Читайте также:
|
|
5.1. Основные расчетные зависимости
При расчете размерных цепей методом полной взаимозаменяемости (максимума-минимума)предполагается, что в процессе обработки или сборке возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая дают меньшую точность замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и сочетания деталей с такими отклонениями происходят наиболее часто. Если допустить ничтожно малую вероятность (например, 0,27%) несоблюдения предельных значений замыкающего размера, то можно значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей. На этих положениях и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.
В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие законы рассеяния размеров деталей: нормальный (закон Гаусса), закон равной вероятности, закон треугольника и закон Максвелла.
Для получения основных расчетных зависимостей вероятностного метода используют теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях.
Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеяния (6 ) совпадают с границами полей допусков, можно принять
,
. При этом у 0,27% деталей размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска.
Уравнение для определения допуска замыкающего размера имеет вид:
(16)
Формула (16) выведена из предположения, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска ( ), а поле рассеяния – с величиной допуска.
При несимметричных законах распределения центр группирования не совпадает с серединой поля допуска (рис. 5). Координата центра группирования ( ) для несимметричного закона распределения определяется по выражению:
(17)
где - коэффициент относительной асимметрии несимметричной кривой распределения отклонений
-го размера.
Рис. 5 – Схема определения центра группирования для несимметричной
кривой распределения
Значение координаты середины поля допуска замыкающего звена при асимметричных кривых распределения составляющих размеров определяется по выражению:
, (18)
где и
- коэффициенты относительной асимметрии для замыкающего и составляющих звеньев.
Для нормального закона распределения =0.
Для определения допуска замыкающего звена по любому закону распределения погрешностей в формулу (16) вводят коэффициент относительного рассеяния ( )
, (19)
где и
- коэффициенты относительного рассеяния замыкающего и составляющих звеньев.
Коэффициент относительного рассеяния , являющийся относительным средним квадратичным отклонением, равен
(20)
Для закона нормального распределения при
;
Когда имеет место закон равной вероятности . При законе распределения, близком к закону Симпсона (закону треугольника),
.
Рассеяние размеров замыкающего звена часто можно считать подчиняющимся нормальному закону, для которого .
Тогда выражение (19) примет вид
. (21)
При нормальном законе рассеяния размеров замыкающего звена 99,73% размеров этого звена заключены в пределах поля допуска, т.е. процент риска Р составляет 0,27. Если для каких-либо конкретных условий производства допустим иной выход размера замыкающего звена за пределы его допуска, то последний подсчитывается по формуле:
, (22)
где - коэффициент, зависящий от процента риска Р и принимаемый по табл. 3.
Таблица 3
Значение коэффициента для различных процентов риска Р
Р,% | 0,01 | 0,05 | 0,1 | 0,27 | 0,5 | ||||||
![]() | 3,89 | 3,48 | 3,29 | 2,81 | 2,57 | 2,32 | 2,17 | 1,96 | 1,65 |
5.2. Прямая задача
При решении этой задачи допуск замыкающего звена распределяют между составляющими звеньями цепи различными способами, добиваясь выполнения неравенства:
. (23)
При способе равных допусков средний допуск составляющих звеньев вычисляют по формуле:
. (24)
При способе одной степени точности (квалитета) средний коэффициент точности получают из формулы (22) при условии
, (25)
где - единица допуска размера, принимаемая по табл. 1.
Найденное значение сопоставляют с числом единиц по квалитетам (табл. 2) и определяют квалитет для составляющих звеньев.
По определенному таким образом квалитету и номинальным размерам звеньев назначают допуски на эти звенья и корректируют их, чтобы выполнялось выражение (23).
Предельные отклонения ( и
) назначают по правилу, изложенному в пункте 4.2.2. Координаты середин полей допусков замыкающего (
) и составляющих (
) звеньев определяют по формуле (5) и проверяют выполнение равенства (18).
Допускается одно звено принимать за увязочное и для него из равенства (18) определять координату середины поля допуска, а затем по формулам (8) и (9) – предельные отклонения.
5.3. Обратная задача
Последовательность решения обратной задачи вероятностным методом аналогична изложенной в пункте 4.3 для метода полной взаимозаменяемости.
После определения номинального размера замыкающего звена ( ) по уравнению (1), определяют величину допуска
по выражениям (19) или (22).
Координату середины поля допуска определяют по формуле (18) и далее вычисляют предельные отклонения (
и
) по выражениям (6) и (7), предварительно подсчитав координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев цепи по формуле (5).
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости | | | Примеры расчетов |