Заключение.

В Русской традиционной архитектуре был накоплен огромный опыт при­менения симметрии, который осваивался зодчими в процессе обучения. Обуче­ние происходило в артелях, состоявших из профессиональных мастеров. Однако, применение знаний в конкретной ситуации требовало ЧУВСТВА красоты, - ведь ландшафт, расположение подходов к зданию, расположение главных точек вос­приятия здания - никогда не повторяются, не повторяется и внутренняя планиров­ка, зависящая от нужд заказчиков, и, соответственно, единого, алгоритмизирован­ного рецепта создания красивого здания просто быть не может.

Русская традиционная архитектура основывалась на особенностях зри­тельного восприятия. Красивым считалось то, что выглядело красиво, а не то, что должно быть красивым в связи с какими - либо теоретическими соображениями.

Осознанно или неосознанно русские люди считали красивыми композиции основывающиеся на: смысловой симметрии и симметрии подобия. Широко при­менялись: локальная симметрия, плавающая симметрия, композиции на основе симметричного ядра. При этом зодчие избегали строгой зеркальной симметрии и вводили элементы нарушающие ее.

Ориентация на зрительное восприятие (даже в случае применения класси­ческой зеркальной симметрии) позволяла при необходимости без ущерба для об­щего впечатления слегка нарушать симметрию сооружения - при "беглом взгляде" сооружение оставалось для наблюдателя симметричным (см. рис. 77, 94"б", 115, 121 и др.).

Каждое здание строилось индивидуально, отсутствовали типовые решения. Учитывались пути сообщения и подходы к зданию, функциональные особенности самого сооружения и его частей. Соответственно, каждое здание имеет свой на­бор симметричных группировок, образованных архитектурными элементами, и свои особенности применения симмезрии. Общим является стремление создать затейливое сооружение, имеющее разный вид из разных точек наблюдения.

Указанные особенностиРусской традиционной архитектуры относятся и к декоративному и ювелирному искусствам, что свидетельствует об общности по­нимании красоты во всем Русском традиционном искусстве. Благодаря наличию своеобразных архитектурных форм и оригинальному подходу к композиции, Рус­ская традиционная архитектура имеет такое же самостоятельное значение в исто­рии мировой культуры, как "Епропейская", "Индийская", "Китайская", "Стран ислама", доколумбовская "Центрально-американская". К сожалению, с XVIII в. Русская архтектура теряла самобытность и становилась (во многих своих произведениях) одной из разновидностей Западноевропейской.

Интересно сравнить Русскую традиционную архитектуру с архитектурой других стран.

Как отмечают В.Татаркевич [153], Г.Х.Осборн [151], Н.Невзнер [152] За­падноевропейская архитектура, начиная с эпохи Возрождения, подверглась силь­нейшей математизации, так как в основу эстетики Ренессанса была положена от­влеченная математическая идея гармонии ("в подражание Природе"), красота ста­ла создаваться по алгоритму (см. Главу 1).

Безусловно, в Природе существует гармония, о чем свидетельствует все со­временное естествознание. Но в реальной Природе - Творении Божием - во всем, что мы видим вокруг себя, математическая четкость этой гармонии всегда нару­шена. Как отмечает Д. А.Франк-Каменецкий [ 5 27], в Природе на всех уровнях материалыюго мира существует какая-то таинственная сила, незначительно нару­шающая простую, математически четкую картинумироздания. "Складывается впечатление, что мир в общих чертах прост, но в странных частностях сложен"(с.37, [127]) - всегда и везде наблюдается незначительное нарушение про­стых законов Природы (симметрии, порядка, гармонии). И именно о реальной Природе говорится в Священном Писании "И увидел Бог все, что Он создал, и вот, хорошо весьма"(Быт.1.31). Нарушения простых законов можно видеть не только в Природе, но и в жизни людей: грамматики всех естественных языков, в отличие от искусственных, имеют исключения из правил, часто встречаются на­рушения правил произнесения слов в поэзии больших поэтов. По-видимому, во­обще все естественное, в отличие от искусственного, несет в себе незначительное нарушение простых законов. Поэтому теоретическая красота эпохи Возрождения - это не красота реальной Природы - Творения Божия, не красота естественная, а красота вымышленная, искусственная. В духовном смысле эту красоту, основы­вающуюся на математике, вряд ли можно назвать Божественной. Это скорее кра­сота темных сил - подделка под истинную гармонию¹⁸. Не случайно идея зеркала была широко распространена среди нехристианских мистиков [105,142], а само зеркало - общеизвестный атрибут гаданий; "во многих литературных произведе­ниях дьявол изображается прекрасным математиком, искусным картежником и шахматистом, короче - персонифицированным алгоритмом"(с,313, [118]).

Как уже отмечалось, в Западноевропейской архитектуре огромное значе­ние придается симметрии и пропорциям, особенно Золотому сечению. Пропорци­ям и Золотому сечению в архитектуре посвящена огромная литература. Однако проблема применения пропорций в архитектуре так и остается неизученной - не­известно, как реагирует мозг на искажения пропорций, возникающие при наблю­дении объектов из разных точек. Рассуждения о пропорциях обычно основывают­ся на чертежах, при этом совершенно упускается из вида то, что соотношение длин частей сооружения на чертеже не соответствует соотношению длин частей сооружения, которое видит наблюдатель, находящийся около здания. Кроме того, из разных точек наблюдения соотношение видимых длин одних и тех же частей будет разным! Ни один человек не видит того здания, которое изображается на чертежах, ведь чертеж - не есть вид здания из точки (глаза), а проекция здания на плоскость; в некотором приближении чертеж соответствует виду здания из беско­нечно удаленной точки (откуда никто никогда на здание не смотрит!). Находя­щийся же рядом со зданием человек видит лишь часть его, и именно эта часть гармонизируется в Русской традиционной архитектуре с помощью локальной симметрии¹⁹.

_________________________________________________________________

¹⁸ Царство мертвой гармонии прекрасно изображено Г.Х.Андерсеном в извест­ной сказке "Снежная королева". Во дворце королевы царит абсолютная математическая правильность. Поглощенный "ЛЕДЯНОЙ ИГРОЙ РАЗУМА " Кай неустанно склады­вает из абсолютно правильных льдин затейливые фигуры - чудо искусства в его глазах - с целью собрать слово "Вечность" За это снежная королева обещала весь мир и сво­боду. Но труд его, лишенный Божией благодати, безрезультатен.

