Напряжения при изгибе: нормальные, касательные, главные. Расчеты на прочность при изгибе

Изгиб

Основные понятия.Поперечная сила Qy. Изгибающий момент Мх.

Изгибом называется вид сопротивления, при котором изменяется кривизна оси стержня. Прямой стержень, испытывающий прямой изгиб называется балкой.

Балка соединяется с неподвижной поверхностью с помощью опорных устройств. Различают следующие виды опорных устройств.

Шарнирно-неподвижная (В) и шарнирно-подвижная (С) опоры	Жесткая заделка
Рисунок 0.1

Реакции опорных устройств находятся из условий равновесия.

Внутренние усилия в поперечных сечениях балок приводятся к двум составляющим – поперечной силе Q_y и изгибающему моменту М_х.

· Поперечная сила Q_y в данном сечении балки равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от проведенного сечения перпендикулярно недеформированной оси балки.

Правило знаков для Q_y

Рисунок 0.2

· Изгибающий момент M_х в данном сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести проведенного сечения внешних сил, действующих по одну сторону от проведенного сечения.

Правило знаков для M_х

Рисунок 0.3

Между поперечной силой Q_y, изгибающим моментом М_х и интенсивностью равномерно нагрузки q существуют следующие дифференциальные зависимости:

, (0.1)

Графики, показывающие изменение Q_y и М_х по длине балки, называют эпюрами Q_y и М_х. как и ранее, эпюры строятся на базовых линиях, параллельных оси стрежня, ординаты эпюр перпендикулярны базовой линии. положительные ординаты откладываются по одну сторону от базовой линии, отрицательные – по другую.

Напряжения при изгибе: нормальные, касательные, главные. Расчеты на прочность при изгибе

Рисунок 0.4

Распределенные нормальные и касательные напряжения при изгибе определяются формулами:

· Навье (0.2)

· Журавского (0.3)

где Q_у, М_х – поперечная сила и изгибающий момент в данном сечении;

у – расстояние от исследуемой точки до нейтральной линии;

J _x – момент инерции сечения относительно нейтральной линии;

– статический момент относительно до нейтральной линии площади, отсекаемой на уровне исследуемой точки со стороны противоположной нейтральной линии;

b (у) – ширина поперечного сечения на уровне исследуемой точки;

Эпюры и , построенные по формулам (5.2) и (5.3), показывают, что напряжения распределяются неравномерно, вследствие этого в отдельных элементах материала балки наблюдаются различные напряженное состояние.

Точка К₁ – наивысшая точки сечения:

(0.4)

Так как напряженное состояние в точке К₁ – одноосное, то условие прочности имеет вид:

(0.5)

Точка К₂ – точка на нейтральной линии сечения:

(0.6)

Так как напряженное состояние в точке К₂ – чистый сдвиг, то условие прочности имеет вид:

(0.7)

Точка К₃ – произвольная точка поперечного сечения:

(0.8)

Ищем главные напряжения:

(0.9)

Условие прочности по пяти теориям прочности:

(0.10)

(0.11)

(0.12)

(0.13)

, где (0.14)

Условие (5.5) называется условием прочности по нормальным напряжениям,
(5.7) – условие прочности по касательным напряжениям;
(5.9) - (5.14) – условие прочности по главным напряжениям.

Проектировочный расчет осуществляют с использованием (5.5) с последующей проверкой его по (5.7) и одной из (5.10)-(5.14).

Проверка прочности по (5.5), (5.7) и одной из (5.10)-(5.14) называется полной проверкой прочности.

Дата добавления: 2015-07-10