хтаврового сечения, состоящего из двух одинаковых уголков, равен радиусу инерции одного уголка i_х.. Действительно,

i_х = √J _х /А=√2J _х1 /2А₁ =i_х1, где J _х=2J _х1, так как ось х является центральной по отношению к обоим уголкам.

Радиус инерции сечения относительно оси у составляет

i_у = √J _ху/А=√2J _у1 /2А₁₌√(J _уо +А₁а²)/А₁ = √J _уо/ А₁+а² =√i_уо+ (х_с+ t/2)²,

где J _Уо и i_уо — момент и радиус инерции одного уголка относительно собственной центральной оси у₀; хс— расстояние от центра тяжести уголка до полки, парал­лельной оси у_0.-

Для рассматриваемого сечения i_х = 2,84 см,

i_у =√5,13² + (5,23+1,2/2)² см = 7,77 см.

Внимание, обозначение осей, принятое в таблице сортамента, не совпадает с обозначением на рисунке.

Гибкость верхнего пояса в плоскости фермы

λ_х = ℓ _х /i_х =d/ i_х= 300/2,84=106 < 120;

из плоскости

λ_у = ℓ _у /i_у=2d/ i_х= 2 • 300/7,77=77

Максимальная гибкость λ_х =106

Коэффициент продольного изгиба, соответствующий максимальной гибкости

j₁= 0,504 [2, приложение 6, табл. 72].

Напряжения в поясе по формуле

Ϭ = N/(j₁ А) = 575•10³/(0,504•50,6•10^-4) Па =225 • 10⁶ Па = 225 МПа < R_уg_с=

240•0,95 МПа= 228 МПа.

Таким образом, для подбора сечения понадобилось всего одно приближение.

Пример 3. Подобрать сечение сквозного стержня равноустойчивой сварной центрально сжатой колонны из двух швеллеров, соединенных планками. Расчетная нагрузка от балочного перекрытия F= 1,35 мН. Высота колонны Н= 9м, защемлена внизу и шарнирно закреплена вверху. Материал конструкции — сталь марки С245 с расчетным сопротивлением R _у = 240 МПа [2, прил.1 табл. 51]. Условия работы — нормальные, то есть коэффициент условий работы g_с =1 [2, табл. 6, прим. п. 4]

Определяем внутреннее продольное сжимающее усилие, как равное внешней нагрузке, следовательно, N= F= 1,35мН.

Решение. Предварительный подбор сечения. Расчетная длина всего стержня

ℓ_ef = μ Н = 0,7•9 м = 6,3 м.

Практика расчета стальных центрально сжатых сквозных колонн показывает, что целесообразно задаваться значением j₀ = 0,7...0,9. Требуемая площадь сечения одного швеллера при j₀ = 0,85

А≥ N/2(j₀ R_уg_с) = 1,35 • 10⁶/(2 • 0,85 • 240 • 10⁶) м² = = 33,1• 10^-4 м² = 33,1 см².

По сортаменту принимается швеллер 27 с площадью сечения А = 35,2 см²> 33,1 см²; J _х =4160 см⁴; J_уо=262 см⁴; i_х =10,9 см; i_уо =2,73 см; х_с=2,47 см.

Проверка принятого сечения на устойчивость относительно оси х.

Эту ось часто называют материальной, поскольку она пересекает ветви колонны. Гибкость сквозного стержня относительно указанной оси равна гибкости одной ветви (швеллера) относительно той же оси (по аналогии с предыдущим примером).

Следовательно

λ_х = ℓ _х /i_х = ℓ _ef / i_х=630/10,9 =58

Коэффициент продольного изгиба по [2, приложение 6, табл. 72]

j= 0,805 + [(0,852• 0,805) /10] 2 = 0,814.

Напряжения в колонне Ϭ = N/(j 2А)= 1,35• 10⁶/(0,814• 2• 35,2• 10^-4) Па =

= 236• 10⁶ Па = 236 МПа < R_у = 240 МПа.

Расчет на устойчивость относительно оси у выполняется по аналогии с предыдущим примером.

Пример 4. Подобрать поперечное сечение прокатной двутавровой балки перекрытия, шарнирно опертой по краям, проверить ее прочность на сдвиг и прогиб. Условия работы — нормальные. Пролет балки – 6м, равномерно распределенная нагрузка –38.67кН/м.

Решение. Задаемся сталью марки С245. Расчетное сопротивление стали растяжению (сжатию) при изгибе R _у = 240 МПа, сдвигу R_s=140 МПа [2, прил.1 табл. 51]. Модуль упругости для стали Е=206 ГПа[2, приложение п. 3, табл. 63]. При нормальных условиях работы коэффициент условий работы принимается g_с =1 [2, табл. 6, прим. п. 4].

