Основные логические законы

1.		Закон коммутативности (переместительный) При операциях логического сложения и логического умножения логические переменные можно менять местами.
2.		Закон ассоциативности (сочетательный) Если используются ТОЛЬКО операции логического сложения или ТОЛЬКО логического умножения, то можно пренебречь скобками или расставить их произвольно.
3.		Закон дистрибутивности (распределительный) За скобки можно выносить как общие сомножители, так и общие слагаемые.
4.		Законы де Моргана (законы общей инверсии) Отрицание есть отрицаний.
5.		Правило исключения импликации
6.		Закон двойного отрицания Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание
7.		Законы исключения констант Ложь не влияет на значение логического выражения при сложении, а истина - при умножении.
8.		Закон непротиворечия (противоречия) Никакое высказывание не может быть истинно одновременно со своим отрицанием.
9.		Закон исключения третьего Любое высказывание либо истинно, либо ложно.
10.		Законы идемпотентности (исключения степеней и коэффициентов) В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов.
11.		Законы поглощения Для формул вида две одинаковые переменные заменяются одной, а оставшаяся удаляется.
12.		Законы склеивания Для формул вида две одинаковые переменные заменяются одной, а инверсные удаляются.
13.		Закон контрапозиции (перевертывания)
14.		Правило исключения эквивалентности

1. Упростите логические выражения:

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

2. Упростите логические формулы. При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

3. Упростите выражения, используя минимум законов логических операций:

2.1.

2.2.

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

4. Упростите выражение и покажите, что оно тождественно ложное

5. Упростите выражение и покажите, что оно тождественно истинное

6. Заданы логические функции. Необходимо упростить эти функции и проверить, являются ли они тождественными.

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

7. Упростите . При записи решения указывайте номер закона, который применяете.

8. Запишите нормальную форму функции F:

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

9. Упростите логическое выражение и определите его истинность:

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

10. Определите значение формул:

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

11. Упростите следующую логическую формулу:

При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

12. Даны логические схемы. Построить логическое выражение, соответствующее каждой схеме. Упростить каждое полученное выражение и построить для него новую логическую схему. При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.	а
б	в

13.Упростите логические функции. При записи решения указывайте номер или название закона, который применяете. Проверьте правильность преобразований с помощью таблиц истинности.

13.1.

13.2.

13.3.

13.4.

13.5.

13.6.

13.7.

13.8.

13.9.

13.10.

13.11.

13.12.

13.13.

Тема «Решение логических задач с помощью логических операций»

Решить логическую задачу значит:

1. Формализовать ее, т.е. записать на языке алгебры логики:

§ определить простые высказывания;

§ записать сложные высказывания, выражающие отдельные известные факты;

§ записать произведение сложных высказываний;

2. Упростить полученное логическое выражение;

3. Проанализировать результат (либо непосредственно по упрощенному выражению, либо по таблице истинности упрощенного выражения).

---

Дата добавления: 2015-07-08