¹⁹ Надо оказать, чго в искусствоведческой литературе давно уже обсуждается во­прос о пропорциях в Русской традиционной архитектуре. Безусловно, практическая деятельность невозможна без меры; конечно, были найдены определенные "красивые", "гармоничные" соотношения, но они никогда не были самодовлеющими (вспомним: "а буде покажется высоко и убавить аршин же, а будс низко - прибавить аршин же [42]"). Соотношения эти были самые общие, без мелочной детализации, приблизительные, и уж конечно не происходили из "тайных знаний" и математических соображений эстетов и мистиков. Сохранилось интересное историческое свидетельство о том, что строитель­ство велось на основании меры, определявшей только общие размеры сооружения. Так, о строительстве церкви Успения Пресвятой Богородицы в Киево-Печерской Лавре (церковь основана в 1073 г., освящена в 1089 г.) рассказывается следующее [48]. Варяг Шимон во время бури на море имел чудное видение: "И вот увидел я на верху церковь и подумал: "Что это за церковь"? И был к нам голос:-"Та, которую создаст преподобный во имя Божией Матери. Ты видишь ее величину и высоту: если размерить ее тем золо­тым поясом (который был у Шимона - его отец Африкан некогда возложил этот пояс на Крест с изображением Распятого на нем Спасителя - А.Ф.), то в ширину она будет в 20 раз, в длину - в 30, в вышину стены и с верхом 50. В этой церкви ты положен будешь."(с.58). Через несколько лет, после того, как Шимон (ставший уже Симоном) вру­чил преподобному Атонию Печерскому золотой пояс, пришли из Царьграда четверо зодчих строить церковь. В видении, бывшем им в Царыриде, Царица Небесная сказала: "Хочу Япостроить себе церковь на Руси, в Киеве, и вот вам велю это сделать... выдьте на двор, посмотрите величину церкви". Мы кыпшп и увидели церковь на воздухе... Спрашивали мы Царицу о величине церкви. Она же сказала нам: "Я послала меру, - пояс Сына моего. Сделайте все по Его повелению"(с. 66,67). Впоследствии, когда церковь была построена, "Христолюбсц Владимир (Мономах - А.Ф), взяв меру вышины, ширины и длины той божественной Печерской церкви, создал совершенно подобную в городе Ростове... Сын же его, князь Юрий, слышавший от отца о всем, что было с этой церковью, сам в своем княжении создал церковь в ту же меру, в городе Суздале"(с. 72).

Безусловно, одним из важнейших преимуществ Западноевропейской архи­тектуры является ее технологичность - то есть возможность при минимальных усилиях создавать большое количество одинаковых сооружений (типовые проек­ты). Именно технологичность и математизированность Западноевропейской архи­тектуры привели к тому, что в XX веке была потеряна архитектурная индивидуальность всех "цивилизованных" стран. Бесконечно однообразные изделия запол­нили города всего мира.

Такой же математизированной, как Западноевропейская архитектура, явля­ется традиционная архитектура стран Среднего Востока. Так, М.С.Булатов отме­чает наличие двух направлений в понимании гармонии на Среднем Востоке [15]: "Одно из них было связано с пифагорейско-платоновской традицией, признавало космологическую концепцию гармонии, символику и мистику чисел,... второе направление, бывшее обобщением практики, получило осмысление в искусстве зодчих, художников-орнаменталистов и выражалось в геометрической гармони­зации пространственных структур и архитектурно-художественной формы.

Поэтизация геометрии стала ведущей линией художественного производ­ства эпохи средневсхггочного Ренессанса"(с.79 [15]). Характерно, что архитектура стран этого региона обладает строгой зеркальной симметрией. Соответственно, также, как и в Западной Европе, строительство велось по чертежам. Здания ори­ентировались по странам свега, исходя из мистических и гигиенических сообра­жений [15]. Зеркальную симметрию имели не только фасады, но и планы здании, зеркально-симметричны планы садов [15,104].

Математизированный подход к архитектуре (и к красоте) также характерен для традиционной архитектуры Индии, Индокитая [15,79]. "То, что квадратные и прямоугольные в плане города были распространены и течение многих столетий на всей территории Азии, - очевидный факт.... Квадратные в плане города были хорошо известны в самых различных странах земного тара - в Древнем Египте, Месопотамии и в Мексике, в Риме и Китае Квадрат был простейшей формой, удобной для разбивки в натуре, а кроме того, почти повсюду идея квадратного плана связывалась с религиозными и мистическими представлениями" (с.39 [79]).

Идея квадрата - мандалы - лежит и в основе плана отдельных зданий как культовых, так и жилых. Соответственно, квадрат при планировке городов, двор­цовых комплексов, отдельных зданий - ориентируется по странам света. При этом сами сооружения характеризуются зеркальной симметрией (см. рисунки в [79]).

Основанный на мистических представлениях математический подход к ор­ганизации градостроительного пространства применялся римлянами, заимство­вавшими его у этруссков [57].

Таким образом, Русская традиционная архитектура отличается от архитек­туры стран Европы и Азии, во-первых, отсутствием формализованного подхода к красоте - красиво то, что красиво, то, "что Бог на душу положит"; во-вторых, от­сутствием регулярных планировок - населенные пункты растут, как живые орга­низмы, сообразуясь с рельефом и путями сообщения, в-третьих, отсутствием строгой зеркальной симметрии - то есть близостью к Природе, в которой нет ни одного строго симметричного (в понимании классической симметрии) объекта.

Близость к Природе выражается и в применении неклассических симмет­рии, которые широко распространены как в живой, так и в неживой Природе. На­пример, симметрия подобия - это симметрия роста живых организмов и кристал­лов; цветная симметрия ("смысловая симметрия") - это симметрия индивидуаль­ной изменчивости. Симметрия подобия проявляется и в сложных листьях расте­ний, и в одинаковости ветвления прожилков листа, ветки, дерева. Связь с Приро­дой Русской традиционной архитектуры выражается и в применении локальной симметрии. Локальную симметрию мы видим в соцветиях, н разбросанных на лугу цветах, букетах цветов, в строении кристаллов. А неправильные кабошоны! Это цветные кусочки Природы. Их нельзя спутать со стеклом, на которое так по­хожи прозрачные ограненные самоцветы. Как отмечает М.В.Мартынова [66] асимметричный, гладкий неправильный кабошон сохраняет своеобразие естест­венного камня, как бы отпрепарированного струями горных потоков.

Возникает вопрос - что же привело к упадку Русского традиционного ис­кусства? Как случилось, что живая красота Природы была побеждена красотой, идущей от рационального умозрения?

