Читайте также:
|
|
Необходимое условие экстремума. Если - точка локального экстремума функции
, дифференцируемой в точке
, то
- стационарная точка функции, т.е. в этой точке:
,…,
. Достаточное условие экстремума. Функция
в стационарной точке
, при условии
, где
,
,
: 1) имеет максимум, если
и
; 2) имеет минимум, если
и
; 3) не имеет экстремума, если
.
В задачах 6.82-6.100 найти экстремумы следующих функций нескольких переменных:
6.82 . 6.83 . 6.84 .
6.85 . 6.86 . 6.87 .
6.88 ( ). 6.89 6.91 . 6.93 . 6.96 . 6.98 .
Если функция дифференцируема в ограниченной и замкнутой области, то она достигает своих наибольшего и наименьшего значений в этой области или в стационарной точке, или в граничной точке области.
В задачах 6.109-6.110 найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций в указанных областях:
6.109 а)
; б)
;
В) .
6.110 а)
; б)
;
В) .
6.112 Найти наибольший объем, который может иметь прямоугольный параллелепипед, если:
а)площадь его поверхности равна S; б) сумма длин его ребер равна a; в)длина его диагонали равна .
6.113Найти наименьшую площадь поверхности, которую может иметь прямоугольный параллелепипед, если его объем равен V.
6.118 Цены двух видов товара и
равны соответственно
и
ден.ед. за 1ед. товара Найти при каких объёмах
и
продаж этих товаров прибыль будет максимальной, если функция издержек имеет следующий вид: а)
,
,
; б)
,
,
.
6.120 Цены двух видов ресурсов и
, используемых для производства некоторой продукции равны соответственно
и
ден.ед. в расчёте на 1ед. ресурса. Найти оптимальное распределение объёмов ресурсов
, если производитель при бюджете
стремится максимизировать функцию выпуска продукции, которая имеет вид
.
ОТВЕТЫ:
6.63 а) б)
в)
г)
. 6.64 а)
,
; б)
,
. 6.65 а)
,
; б)
,
; в)
,
; г)
,
. 6.66 а)
, б)
. 6.67 а)
, б)
. 6.68 а)
. б)
. в)
. г)
. 6.71а)
, б)
6.77а)
; б)
. 6.78 1)
; 2)
. 6.82
6.83Экстремумов нет. 6.84
6.85
6.86
6.87
6.88
6.89
6.91
6.93
,
6.96
6.98
6.109 а)
,
; б)
,
; в)
,
. 6.110а)
,
; б)
,
; в)
,
. 6.112 а)
б)
; в)куб с длиной ребра
. 6.113
6.118 а)
,максимальная прибыль= 28 ден.ед; б)
,максимальная прибыль= 176 ден. ед. 6.120
.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 334 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Найти дифференциал функции заданной неявно, если: а) ; б) . | | | Знакомство с ткацким станком |