Решите следующие задачи с помощью алгебры логики.

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете.

Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

1. Кто из учеников А, В, С и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

· если А или В играет, то С не играет;

· если В не играет, то играют С и D;

· С играет.

Используйте следующие обозначения: А –А играет, В – В играет, С – С играет.

2. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размешается кабинет информатики», а на второй аудитории — табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Используйте следующие обозначения: И – в этой аудитории кабинет информатики, Ф – в этой аудитории кабинет физики.

3. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель высказал предположения:

· Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;

· Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома:

· Чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино? Решите задачу с помощью логических операций.

Используйте следующие обозначения: А – Аня пойдет в кино, В – Вика пойдет в кино, С – Сергей пойдет в кино.

4. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

· «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

· «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

· «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Три высказывания синоптика можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Сформулируйте его, решив задачу с помощью логических операций.

Используйте следующие обозначения: В – будет ветер, П – будет пасмурно, Д – будет дождь.

5. В нарушении правил обмена валюты подозреваются 4 работника банка: А, В, С и Д. Известно, ч то:

· Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты;

· Если В нарушил правила обмена, то и С нарушил или А не нарушал;

· Если Д не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал;

· Если Д нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? Решите задачу с помощью логических операций.

6. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки? Решите задачу с помощью алгебры логики.

7. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z. Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

1. если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит, по крайней мере, одна из лампочек x, y, z;

2. если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

3. если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

4. если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

5. если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции? Решите задачу с помощью алгебры логики.

Дата добавления: 2015-07-08