С чисто внешней стороны мы видим, что начиная с ХVII в. в высших слоях русского общества начинает распространяться увлечение западно-европейским искусством. Расширение русских границ на западе в середине XVII в. привело к массовому переселению в Москву многочисленных белорусских и смоленских ремесленников [69]. "Все эти ремесленники и их семьи в подавляющем большин­стве были православными, одако поскольку они прежде принадлежали к униат­ским церквам, то в Москве приводились к вере и приносили церковную присягу. По своей художественной культуре они были мастерами восточноевропейского барокко, которое понравилось и быстро прижилось в Москве.... В это же время и этими же силами совершается радикальная перемена в церковном пении"(с.17, [69]).

Во второй половине, и, особенно, в конце XVII в. на Руси распространяют­ся различные западноевропейские практические руководства по архитектуре, чер­тежи, книги с рисунками городов, примеры строений, резьбы, лепнины [36,87]. Государев двор в селе Измайлове строится на основе западноевропейского под­хода к симметрии, появляются зеркально-симметричные храмы и гражданские сооружения [87]. Однако, как показал детальный анализ архитектуры церкви Вос­кресения в Кадашах в Москве [3](построена в 1687-1695 гг. в стиле московского барокко, здание является в целом зеркально-симметричным), увлечение зеркально-симметричными композициями в конце XVII в. не сопровождалось отказом от традиционно свободного отношения к симметрии - допускались отклонения от зеркальной симметрии в деталях каменной резьбы и в ее размещении, в интерь­ерах и в плане отдельных помещений. В этом отношении чрезвычайно интересна надвратная церковь Спаса Нерукотворного (1696 г.) в Зачатьевском монастыре в Москве, построенная также в стиле московского барокко. Здесь нарушается сим­метрия не только на уровне плана сооружения, но и в размещении проемов на южной стороне здания (см. описание N201 в [85а]) ²⁰.

А.И Некрасов считает, что "ранее всего новый вкус к чистому воспроизве­дению западных орнаментальных форм появился в миниатюре рукописей, как более интимном, субъективном виде художественного творчества и настроения; ведь рукопись на Руси всегда была проводником всяких новшеств в искусстве. В 1693 году Царица Наталья Кирилловна пожертвовала в Московский Успенский собор Евангелие, напечатанное в 1689 юду в котором все узоры и изображения были исполнены от руки акварелью лучшими в то время художниками, с явно выраженным голландским вкусом. В узорах нет уже почти ничего русского или по-русски переработанного. Так, например, в треугольниках над аркой прекрасно исполнены, в интересах декорирования, плоды, указывающие на внедрение к нам на Русь художественного реализма в его академическом понимании"(с.119 [75]. Заказчик - главное лицо, решающее, что красиво, а что некрасиво в произведении искусства, стал явно симпатизировать Западу.

Особенно усилилось влияние Западного искусства начиная с царствования Петра I, который, преклоняясь перед техническими успехами Европы, перенес в Россию европейскую эстетику.

_________________________________________________________________

²⁰ Нарушения симметрии можно видеть также на фасадах следующих в обшем симметричных сооружений, построенных в стиле барокко на западном фасаде надвратной церкви Покрова Пресвятой Богородицы (1694)(плавающая симметрия) в Высоко-петровском монастыре в Москве; на южном фасаде церкви Жен Мироносиц (1714) и на южном фасаде Леонгьевской церкви (1738-1742) в Великом Устюге (см. Фотографии на стр. 142 н 165 в [157])

Были упразднены художественные мастерские в Кремле. Строительство порывает со старыми традициями, " и для новых зодчих переводят и издают все­возможные иностранные трактаты" (с.87, [108]). Значительное число иностранных художников и архитекторов вызывается в Петербург из-за границы, за границу посылаются молодые архитекторы для усовершенствования. При строительстве Санкт-Петербурга около 1706 г. была организована Канцелярия городовых дел (с 1723 г. - Канцелярия от строений Санкт-Петербурга); в 1718 г. контроль за строи­тельством был передан Полицмейстерской канцелярии, "чьей основной обязанностью до этого было только общее наблюдение за порядком в городе, а впредь вменялось "...смотреть, дабы все строение было регулярно построено по Его Им­ператорского Величества регламенту..."(с 14 [9])."Для наглядною показа населе­нию требуемой планировки и нового оформления фасадов Канцелярией от строе­ний была выпущена серия проектов жилых домов, утвержденных именным ука­зом Петра I как "образцовые". Проекты были выполнены архитектором Канцеля­рии Доминико Трезини²¹.

Первая серия проектов "образцовых" жилых домов для городов была вы­пущена около 1714 г. (с.16, [9]). Все "образцовые" дома имеют зеркально- симмет­ричные фасады. В 1721 г. в Петербурге были вылущены "Образцовые" проекты загородных домов с подробной собственноручной инструкцией Петра I, регулиро­вавшей их планировку, (с.20 [9]).

В 1722 г. Сенатом издается Указ Петра I о строении крестьянских дворов по установленному чертежу [14].

"С 20-х годов ХУШ в., в связи с установлением правительственной регла­ментации застройки, на Урале появляются отдельные деревни, приписанные к заводам, заводские слободы и поселки, застроенные по намеченному плану и ус­тановленным нормам, со строгой прямолинейной планировкой и однотипностью участков дворов. Новые заводские поселки строятся с четкой уличной сеткой и ярко выраженным центром - заводской площадью"(с. 41-42 [14]).

В 1762 г. была создана "Комиссия о каменном строении Санкт-Петербурга и Москвы". В 1763 г. был издан Указ "О сделании всем городам, их строению и улицам специальных планов по каждой губернии особо". За 34 года деятельности Комиссии (до 1796 г.) было разработано и утверждено 305 планов губернских и уездных городов, а в целом, за вторую половину ХУШ в. было сделано свыше 400 проектов планов городов [91,96]. По этим планам были проведены перепланиров­ки. Созданные планы отличаются геометрической правильностью и вступают в противоречие со сложившимся исторически ростом русских городов, основы­вающимся на особенностях ландшафта.

В период с 1714 но 1858 гг. городское строительство осуществлялось по обязательным "образцам". Было сделано несколько изданий "Образцов", при этом, в начале XIX в. были разработаны образцовые чертежи многих казенных и част­ных домов и даже церквей! Лишь кое-где в провинции - в селах и небольших го­родах - в XVIII - XIX вв. каменное церковное строительство велось в традициях ХVII в.

Все "образцы" ХVIII - XIX вв. были основаны на зеркальной симметрии и отличались отсутствием русских национальных черт.

