Задачи для совместного решения

Quot;Оси естественного трехгранника.

Числовое значение скорости. Касательное

и нормальное ускорения точки. Некоторые частные случаи движения точки. Графики движения, скорости и ускорения точки"

Теоретическое обоснование

ОСИ ЕСТЕСТВЕННОГО ТРЁХГРАННИКА.

ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ СКОРОСТИ

КАСАТЕЛЬНОЕ И НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

ГРАФИКИ ДВИЖЕНИЯ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ

Задачи для совместного решения

Задача 2.1. Точка движется по дуге окружности окружности радиуса R = 20 см. Закон ее движения по траектории: S = 20sin pt (t - в секундах, s - в сантиметрах).

Найти величину и направление скорости, касательное, нормальное и полное ускорения точки в момент t = 5 с.

v =ds/dt; v = 20cos pt; v|_t=5 = -20p cм/с. a = ; a_t = dv/dt; a_t = -20p²sin pt; a_t|_t=5 =0. a_n = v²/R; a_n = 400p²cos²pt/20 = 20p²cos²pt; a_n|_t=5 =20p² см/с².

Решение:

Ответ: Скорость равна по величине 20p см/с и направлёна в сторону, противоположную положительному направлёнию отсчета дуги
s; a_t = 0; a = a_n = 20p² см/с².

Задача 2.2. Точка движется по винтовой линии согласно урав-ниям х = 2сos 4t; y = 2sin 4t, z = 2t, причем за единицу длины взят метр. Определить радиус кривизны r траектории.

Решение:

a_n = v²/r; r = v²/a;

v_x = dx/dt; v_x = - 8sin 4t; a_x = dv_x /dt; a_x = - 32cos 4t;

v_y = dy/dt; v_y = 8cos 4t; a_y = dv_y /dt; a_y = - 32sin 4t;

v_z = dz/dt; v_z = 2; a_z = dv_z /dt; a_z = 0;

v = ; v = = ;

a = ; a = = 32; r = 68/ 32 = 2¹/₈ (м).

Ответ: r = 2 ¹/₈ м.

Дата добавления: 2015-07-08