Исходные данные. Расчетная схема, размеры, нагрузки на балку и материалы прежние.

Расчетная схема, размеры, нагрузки на балку и материалы прежние.

Задание:

Подобрать размеры балки и продольное армирование (диаметры и количество стержней) для соблюдения условия (1).

Расчет:

Определение действующего момента M:

1. Определяем расчетные нагрузки на балку без учета ее веса (т. к. размеры неизвестны):

Постоянные от перекрытия g_п =5 кН/м, временные длительные нагрузки v _l =15 кН/м

Полные расчетные нагрузки на балку без ее веса:

q₁= g_п+ v _l = 5+15=20 кН/м

2. Определяем максимальный момент без учета ее веса:

l₀ – расчетный пролет, l₀ =5-2*0,15/2=4,85 м

M_max=20*4,85²/8=58,81 кН*м

Подбор размеров сечения:

1. Характеристики материалов – в п.1.

2. Принимаем ширину сечения балки 200 мм, т. к. момент небольшой и можно разместить 2 каркаса.

3. Определяем ξ_R = 0,493

4. Задаемся оптимальным значением ξ= 0,4 < ξ_R

5. Из таблицы по ξ=0,4 находим коэффициент =0,32

6. Определяем требуемую (минимальную) рабочую высоту сечения:

7. Принимаем a=50 мм, при этом величина защитного слоя будет не меньше требуемой при диаметре стержней до 32 мм.

8. Определяем требуемую высоту сечения:

h_тр = 0,3 +0,05 = 0,35 м, оставляем кратно 50 мм.

Уточнение действующего момента M:

1. Определяем расчетные нагрузки на балку с учетом ее веса

Нагрузка от веса балки g_б= h* b*γ* γ_f* γ_n

g_б= 0,35*0,2*25* 1,1* 1=1,9 кН/м

Полные расчетные нагрузки на балку

q= g_п+ g_б+ v _l = 5+1,9+15=21,9 кН/м

2. Определяем максимальный момент в однопролетной шарнирно опертой балке

l₀ – расчетный пролет, l₀ =5-2*0,15/2=4,85 м

M_max=21,9*4,85²/8=64,39 кН*м

Выполняем подбор арматуры по п.2.2.

1. Характеристики материалов – в п.1.

2. Рабочая высота сечения:

Принимаем a=50 мм, h₀= h-a = 0,35-0,05=0,3 м

3. Определяем ξ_R = 0,493

4. Определяем коэффициент a_m:

a_m = 64,39/(10350*0,2*0,3²)=0,347

a_R =0,754 при ξ_R= 0,493

a_m = 0,347 < a_R =0,754, размеры достаточны.

5. Находим коэффициенты = 0,777 и =0,45, условие ξ < ξ_R соблюдается.

6. Определяем требуемую площадь арматуры:

A_{s тр}= 64,39 /(0,777*0,3*435000)=0,000635 м² = 635 мм²

7. Принимаем фактическое армирование 2Æ22 мм с A_s=760 мм²

m_s. = (0,000760/0,2*0,3) 100 %.= 1,27% >m_s.min = 0,1 %.

8. Выполняем проверку прочности по примеру 1.

Определение воспринимаемого момента M_u:

1. и 2. остаются прежними по предыдущему алгоритму.

3. Высота сжатой зоны по (3):

x=435*760*10^-6/10,35*0,2=0,16 м

4. Относительная высота сжатой зоны по (4):

ξ = х/h₀ =0,16/0,3=0,533

5. Граничная относительная высота сжатой зоны ξ_R=0,493 прежняя.

6. Сравниваем и

ξ= 0,533 > ξ_R, = 0,493, принимаем по (7) x = x_R*h₀ = 0,493*0,3=0,148

7. Определяем M_u по формуле (2):

M_u = 10350*0,2*0,148*(0,3–0,5*0,148)=69,23 кН*м

8. Сравниваем M_max=64,39 кН*м < M_u = 69,23 кН*м

Условие (1) соблюдается.

Вывод: прочность обеспечена.

Оставляем арматуру 2Æ22 мм с A_s=760 мм²

Примечание: кроме расчетов прочности сечений нормальных к продольной оси необходимо выполнить:

- Расчеты на прочность сечений наклонных к продольной оси,

- Расчеты трещиностойкости (образование и раскрытие трещин),

- Расчеты по деформациям (расчеты прогибов).

По результатам этих расчетов возможно потребуется увеличение размеров балки и(или) армирования.

Дата добавления: 2015-07-08