После 1858 г., когда вышел указ, разрешавший строить по проектам, отсту­пающим от "апробованных"[9], вплоть до XX в. издавались вспомогательные аль­бомы образцовых проектов, служивших примером для архитекторов.

_________________________________________________________________

²¹ По последним данным французским архитектором Жаном Батистом Александром Леблоном,- А.Ф

"Типизации подвергались не только отдельные здания, но и целые градо­строительные образования. В 1811 году был опубликован альбом "Разделение городских кварталов на участки" разработанный архитектором В.Гесте. Он создал 19 вариантов кварталов в виде различных геометрических фигур: квадратов, трапеций, ромбов, параллелограммов, кругов и их сегметов, пяти- и шестиуголь­ников и показал, как их расчленить, чтобы дома разместились равномерно при разных типах пересечений улиц. На генеральных планах городов второй полови­ны XVIII в. почти нигде не показывалось разделение кварталов на участки, лишь подразумевалось применение образцовых фасадов в домах. Таким образом Гесте разработал методы детализации генеральных планов городов, что привело к воз­никновению логически законченной системы регулярного градостроительства.

Гесте предложил и семь разновидностей площадей. Они также имели строго геометрические формы. Эти чертежи кварталов и площадей представляли собой сборник образцовых проектов, рекомендованных к осуществлению. Теоретически они должны были широко распространиться. Однако, в действи­тельности они были применены лишь в Уфе, Александровске, Шадринске, Петровске, Томске, Бахмуте и в некоторых других городах"(с.162 [96]).

В деревянной архитектуре традиционный подход к симметрии продолжал существовать до XIX в. (большое количество интересных примеров "свободного" подхода к симметрии приведено в [81]). В середине XIX в. в связи с борьбой с раскольниками, под предлогом ветхости было уничтожено огромное количество старых часовен, церквей и монастырских ансамблей [81]. "Во второй половине ХIХ в. началась почти повсеместная переделка деревянных церквей, и многие уникальные памятники были искажены до неузнаваемости. Им были приданы формы и декор господствующей эклектичной архитектуры. Внешняя и внутрен­няя тесовая обшивка "под камень" стала закрывать стены почти всех без исклю­чения древних деревянных церквей.... К обшитым срубам приставляются класси­ческие портики, пилястры, арки... Тесовая обшивка стен раскрашивается масля­ной краской различных цветов, грубо имитирующей мрамор и белую поверхность штукатурки. Понятие красивого подменяется понятием дорогого материала... Эти преобразования... вытравляли запечатленные в архитектуре вековые народные традиции, и сам дух древнерусского зодчества, превращая подлинно народную архитектуру в безликий эклектический и разностильный конгломерат - с элемен­тами ампира, классицизма, барокко, нововизантизма и даже готики"(с. 10 [81]).

Начиная с XIX в., с появлением дешевых досок (в связи с изобретением пилорамы) появилась возможность организовывать фасад изб, не взирая на внут­реннюю планировку, - обшивая фасад досками. К сожалению, материально бед­ная часть населения обычно стремится во всем подражать богатой (и сегодня для многих из нас антиэстетическая американская "массовая культура" стала этало­ном прекрасного). Поэтому не удивительно, что в ХIХ в., а особенно в XX в., ор­ганизация фасада изб пошла по пути подражания городской архитектуре - архи­тектуре богатых, которая в массе своей в ХIХ и XX вв. основывалась на класси­ческой зеркальной симметрии. В итоге избы приобрели однообразные "универсальные" зеркально-симметричные фасады и утратили национальное ли­цо.

Безусловно, выдающиеся русские архитекторы чувствовали неудовлетво­ренность от подобной математизации. О возможности и даже необходимости на­рушения симметрии в ряде случаев, писал Н.А.Львов; в ряде случаев зеркальная симметрия зданий (особенно в плане) нарушалась. В реальности, в силу тех или иных причин, обычно нарушалась идеальная регулярность планов при переплани­ровке городов в ХVIII в.

Однако, вкусы заказчиков на протяжении XVIII - XIX вв. неизменно оста­вались связаны с зеркальной симметрией. Поэтому не приходитея удивляться, что арх. В.О. Шервуд, правильно описавший ряд симметрийных приемов Русской тра­диционной архитектуры [101,134]²², считавший необходимым возродить древне­русское зодчество и допускавший возможность возрождения его лишь на основе Православия, строит зеркально-симметричный Исторический музей в Москве (1875 - 1881). Понимал Русскую традиционную архитектуру и классик Д.Кваренги. Об этом свидетельствуют его рисунки "Вид села Коломенского в прежнем его состоянии" и "Вид Воскресенского собора в Новом Иерусалиме", сделанные именно из тех точек, под восприятие из которых создавались эти зда­ния.

_________________________________________________________________

²² В частности В.О.Шервуд писал: "Симметрия в русской архитектуре, в свою очередь, представляет оригинальное явление В народном русском стихосложении, в его музыке п в архитектуре мы встречаем широкое чувство свободы; объяснить такое явление весьма трудно, тем более, что народ наш, по-видимому, не особенно беспокоюг разнообразные внешние стеснения; но зато ему дорога его внутренняя свобода и тот мир, который, возвышая человеческое достоинство, служиг источником высшей жизни и свободного творчества. Его не занимают частые случайные условия, а свободное выражение широких этических и эстетических начал, которые так определенно прояв­ляются в искусстве и в великие исторические моменты жизни народа. Если народное стихосложение до сих пор остается непонятным и не может быть объяснено общеизве­стными однообразно повторяющимися размерами, то из этого никак не следует, чгобы в них не чувствовалось музыкальности; она есть, свободная и разнообразная, но трудно уловимая; такое явление скорее составляег достоинство, чем недостаток. Обыкновенно поэты пользуются для рифмы одинаковым окончанием, но народ наш иногда это едино­образие в окончании заменяет не менее музыкальным созвучием:

"Чтобы эта ШУБА

Да не наделала бы ШУМА"

