Вариограмма в настоящее время является одним из основных инструментов геостатистики. Она используется для определения пространственной корреляции между произвольно размещёнными реальными данными наблюдений. Как только экспериментальная вариограмма будет описана математической функцией, эта модель может быть с успехом исользована для оценки неизвестных значений исследуемого параметра в любой точке данного пространства. Эта процедура оценивания называется кригингом.
Таким образом, кригинг – это метод интерполяции, позволяющий исследовать пространственные взаимоотношения между данными. Кригинг выполняет две группы задач: количественное определение пространственной структуры данных и создание прогноза. Своё название кригинг получил в честь Дени Крига – южноафриканского горного инженера, который первым разработал метод движущего среднего для оценки содержания золота, чтобы убрать эффект регрессии, впоследствии эта методика была улучшена профессором Дж. Матероном. В кригинге учитывается ряд факторов, от которых зависит точность оценивания:
Вариограммы при этом решают множество задач: описывают пространственную корреляционную структуру данных; указывают на наличие или отсутствие крупномасштабного тренда; описывают зависимость корреляционной структуры от взаимной пространственной ориентации точек; помогают в определении эффективного радиуса корреляции данных (максимальное расстояние, на котором ещё наблюдается зависимость между значениями в различных точках).
Вариаграмма представляет собой вариацию квадрата разностей переменной в двух точках V(x) и V(x+h), находящихся на расстоянии h:
Вариограмма показывает, как изменяются значения исследуемой величины при увеличении расстояния между точками. Когда направление изменяется, с помощью вариограммы можно определить анизотропию массива. Типичная вариограмма (рисунок 1) достигает предела, называемого порогом (sill) на расстоянии, называемом зоной влияния (range).
Рис. 1 Типичная вариограмма
Вариограмма имеет следующие особенности:
- Она всегда начинается с нуля (для h=0, Z(x+h)=Z(x)). Она может прерываться только
после начала.
- Вариограмма обычно возрастает с увеличением h. Степень возрастания вариограммы с расстоянием показывает, как быстро уменьшается влияние пробы. После того, как вариограмма достигает своего ограничивающего значения (порога), корреляции между пробами больше нет. Это критическое расстояние и называют зоной влияния.
- Обычно вариограмма возрастает до некоторого уровня (порога), а затем становится
плоской. Однако, некоторые вариограммы могут продолжать возрастать с увеличением расстояния (рис. 2).
Рисунок 2. Беспороговая вариограмма
- Зона влияния необязательно одинакова во всех направлениях. Кроме того, даже для одних и тех же направлений может существовать более одной зоны влияния. Это случается, когда существует несколько вложенных структур, действующих в разных направлениях по-разному. В случае, если анизотропии не наблюдается, вариограмма зависит только от величины расстояния между двумя точками и называется изотропной.
Анизотропия существует двух различных типов: геометрическая и зональная.
Примеры геометрической анизотропии представлены на рисунках 3а и 3б.
На рисунке 3а вариограммы имеют одинаковый порог в обоих направлениях, но их зоны влияния различны. На рисунке 3б обе функции линейны, но имеют разные углы наклона.
Таким образом, можно построить диаграмму, показывающую зависимость зоны влияния или угла наклона в зависимости от направления (рисунок 4). Если кривая является эллипсом в двухмерном пространстве, то анизотропия называется геометрической (или эллиптической). В этих случаях простейшими изменениями координат эллипс преобразуется в окружность и анизотропия устраняется. Такое преобразование особенно просто, когда главная ось эллипса совпадает с координатными осями.
Рисунок 4. Эллипсы, показывающие главные оси эллипса в случае геометрической анизотропии
При первом вычислении вариограммы важно исследовать по крайней мере 4 направления. Если вариограмма вычисляется только в двух перпендикулярных направлениях, анизотропию можно потерять полностью. Это происходит, например, когда главные оси эллипса анизотропии повёрнуты относительно направлений, в которых рассчитываются вариограммы, на 45 градусов (как на правой части рисунка 4).
Зональная (или стратифицированная) анизотропия – более сложный вид анизотропии, возникающий, когда пороги вариограммы не одинаковы для разных направлений. В этом случае существует практика разделять вариограмму на две компоненты – изотропную и действующую только в вертикальном направлении:
Изотропная компонента:
Вертикальная компонента:
Полная вариограмма Y(h):
Для использования вариограммы в процессе оценивания к ней должна быть подобрана математическая модель.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 1416 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ЧЛЕНЫ КОНГРЕССА США | | | Mask Method |