Аналитическая геометрия

Матрицы и определители

1 Даны матрицы: , . Найти:

а) произведения AB и BA,

б) матрицу C = 2A+3B – E

2 Найти произведения двух матриц AB и BA, если , .

3 Привести матрицу к ступенчатой форме и найти ее ранг: .

4 Найти определители матриц: .

5 Найти матрицу , если .

Системы линейных уравнений

6 Решить систему методом обратной матрицы:

7 Решить систему методом Крамера:

8 Решить системы методом Гаусса:

а) , б) , в)

Векторная алгебра

9 Даны векторы . Найти их длины и длину вектора .

10 Даны векторы . Найти

а) скалярное произведение этих векторов;

б) угол между этими векторами;

в) длину проекции вектора на вектор .

11 Даны векторы . Какие из них коллинеарны или ортогональны?

12 Составляют ли векторы линейно независимую систему? Чему равен ранг этой системы векторов?

Аналитическая геометрия

13 Найти уравнение прямой, проходящей через точки М1(1,-1) и М2(-2,3).

14 Дана прямая: . Найти направляющий вектор прямой, построить график

15 Найти углы между прямыми L1: , L2: , L3:

16 Дана прямая L: . Написать:

а) уравнение параллельной прямой L_р, проходящей через точку Р(1,2);

б) уравнение перпендикулярной прямой L_q, проходящей через точку Q(2,3);

в) найти точку пересечения прямых L_р и L_q ;

г) найти расстояние от точки R(0,4) до прямой L;

д) лежат ли точки R1(-1,2) и R2(2,0) по одну или по разные стороны прямой L?

17 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,2,3) и перпендикулярной вектору .

18 Найти область решений системы неравенств:

Дата добавления: 2015-07-10