Подобное свободное отношение к симметрии и кадансу еще более заменю в русской архитектуре Несомненно, что каждая отдельная часть здания всегда представ­ляет симметрию, но в общей концепции она часто заменяется БАЛАНСОМ. Условия баланса разнообразны: во-первых, когда части здания, находясь в симметриалыюм рас­положении и в общих формах близко сходные одна с другой, имеют разные детали, которые не замечаются с первого раза, а только после некоторого внимания; такой при­ем вызывает продолжительность интереса к осмотру здания, не утомляя зрителя; во-вторых, когда две части одинаковой величины, но разных форм и деталей, в-третьих, когда противоположные части здания равны между собой массами, то есть, если одна часть выше, но тоньше, а другая шире и ниже, но так, что площади их почти равны и, наконец, когда две или три части вместе балансируют с одной большой. Иногда в рус­ских постройках не соблюдается даже и баланса, то есть равновесия масс: положим, что у вас есть в середине башня, с одной стороны к ней примыкает довольно значительная часть здания, а с другой - только крыльцо, - то в этом случае выступает закон объеди­няющих линий, то есть, схема треугольника, вершина которого находится на высшей точке башни, а стороны ниспадают до основания зднппя, и как бы ни были разнообраз­ны своими массами части здания по обеим сторонам, но если они будут касаться верха­ми своими сторон треугольника, то композиция будет правильна. Закон баланса, урав­новешивая общую композицию, открывает простор воображению всоздании разнооб­разных вариаций форм и деталей, не нарушающих логического требования равновесия. Такой свободы мы не встречаем ни в одном стиле,что и составляет большое преимуще­ство русского зодчества". (с.146-148 [134]).

Исследователи Русской традиционной архитектуры в ХIХ - XX вв. основ­ное внимание уделяли формам, декору, пропорциям [11,101] - роль симметрии в композиции практически не рассматривалась. Соответственно, попытки возрож­дения национальной Русской архитектуры в XIX - начале XX вв. предпринима­лись в рамках привычной зеркальной симметрии или "живописной асимметрии", или отдельные симметрично построенные части здания механически объединя­лись в единое несиммегричное целое. Лишь в некоторых работах представителей неорусского стиля (конец ХIХ - начало XX вв.) применяется традиционно- рус­ский подход к симметрии. В качестве удачных примеров можно назвать церковь Спаса в Абрамцеве, фасад Третьяковской галереи В.М.Васнецова; церковь Сергия Радонежского на Куликовом поле, Троицкий собор в Почаевской Лавре арх. А.В.Щусева; ворота церкви в селе Пархомовка В.А.Покровского; здание жилого монастырского корпуса в Овруче В.П.Максимова [52].

Описанная выше тенденция "математизации" Русской архитектуры может быть объяснена чисто психологически, как стремление уподобиться "цивилизованному", то есть технически более развитому миру. Это присуще нам и сегодня.

* * *

По главная причина упадка Русского традиционного искусства, по-видимому, заключается в другом.

Начиная с эпохи Возрождения происходит секуляризация²³ интеллекту­альной жизни европейского общества. Получают распространение античные [105,151], восточные [142], и каббалистические [142] мистические учения. Запад­ноевропейское искусство становится на путь самосовершенствования без Бога. Оно делается чувственным, рациональным, математизируется, а в ряде случаев прямо служит силам тьмы (последнее особенно ярко проявилось в искусстве XX века). Нехристианскими мистическими идеями проникнута архитектура стран Среднего Востока, Индии и Индокитая.

Русское же искусство, будучи православным, было одухотворенным, оживленным Божией Благодатью - именно поэтому Русское традиционное искус­ство столь близко Природе - Творению Божию. Соответственно в Русском тради­ционном искусстве была гармония ума и чувства, присущая живой вере в Бога.

Недаром, успех строительства храма Василия Блаженного определялся тем, что мастер Постник Яковлев "БОЖИЕМ ПРОМЫСЛОМ основаша 9 престо­лов, не яко же повелено..., но яко ПО БОЗЕ РАЗУМ ДАРОВАСЯ..в размерении основания" А XVIII, ХIХ, XX века характеризуются прогрессирующим отходом сначала от традиционного православного благочестия, а затем и от веры в Бога верхних слоев русского общества - аристократии; позже - разночинной интелли­генции; в конце концов и простого народа. Отход этот от православия начался в XVII в., когда в Москву из Киева хлынул поток монахов, обученных в латинских школах [60,125], а из присоединенных в середине XVII в. западных областей - ремесленников. Увлеченная внешней стороной европейской жизни значительная часть русского общества, первоначально не отрекаясь от ВЕРЫ и ЦЕРКВИ, "отреклась от ОБРАЗА ЖИЗНИ, к которому звала Церковь", и Царь возглавил эту часть общества (с.55, [60]). Все остальное явилось следствием этого отступления.

_________________________________________________________________

²³ Секуляризация - отказ от влияния религии

Без Православия же уже нельзя творить "как Бог на душу положит", "но наитию Духа Святого" и остается делать все "по своему уму". Вот тут-то и возни­кает необходимость в "умном" искусстве Запада.

Лишь там, где сохранялось Православие, сохранялась и Русская традици­онная культура.

И это закономерно. Ведь для того чтобы строить, "как Бог на душу поло­жит", надо иметь в душе "искру Божию" и надо, чтобы и заказчик тоже имел искру Божию в душе своей.

Прекрасный рассказ о том, как велось строительство в Древней Руси, мы находим в житии преп. Александра Ошевенского, составленном священником о. Феодосией в XVI в. [37]. Игумен Ошевенского монастыря (монастырь находил­ся в 41 версте к северу от Каргополя) о.Вассиан с братиею задумал воздвигнуть вместо старой обветшавшей церкви - новую большую. Но боялся греха - разорять церковь, построенную преподобным Александром. "Печалились иноки еще о том, что у них не было плотника. Но вот, точно Богом посланный, пришел в обитель с берега моря плотник именем Василий, известный многим, как сообразительный и искусный в церковном строении. Игумен с братиею стали говорить ему о созда­нии церкви. Он же без колебания согласился:

— "Рад я потрудиться для такого Божьего дела и для вашей любви, лишь бы Бог помог. Вы позаботьтесь о деревь­ях, а Господь подаст разум для строения. Плату же вы дадиге мне в свое время, по делу и по трудам моим".

Уговорившись прийти в назначенный день и велев им церковь старую сно­сить и ровнять место, он удалился. Через короткое время Василий опять пришел в обитель, но ветхая церковь еще стояла на месте. Тогда Василий спросил игумена и братию:

— "Почему вы не снесли ветхой церкви, или вы хотите на ином месте церковь ставить?"

Игумен же с братиею стали Василия уговаривать:

— "Постарайся, господине. Бога ради: твое это дело, ибо тебе поведено Бо­гом создать церковь, у нас же нет человека, который бы решился на это."

Василий же сказал им:

— "Я уговорился с вами новую церковь строить, а не ветхую разорять". Игумен с братиею стали его любовно уговаривать, и принялся Василий за дело, будучи весьма искусен в строении.

