ІІ. Формування знань учнів

УРОК 1

ТЕМА: Комбінаторика

МЕТА: Активізування пізнавальної діяльності учнів, формування вміння міркувати, аналізувати і робити висновки, розвивати творчі здібності та логічне мислення учнів. Виховування позитивної мотивації до навчання.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Формування знань учнів

Двома основними правилами комбінаторики є:

Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то A об’єднане з B містить m+n елементів.

Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, то A перемножене з B містить m×n елементів, тобто пар.

Кількість елементів множини A будемо далі позначати |A|.

Ці правила мають також вигляд:

Принцип суми. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами, а об'єкт B – n іншими способами, то вибір "або A, або B" можна здійснити m+n способами.

Принцип добутку. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами і після кожного такого вибору об'єкт B може бути вибраним n способами, то вибір "A і B" в указаному порядку можна здійснити m×n способами.

Перестановки

Нехай маємо n різних об’єктів. Будемо переставляти їх всіма можливими способами (кількість об’єктів залишається незмінним, змінюється тільки їх порядок). Комбінації, що вийшли, називають перестановками, а їх кількість дорівнює

Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n

Символ n! називається факторіалом і означає добуток усіх цілих чисел від 1 до n. За означенням, вважають, що 0!=1,1!=1.

Приклад усіх перестановок із n=3 об’єктів (різних фігур) - на рисунку. Згідно з формулою, їх повинно бути рівно P3=3!=1⋅2⋅3=6, як і виходить.

Зі збільшенням кількості об’єктів кількість перестановок дуже швидко збільшується і зображувати кількість становиться важко. Наприклад, кількість перестановок з 10 предметів – вже 3628800 (більш 3 мільйонів!).

Дата добавления: 2015-07-10