Сечение подбирается исходя из максимального изгибающего момента

М_мах=ql²/8 = 38,67•6²/8 = 174кНм

По формуле , находится W^тр_х = М/R _у =174•10³/(240•10⁶) м³ = 725•10^-6 м³ = 725 см³.

По сортаменту принимается двутавр 36 с W_х=743см³>725см³.

Так как подобранное сечение требуется проверить на сдвиг, из сортамента выбираются данные, необходимые для подсчета наибольших касательных напряжений: S_х = 423 см³; J _х = 13 380см⁴; d= 0,075 см (толщина стенки двутавра, в сортаменте обозначенная- «d», в формуле СНиПа-«t»).

Расчет производится по максимальной поперечной силе Q= ql/2=38,67•6/2=116кН

Пользуясь условием τ = QS/Jt и, полагая t=d,

τ_мах = 116•10³•423•10^-6/(13380•0,075•10^-10)=55,3•10⁶Па=55,3 МПа< R_s=140 МПа,

следовательно, стенка имеет значительный запас прочности на сдвиг.

Проверка прогиба.

Для определения его числового значения необходи­мо воспользоваться формулами, приведенными в разделе 1. Необходим учет усредненного коэффициента γ_f=1,2 при переходе к расчетам по 2-му предельному состоянию.

f= 5qℓ⁴/384ЕJ γ_f - для балки на двух опорах.

f= 5•38,67•6⁴/384•206•10⁶ •1,338•10^-4•1,2=0,0197м=1,97см

где q=43,5 кН/м; Е=206 ГПа=206•10⁶ кН/м²;

ℓ=6м; J _х = 13 380см⁴=13 380см⁴=1,338•10^-4м⁴

Предельный прогиб по [5, табл. 19 п.2а] составляет

f_u=1/200ℓ=6/200=0,03м=3см>f=1,97см

Подобранный номер двутавра удовлетворяет всем заданным условиям.

Пример 5. Определить несущую способность (предельное загружение равномерно распределенной нагрузкой) прокатного двутавра 36 с учетом деформаций прогиба. Условия работы — нормальные. Балка перекрытия пролетом – 6м шарнирно опертая по концам.

Решение. Задаемся сталью марки С245. Расчетное сопротивление стали растяжению (сжатию) при изгибе R _у = 240 МПа [2, прил.1 табл. 51]. Модуль упругости для стали Е= 206 ГПа [2, приложение п. 3, табл. 63]. При нормальных условиях работы коэффициент условий работы принимается g_с =1 [2, табл. 6, прим. п. 4].

Для двутавра 36 по сортаменту W_х=743см³, J _х = 13 380см⁴.

По формуле , находится М = W_х R _у =743•10⁶•240•10⁶=178320Нм=178,32кНм

Так как М_мах=ql²/8 q=8М/ l²=8•178,32/6²=39,63 кН/м

Проверка прогиба аналогична, приведенному в примере 4.

Необходим учет усредненного коэффициента γ_f=1,2 при переходе к расчетам по 2-му предельному состоянию.

f= 5qℓ⁴/384ЕJ γ_f - для балки на двух опорах.

f= 5•39,63•6⁴/384•206•10⁶ •1,338•10^-4•1,2=0,0202м=2,02см

где q=39,63кН/м; Е=206 ГПа=206•10⁶ кН/м²;

ℓ=6м; J _х = 13 380см⁴=13 380см⁴=1,338•10^-4м⁴

Предельный прогиб по [5, табл. 19 п.2а] составляет

f_u=1/200ℓ=6/200=0,03м=3см>f=2,02см

Пример 6. Определить несущую способность (предельное загружение сосредоточенной силой) центрально сжатой стальной колонны из прокатного двутавра 45. Высота колонны Н — 8 м, концы в направлении главных плоскостей защемлены. Условия работы — нормальные. Сталь марки С245. Расчетное сопротивление стали растяжению (сжатию) при изгибе R _у = 240 МПа [2, прил.1 табл. 51]. При нормальных условиях работы коэффициент условий работы принимается g_с =1 [2, табл. 6, прим. п. 4].

Решение. Из сортамента для двутавра 45 i_min = i_У = 3,09 см, А = 84,7 см²

Определяем по формуле λ =ℓ_р / i_min ═ μ Н /i_У=0,5•800/3,09 = 129 < 150, где

λ_пр ═ 150 – предельная гибкость колонны по [2, табл. 19 п.5],

μ - коэффициент приведения при заданном способе закрепления концов стержня равен 0,5 [2, приложение 6, табл. 71,а].

Интерполированием по табл. [2, приложение 6, табл. 72] j = 0,398.

Из формулы напряжения Ϭ = N/(j А)≤ R_уg_с определяется N=R_уg_сj А

=240•10⁶1•0,398•84,7•10^-4=809054Н=809,054кН

Следовательно, несущая способность колонны составляет 809,054кН

Дата добавления: 2015-07-08