Получив от игумена благословение, пошел он в ту хижину, которая дана была игуменом ему на отдых, и постился семь дней. Когда седьмой день уже склонялся к вечеру, Василий, помолившись, сел и стал думать о стройке; и задре­мал он, потрудившись в молитве Боту.

И тотчас увидел он в хижине свет и увидел еще, что в хижину к нему вошел святолегшый старец, умилительного вида, с обычною моли твою Иисусовою на устах, одетый в ризу священническую, имея в руке крест Василий подивился красоте старца того, ибо не видал в обители такового старца, затем поклонился ему земным поклоном и сказал:

— "Благослови, господине отче"!

— "Встань, чадо, Бог благословит тебя!" - отвечал старец.

И, осенив его крестом, сказал:

— "Чадо Василий, без сомнения берись за дело, на которое ты послан Богом. Тебе дана благодать от Бога на церковное строение, и Господа ты имеешь помощником. Призывай себе на помощь и великого чудотворца Николая. А я готов помогать тебе."

Василий же сказал:

— "Отче снятый, скажи мне, кто ты; удивился я видению твоего образа, ибо не видал здесь такового старца, как ты".

Старец сказал ему:

— "Чадо Василий, я грешный Александр, начальник месту сему, был преж­де игуменом в святой этой обители. А ныне пришел я чадо, поведать тебе сле­дующее. Когда ты начнешь стронгь храм Божий во имя великого чудотворца Ни­колая, то с правой стороны алтаря построй притвор и присоедини к алтарю, ибо тут лежат мощи мои, над мощами же сделай раку".

И сказав это, стал он невидим. Очнувшись от видения, Василий никого уже не увидел и стал плакать от радости, радуясь посещению и явлению святого".

Далее автор жития пишет: "Василий же поставил церковь великую и преславную и все устроил в ней, как велел ему святой. Потом случилось тому же Ва­силию строить церковь во имя Николая чудотворца на месте сгоревшей в селе Надпорожии, где я тогда священствовал. Василий сам рассказывал мне, беседуя со мною, и все подробно поведал мне о явлении преподобного и посещении святого"(с. 634-636 [37]).

Образ храма был явлен и при строительстве церкви Успения Пресвятой Бо­городицы в Кисво-Печерской Лавре (см. выше). К сказанному следует добавить, что место для строительства этой церкви было явлено Господом по молитве преп. Антония Печорского [48].

* * *

И, наконец, необходимо остановиться на вопросе о взаимосвязи архитек­турных форм (форма всего сооружения; форма его частей) и композиции как в Русском, так и в Западноевропейском каменном зодчестве. В основе этой взаимо­связи лежит стремление избежать однообразия во внешнем облике зданий.

В Западноевропейской архитектуре стремление уйти от однообразия во внешнем облике зданий, основанном на неизменной зеркальной симметрии, при­вело к тому, что за 6 столетий (с XV но XX вв.) произошла смена 8 стилей (возрождение, барокко, рококо, классицизм, романтизм, историзм, модерн, конст­руктивизм), включавших множество течений. При этом, резко менялись архитек­турные формы. Возрастание скорости изменения стилей совпадает с ускорением секуляризации жизни общества с XV по XX вв.

В XX в. архитектурные формы приобретают вид геометрических прими­тивов: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, прямоугольный паралле­лепипед, цилиндр, конус, шар (теоретически это обычно связывается с требова­ниями современных строительных технологий). Хотя продолжают строиться зер­кально-симметричные здания, главным средством упорядочивания композиции становится регулярность, в ряде случаев применяется цроиорционирование на основе Золотого сечения и ряда Фибоначчи (например, Модулор Ле Корбюзье [61]). При проектировании широко используются закономерные основы - сетки и пространственные решетки [41,61,103,139]. На основе этих сеток и решеток, на­ряду с зеркально-симметричными сооружениями, создаются сооружения с час­тично нарушенной зеркальной симметрией, либо несимметричные. Получают распространение здания в форме выше указанных геометрических примитивов и их комбинаций, а также в форме гигантских куполов, спиралей, многофашшкон [34,41,139]; в ряде случаев создаются нарочито асимметричные, хаотичные ком­позиции [103].

Таким образом, сознательное стремление "преодолеть" зеркальную сим­метрию [103] осуществляется либо при помощи геометрии, что приводит к "геометрическому" однообразию современной застройки, либо, при помощи так­же однообразной хаотичной асимметрии. При чтом, в современной архитектуре отсутствует какой-либо единый стиль [34,139]. В целом, стандартизированная под строительные технологии архитектура XX в. становится даже более математизи­рованной, чем прежде.

Русские традиционные архитектурные формы, являясь православными символами (см. [100]), практически не менялись на протяжении столетий (в де­ревянном зодчестве просуществовали до XIX в.) (завершения наличников в форме "корун", "ромбов", появившиеся в XVII в., имели такое же символическое значе­ние, как и традиционные килевидные завершения). Однако, это не вело к унылому однообразию - зодчие избегали его, применяя описанные выше симметрийные приемы. Лишь в конце XVII - начале ХVIII вв. на Руси появляются новые формы - барочные (Нарышкинское, Строгановское барокко) - одновременно с переходом на зеркально-симметричную композицию сооружений. Эти архитектурные нов­шества, как известно, совпали с началом отхода русского общества от Правосла­вия. Впоследствии православные символы перестали восприниматься как симво­лы и превратились в сознании людей в "декор" - украшение. Возвращение в XIX - начале XX вв. в храмовой архитектуре к древнерусским формам не сопровождалось пониманием этих форм в качестве православных символов. В сознании зодчих формы продолжали оставаться декором, например, формы не­орусского стиля имеют связь с модерном.

* * *

Восстановление Русской традиционной архитектуры, созданной право­славными зодчими, может быть успешно осуществлено лишь православными ар­хитекторами, при наличии православных заказчиков (см. также [59]). В против­ном случае будут созданы очередные псевдорусские "новоделы". Опыт подобного строительства имеется в XIX в., когда зеркально-симметричные здания украша­лись "декоративными элементами" древнерусского зодчества.

Характерно, что первая после почти двухвекового перерыва церковь, близ­кая по образу к древнерусским, была создана в Абрамцеве (1882) художником В.М.Васнецовым - православным человеком, который, не мудрствуя, сделал про­сто красивый проект. По этому поводу очень верно писал В.Я.Курбатов в 1910 г. "Неорусский (а не псевдорусский) стиль появился с того момента, когда русский художник с восторгом посмотрел на зодчество Москвы, Новгорода, Ярославля"(с.311,[58]).

