Задачи для совместного решения. По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить

Задача № 1.1 (М-10.1)

По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчёта до конечного положения точки и пройденный ею путь s за указанный промежуток времени.

(s и s - в сантиметрах; t – в секундах)

S = 5 – 4t + t²; 0 £ t £ 5.

Решение. Построим таблицу для шести положений точки и найдём для каждой точки значение s, подставляя соответствующее значение t в соответствующую формулу

Таблица 1.1.1

t (сек)
s (см)
s (см)

Из таблицы видно, что в конечный момент времени расстояние s равно 10 см.

Построим числовую ось и найдём путь, пройденный точкой за указанный промежуток времени 5 сек.

Рис. 1.1.1

Учитывая, что точка перемещалась как в положительном направлении, так и в отрицательном, найдём путь s, пройденный точкой и подставим найденные значения в таб. 1.1.1. За указанный промежуток времени, точка пройдёт путь равный 13 см.

Ответ. s = 10 (см); s = 13 (см).

Задача № 1.2 (М-10.2)

По данным уравнениям движения точки найти уравнения её траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.

1. x = 3t – 5;

2. y = 4 - 2t.

Для того, что бы найти уравнение траектории точки необходимо освободиться от параметра t или найти зависимость y = f(x).

С этой целью умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3 и сложим их

x = 3t – 5; 2 x = 6t – 10 2 x + 3 y – 2 = 0; y = 2/3 (1 – х)

y = 4 - 2t. 3 y = 12 - 6t

Для того, что бы найти направление движения точки зададим четыре равных промежутка времени, найдём значения х и у и подставим их в табл. 1.2.1.

Таблица 1.2.1

t
x	-5	-2
y				-2

Начальная точка с координатами х = -5, у = 4. Для определения направления необходимо построить график в осях х и у (рис. 1.2.1). Ответ: полупрямая 2 x + 3 y – 2 = 0 с началом в точке х = -5, у = 4.  

Рис. 1.2.1

---

Дата добавления: 2015-07-08