* * *

При создании новых сооружений архитекторы должны основываться не только на чертежах и планах, но и на объемных моделях, вписанных в ландшафт, с учетом путей сообщения и подходов к сооружению.

При реставрации старых сооружений важно определить пути подхода к зданию, существовавшие во время строительства. Как это может быть и ни стран­но звучит, сделать это легко, так как пути сообщения - улицы, дорога, даже тропинки - живут столетиями и являются одним из самых ус­тойчивых элементов ландшаф­та.

В ряде случаев, для того чтобы увидеть здание "во всей красе симметрии", достаточно убрать загораживающие его деревья, например, перед Вос­кресенским собором в Воскре­сенском Ново-Иерусалимском монастыре (рис.60), перед Рождественским собором в Саввином-Сторожевском монастыре (рис.74), вокруг Успенской церкви на Ильинской горе в Нижнем Новгороде (рис.78,79).

К сожалению, при реставрации симметрийный аспект часто упускается из вида. Так, в селе Коломенском, верх Задних ворот сделан не на основе древнерус­ского подхода к симметрии, а на основе современного понимания (а вернее непо­нимания) симметрии, что привело к искажению внешнего и внутреннего фасадов ворот (рис 113). И это при наличии в музее села Коломенского модели ворот (рис 114), изготовленной в 1865 - 1868 гг. по чертежам, сделанным при разборке двор­ца Алексея Михаиловича!

Также, часто на чертежах, выполненных по обмерам, устраняются реально существующие искажения зеркальной симметрии, имеющиеся у сооружений. На­пример, западная сторона церкви Усекновения главы Иоанна Предтечи (в с.Дьяково, в Москве) на чертежах обычно изображается зеркально-симметричной, хотя, как это хорошо видно на рис. 115, сделанном но фотографии, три окна вто­рого яруса смещены относительно портала к югу таким образом, что вместе с центральной опорой асимметричной звонницы они образуют как бы симметрич­ную группировку. Если присмотреться внимательно, эта группировка не совсем симметрична. Кроме того, незначительное смещение окон второго яруса связано с другими искажениями западной стороны храма, практически незаметными (в со­ответствии со свойствами зрительного восприятия) и приводящими к иллюзии симметричности всей западной стороны. Таким обра­зом, зодчими удачно решена задача объединения асимметричной звонницы с приблизительно симметричной западной стороной храма в единое, приблизитель­но симметричное целое. Задача эта решена настолько удачно, что в заблуждение были введены такие специалисты, как МВ.Красовский [50], П.Н.Максимов [65], Н.И.Брунов [13] и др.

Хотя Русское традиционное искусство к XX в. почти угасло, идеи симметрии, лежащие в его основе, сохранились в многочислен­ных памятниках архитектуры (преимущественно церковной), во внутреннем убранстве храмов, в окладах икон, в церковном пении и гимнографии, в поэзии, в народном понимании красоты²⁴. Православные люди чувствовали красоту как некую божественную ценность, которую нельзя изобрести своим умом, но ее нужно от­крыть усилием, терпением и вниманием, вырасти самому вместе с ее становлением. Такой подход к прекрасному свидетельствует об определенном мировоззрении древнерусского мастера. Мир Божий - подножие престола невидимого Творца, Его творение. В нем хотя и видимо, но непревзойденно красиво отображается непостижимость и невыразимость Вечности. Человек же мал, зависим, весьма несо­вершенен перед совершенством Создателя. Его, человеческая задача заключалась в том, чтобы благоговейно внять воле Божией и не по­мешать ей воплотиться в том материале и через те руки, которые смиренно предлагали себя Божиему делу на земле.

_________________________________________________________________

²⁴ Косвенным проявлением этого является то, что в России в XIX - XX вв. соз­далась сильнейшая научная школя симметристов и соответственно кристаллографов. По-видимому, не случайно, что основоположник современной структурной кристаллографии, осуществивший вывод 230 пространственных групп симметрии, Евграф Степа­нович Федоров был русским ученым Именно в России были введены в науку понятия и разработаны учения о некласснческих симметриях: криволинейной симметрии -Д.В Наливкиным, о симметрии подобия и антисимметрии - А В.Шубниковым. о гомоло­гии - В.И.Михеевым, о цветной симметрии - Н.В. Бсловым, А М.Заморзаевым, и др. Все эти симметрии применяются при изучении реальных объектов в естествознании, в частности в кристаллографии.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ.

При написании данного раздела были использованы работы [119, 128, 133, 136, 137, 138, 141, 149], которые рекомендуются для более углубленною изучения теории симметрии.

Слово "симметрия" в переводе с греческого означает "соразмерность". НАИБОЛЕЕ ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИНА "СИММЕТРИЯ" ДАНО Ю.Л.УРМАНЦЕВЫМ, ПО КОТОРОМУ "СИММЕТРИЯ - ЭТО КАТЕГОРИЯ, ОБОЗНАЧАЮЩАЯ СОХРАНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ (П) ОБЪЕКТОВ (О) ОТНОСИТЕЛЬНО ИЗМЕНЕНИЙ (И)"(с.195, [119]). ТАКИМ ОБРАЗОМ, ПОД СИММЕТРИЧНЫМ ОБЪЕКТОМ ПОНИМАЕТСЯ ТАКОЙ ОБЪЕКТ, КОТОРЫЙ СОСТОИТ ИЗ РАВНЫХ И ЗАКОНОМЕРНО РАСПОЛОЖЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГ ДРУГА ЧАСТЕЙ²⁵.

Закономерное расположение частей фигуры достигается путем размноже­ния какой либо части этой фигуры с помощью определенных операций (гак назы­ваемых операций симметрии), преобразующих любую из частей в любую другую равную ей.

В рамках лак называемой КЛАССИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ выделяются: ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ, ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ, ТРАНСЛЯЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ и ихкомбинации.

_________________________________________________________________

²⁵ в широком понимании равными считаются объекты обладающие какими-либо общими признаками (или даже одним признаком). Кик отмечает А.В.Шубннкон, "абсолютно одинаковых, не отличимых друг от друга предметов в природе не существует. В природе могут бьпь только ОТНОСИТЕЛЬНО РАВНЫЕ, т.е. по существу похожие друг па друт вещи, - вещи, ранные друг другу лишь по совокупности некоторых определенных признаков. Так как наряду с признаками сходства, которые при желании всегда мкиуг быть найдены, два реальных предме­та по необходимости должны обладать и признаками различия, то в конце концон от нас зависит, будем ли мы считать рассматриваемые вещн равными, т.е. отно­сить их в одну категорию, или не равными, т.е. вещами разной категории"(с.80, [137]).

Можно сказать, что "вещь построена геометрически закономерно, или правиль­но, если ее можно разделить без остатка на равные части относительно некоторого гео­метрического признака" (с.8, [136]). Например, "квадрат построен геометрически зако­номерно, так как он может быть разделен без остатка на восемь геометрически равных прямоугольных треугольников.... Окружность построена геометрически правильно, так как эта фигура целиком может быть составлена из бесконечного числа точек равных друг другу в том смысле, что каждая из них удалена на одно и то же расстояние ог цен­тра окружности"(с 8-9,1136]).

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ пред­ставляет собой симмет­рию возникающую за счет того, что одна часть объекта является зер­кальным отражением другой части в вообра­жаемом зеркале (в плос­кости симметрии) (РИС 116"а"). Плоскость сим­метрии обозначается ла­тинской буквой «m.» При построении зеркально равных фигур из каждой точки исходной фигуры опускается перпендику­ляр на плоскость симмет­рии и затем продолжает­ся на такое же расстояние по другую сторону плос­кости. Надо отметить, что фигуры, изображенные на рис 116"а" не могут быть совмещены друг с другом путем наложения. Эти фигуры зеркально равны друг другу, т.е. относятся друг к другу как правая рука к левой. Поэтому одна из них может быть названа правой, а другая – левой. Однако, если в зеркале отражается фигура, имеющая плоскость симметрии, то мы не найдем никакой разницы между исходной фигурой и ее отражением (РИС 116"и") - правые и левые фигуры при этом не воз­никают. Именно этот случай чаще всего имеет место в архитектуре.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ представляет собой симметрию, возни­кающую за счет того, что при повороте вокруг некоторой воображаемой оси (ось симметрии) равные части объекта повторяются несколько раз. Эти равные части расположены так, что после поворота вокруг оси на некоторой угол, фигура зани­мает в пространстве то же положение, которое она занимала до поворота, только на месте одних ее частей ока­зались другие, равные им час­та, т.е. происходит самосовмещение фигуры (РИС 116"б"). Порядок оси симмет­рии указывает на то, сколько раз фигура самосовместится при полном обороте, т.е. при обороте на 360 градусов. На рисунке 116"б" ось симметрии перпендикулярна плоскости рисунка и является осью сим­метрии третьего порядка.

ТРАНСЛЯЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ представляет собой симметрию, возникаю­щую при переносе (трансляции) объекта без вра­щения (т.е. параллельно само­му себе) вдоль определенной линии (данная линия называ­ется осью трансляции) (РИС 116"в"). Кратчайшее расстояние, на которое трансля­ция переносит объект назы­вается шагом трансляции.

Комбинация оси трансляции и плоскости симметрии представляет собой ПЛОСКОСТЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО ОТРАЖЕНИЯ. При этом объект перемещает­ся на шаг трансляции и отражается в плоскости симметрии (РИС 116"г").

Плоскость симметрии, ось симметрии, ось трансляции, плоскость скользя­щего отражения - называются элементами симметрии. Элементы симметрии - это вспомогательные плоскости, линии, точки, с помощью которых осуществляются операции симметрии.

Кроме понятий применяемых в классической симметрии, в работе исполь­зованы понятая НЕКЛАССИЧЕСКИХ СИММЕТРИЙ - СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ, ЦВЕТНОЙ СИММЕТРИИ, ГОМОЛОГИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ, КАТАМОРФИЗМА.

"В учении о СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ равными считаются не только действительно равные фигуры, но и все подобные им, т.е. все фигуры, ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ФОРМЫ (с.146,[138]). Операции симметрии подобия представляют собой своеобразные аналоги трансляций, отражений в плоскостях, поворотов во­круг осей, с тон только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фшуры и расстояний между ними (РИС 116"д","е","ж"). При этом в случае, изображенном на РИС 116"к", когда мы имеем дело с зеркально-симметричной фигурой, отражение в плоскости подобия приводит к тому же результату, что и трансляция подобия. Отражение зеркально-симметричной фшуры в плоскости скользящего отражения (симметрия подобия) см. на рис 116"л".

ЦВЕТНАЯ СИММЕТРИЯ заключается в приписывании объектам любо­го числа однородных качеств (свойств), переходящих друг в друга при операциях симметрии, при этом геометрия объектов сохраняется. "Так обстоит дело, напри­мер, с венчиком цветка растения с 6 различными по цвету лепестками (пример условный - А.Ф.). С точки зрения теории цветной симметрии разноцветные лепе­стки такого 6-членного венчика считаются равными потому, что существует такая комбинированная операция - поворот с одновременным перекрашиванием, кото­рая первый лепесток переводит на место второго, второй на место третьего, и т.д. и одновременно первый, скажем красный лепесток в оранжевый, оранжевый - в желтый, желтый - в зеленый, зеленый - в голубой, голубой - в сине-фиолетовый, сине-фиолетовый - в красный, а всю составную фигуру переводит саму в себя. И так поворачивать, перекрашивать, совмещать фигуру с самой собой, не повторя­ясь, можно только 6 раз. Поэтому в теории цветной симметрии считается, что та­кому цветку присуща ось цветной симметрии 6-го порядка" (с. 113, [119]).

ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ основывается на преобразованиях осуществляемых с помощью косых элементов симметрии [119]. Например, пред­ставим себе необычную "зеркальную плоскость", в которой отражение осуществ­ляется с помощью не перпендикулярных, а косых лучей. В результате отражения в этой плоскости, называемой плоскостью гомологии, будут получены гомоло­гичные фигуры (рис 116"з").

В случае отражения в искривленной зеркальной плоскости, мы имеем дело с так называемой "криволинейной симметрией" [119,133]. Рис. 116"м" показывает отражение в искривленной зеркальной плоскости (обозначена жирной линией) двух точек - "а" и "б".

Идея катаморфизма была предложена К.L. Wolf, R.Wolf [149] как наиниз­шая категория симметрии. КАТАМОРФНЫЕ ФИГУРЫ не являются геометри­чески равными, но их форма все же содержит определенное внутреннее родство, и они могут образовывать последовательность в соответствии с последователь­ными изменениями, заданными определенным правилом Например, последова­тельность правильных многоугольников, упорядоченных в соответствии с возрас­танием числа вершин, представляет собой катаморфную последовательность [149].

Дата добавления: 2015-07-08